疲劳与断裂-应变疲劳课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第四章 应变疲劳,4.1,单调应力,-,应变响应,4.2,滞后环和循环应力,-,应变响应,4.3,材料的记忆特性与变幅循环,响应计算,4.4,应变疲劳性能,4.5,缺口应变分析,2,应变疲劳,或,低周应变疲劳,:,载荷水平高,(,ys,),，寿命短,(N,10,4,),。,研究应变,-,寿命关系,3,尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。,应变,-,寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力,-,应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。,4,单调应力,-,应变关系,循环载荷下，应变如何分析？,应变,-,寿命关系如何描述？,循环应力,-,应变行为,循环应力作用下的应变响应,应变疲劳,性能,缺口应变,分析,应变疲劳,寿命预测,思路：,问题：,5,4.1,单调应力,-,应变响应,monotonic stress-strain response,1.,基本定义,A,0,l,0,d,0,original,d,l,A,P,P,deformed,Engineering,stress,S,P,A,=,0,工程应力,S,:,Engineering,strain,e,l,l,l,l,l,=,=,-,D,0,0,0,工程应变,e,:,材料纵向伸长，横向缩小。,真应力、真应变,?,6,P,D,l,0,l,l,l,d,真应力,true stress:,s,P,A,=,0,应力,应变,S-e,s,ys,s-e,均匀变形,true strain:,0,l,d,l,l,l,=,e,真应变,d,l,A,P,P,deformed,到颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。,7,e,是小量，展开得：,=ln(1+,e,)=,e,-,e,2,/2+,e,3,/3-,e,比,e,小，相对误差为：,(,e,-,)/,e,=,e,/2,。,在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变形后体积不变，,A,0,l,0,=A,l，,则,有关系：,工程应力、应变与真应力、真应变间关系,=,P,/,A,=,P,l,/,A,0,l,0,=(,P/A,0,)(,l,0,+,l,)/,l,0,=,S,(1,+e,),=ln(1+,e,)=ln(,l,/,l,0,)=ln(,A,0,/,A,)=ln100/(100-,RA,),可见，,=,S,(1+,e,),S,，相对误差为：,(,-,S,)/,S,=,e,故,e,越大，,(,-,S,),越大。,e,=0.2%,时，,比,S,大,0.2%,。,e,0.01,时，,与,S,，,与,e,相差小于,1%,，可不加区别。,8,K,为强度系数，应力量纲,(MPa);,n,为应变硬化指数，无量纲。,n,=0,，理想塑性材料。,2.,单调应力,-,应变曲线,均匀变形阶段，,-,曲线上任一点的应变,，均可表示为：,=,e,+,p,-,e,关系用,Hooke,定理表达为：,=,E,e,-,p,关系用,Holomon,关系,表达为：,=K(,p,),n,Remberg-Osgood,弹塑性应力-应变关系,：,s,e,e,p,e,0,e,A,循环滞回环,4.2,滞后,(,回,),环和循环应力,-,应变响应,Bauschinger,效应,循环软,/,硬化行为,应变控制循环加载,循环软,/,硬化行为,应力控制循环加载,OFHC,紫铜的循环硬化行为,SA333 CMn,钢,304LN,不锈钢,其它材料的循环软,/,硬化行为,应变幅值依赖性,50%of the fatigue life,单调和循环应力应变曲线,循环应力应变曲线的确定方法,成组试样法,通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞回环，进而确定循环应力应变曲线。,耗时,耗材,17,循环,a,-,a,曲线,弹性应变幅,e,a,、塑性应变幅,p,a,分别为,：,循环,a,-,a,曲线,的数学描述：,各稳态,滞回,环顶点连线。,注意：循环,a,-,a,曲线，,不反映加载路径。,K,为循环强度系数，应力量纲(,MPa)；,n,为循环应变硬化指数，无量纲。,e,s,a,a,0,循环应力,-,应变曲线,s-e,s-e,a,a,增级试验法,采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。,Masing,效应,在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有,Masing,效应。,没有,Masing,效应的材料,SA333C-Mn,钢,304LN,不锈钢,21,Ds,0,e,De,0,e,ea,Ds-De,s-e,a,e,ea,s,a,a,a,e,pa,e,pa,D,D,D,D,D,e,e,e,s,s,2,2,2,2,2,1,=,+,=,+,e,p,n,E,K,(,),滞后环曲线,(,-,曲线,),反映加载路径。,若,拉压性能对称，考虑半支即可。,以,o,为原点，考虑上半支。,假设,-,曲线与,a,-,a,曲线几何相似,，,滞后环曲线为,：,或者,D,D,D,e,s,s,=,+,n,E,K,2,2,1,(,),同样，若用应变表示应力，则有：,=,E,e,和,D,s,=2,K,(,p,/2),n,具有,Masing,效应的材料满足如下假设,平均应力松弛,非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐下降的现象称为平均应力松弛。,棘轮行为,非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为棘轮行为（,Ratchetting,）。,非比例附加硬化,材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴）循环中的硬化响应现象称为,非比例附加硬化,。,1Cr18Ni9Ti,不锈钢,1050 QT steel,304L stainless steel,因材料而异：有的材料明显，有的材料不明显,26,加载,ABD,卸,、,加载曲线,ABCB,D,。,2),过封闭环顶点后，,-,路径不受封闭环的影响,记得原来的路径,。原路径,A-B-D.,4.3,材料的记忆特性与变幅循环响应计算,1.,材料的记忆特性,材料的,记忆规则,为：,1),应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，,则形成封闭环,。,(,封闭环,B-C-B,),材料记得曾为反向加载所中断的应力,-,应变路径,。,A,B,D,s,e,D,B,C,27,已知,e,1,，用,数值方法,可解出,s,1,。,2.,变幅循环下的,-,响应计算,已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。,0-1,第一次加载，稳态响应,由,s,a,-,e,a,曲线描述。,1,2 2,3,4,5 5,6,7,8,1,0,e,t,7,1-2,卸载。已知载荷反向的变程,De,1-2,求,Ds,1-2,。,28,反映加载路径的是,Ds-De,曲线，,即：,D,D,D,e,s,s,1,2,1,2,1,2,1,2,2,-,-,-,=,+,E,K,n,(,),1,2 2,3,4,5 5,6,7,8,1,0,e,t,7,已知,1-2,=,1,-,2,。可求,Ds,1-2,；,从,1,到,2,是卸载，则,2,处有：,2,=,1,-,1-2,s,2,=s,2,-Ds,1-2,2-3,加载。已知,De,2-3,由滞后环曲线可求,Ds,2-3,。,对于加载，有：,3,=,2,+,2-3,；,s,3,=s,2,+Ds,2-3,。,3-4,卸载。经过,2,处时，应变曾在该处,(2,处,),发生,过反向，由记忆特性知,2-3-2,形成封闭环，,且不影响其后的,-,响应。,29,4-5,加载。已知,De,4-5,求,Ds,4-5,，,得到：,5,=,4,+,4-5,;s,5,=s,4,+Ds,4-5,。,5-6,卸载。已知,De,5-6,求,Ds,5-6,。进而求得,6,、,s,6,。,6-7,加载。已知,De,6-7,求,Ds,6-7,。进而求得,7,、,s,7,。,7-8,卸载。已知,De,7-8,求,Ds,7-8,。可得：,8,、,s,8,。,按路径,1-2-4,计算,s-e,响应，有：,得到：,e,4,=,e,1,-,De,1-4,；,s,4,=,s,1,-,Ds,1-4,。,D,D,D,e,s,s,1,4,1,4,1,4,1,2,2,-,-,-,=,+,E,K,n,(,),1,2 2,3,4,5 5,6,7,8,1,0,e,t,7,30,结果与雨流计数法一致。,1,2 2,3,4,5 5,6,7,8,1,0,e,t,7,8-1,加载。注意有封闭环,7-8-7,，,5-6-5,1-4-1,；,故有：,1,=,1,；,s,1,=,s,1,。,依据计算数据,(,i,s,i,),在,s-,坐标中描点，顺序连接，即可得到,s-,响应曲线。,e,s,0,4,5,7,6,7,8,2,3,2,5,1,1,31,4),依据计算数据,(,I,s,i,),画出,s-,响应曲线。,变幅循环下的应力,-,应变计算方法,：,1),第一次加载，由,a,-,a,曲线描述，已知,a,算,a,。,2),后续反向，由,De-Ds,曲线描述；,由谱中已知的,De,算相应的,Ds,，且有：,e,i,+1,=,e,i,De,i,-,i,+1,；,s,i,+1,=,s,i,Ds,i,-,i,+1,加载变程用“,+”,卸载用“,-”,。,3),注意材料记忆特性,封闭环不影响其后的响应，,去掉封闭环按原路径计算。,32,例,4.1,变幅应变谱如图。已知,E=2.110,5,MPa,K=1220MPa,n=0.2,试计算其循环响应。,解,：,0-1,e,1,=,s,1,/E+(,s,1,/,K),1/n,e,1,=0.01,s,1,=462MPa,1-2,卸载。,De,1,-2,=,Ds,1,-2,/E+2(,Ds,1,-2,/2K),1/n,De,1,-2,=0.012,Ds,1-,2,=812MPa,故：,e,2,=,e,1,-De,1,-2,=-0.02,；,s,2,=,s,1,-,Ds,1,-2,=,-,350MPa,2-3,加载。已知,De,2,-3,=0.008,得,Ds,2,-3,=722MPa,故有：,e,3,=0.006,s,3,=372MPa,。,0,1,2,3,4,5,6,1,t,.01,-,.008,e,-,.004,.002,.006,33,可先用雨流法找出封闭环,1-4-1,2-3-2,5-6-5,，封闭环不影响其后的,s,-,响应。,3-4,卸载。形成封闭环2-3-2,。按1-4的路径计算。1-4 卸载。,De,1-4,=0.018,Ds,1-4,=900MPa,，,e,4,=-0.008,s,4,=-438MPa,。,4-5,加载，,De,4-5,=0.01,e,5,=0.002,s,5,=334MPa,5-6,卸载。,De,5-6,=0.006,e,6,=-0.004,s,6,=-324MPa,6-1,形成封闭环,5-6-5,、,1-4-1,s,1,=,s,1,。绘,s-,响应曲线。,s,0,e,MPa,0.01,-,0.01,500,-500,1,2,6,5,4,3,34,3),材料的循环性能：,循环应力应变曲线,滞后环曲线,e,e,e,s,s,a,ea,pa,a,a,n,E,K,=,+,=,+,(,),1,D,D,D,D,D,e,e,e,s,s,=,+,=,+,e,p,n,E,K,2,2,1,(,),本节小结：,1),工程应力应变与真应力应变间关系为,:,=,S(1+e);,=ln(1+e),e,0.01,时，,与,S,，,与,e,相差可忽略不计。,2),单调载荷下的,弹塑性,幂,硬化,应力,-,应变关系,：,35,4),变幅循环下的应力,-,应变计算方法,：,第一次