【弹塑性力学】5屈服准则课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2 屈服准则,5.2.1 引言,5.2.2 与静水压力无关的材料,5.2.3 与静水压力有关的材料,5.2.1 引言,基本概念,物体在外载荷作用下，随着载荷增大，逐步从弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为,屈服,。,物体内质点开始产生塑性变形时，应力或应变所必须满足的条件，叫,屈服条件,。一般情况下，它是应力、应变、时间、温度等的函数，但在不考虑时间效应和接近常温的情况下，屈服条件中不包含时间和温度,。,在初始屈服之前应力和应变之间是一一对应关系，这样，屈服条件只是应力分量或应变分量的函数。,若材料是各向同性的，则屈服条件应该与方向无关，这时宜采用 与坐标无关的主应力或应力不变量表示。,屈服条件通常写为：,在应力空间中，屈服条件可以表示为,屈服曲面,。屈服面在,平面上的迹线一般称为平面上的的屈服曲线，屈服面与子午平面的交线称为子午平面上的的屈服曲线。,平面上,屈服曲线的一般性质,1）屈服曲线是一条封闭的曲线；,2）屈服曲线是外凸的；,3）屈服曲线所围成的区域是单连通的；,4）对于各向同性材料，屈服曲线对于,平面内的三个坐标轴 是对称的。在平面内的6个60度扇形区屈服曲线具有相同的形状。,与静水压力无关的材料,材料的屈服对静水压力不敏感，剪切应力控制着这些材料的屈服。,金属等晶体结构材料,Tresca,条件：,材料常数,k,值可由简单实验确定,（1）单轴拉伸：屈服时,1,=,s,，,2,=,3,=0，代入屈服条件,k,=,s,/2,（2）简单剪切：屈服时,=,s,1,=,s,，,2,=0，,3,=,s,代入屈服条件,k,=,s,Mises,条件：,s,ij,e,ij,=,s,ij,s,ij,=,J,2,J,2,与弹性状态的形状改变能成正比,J,2,的物理意义,J,2,也与八面体上的剪应力成比例,材料常数,k,由简单实验确定,（1）单轴拉伸：屈服时,1,=,s,，,2,=,3,=0，代入屈服条件,（2）剪切：屈服时,=,s,1,=,s,，,2,=0，,3,=,s,，屈服条件,两种屈服条件比较,如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则,Tresca,六边形内接于,Mises,圆；,如假定简单剪切时两个屈服面重合，则,Tresca,六边形外切于,Mises,圆,5.2.3 与静水压力有关的材料,岩石、混凝土、土等摩阻材料,在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。,只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合，裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金属的塑性变形。,拉伸和压缩的力学性能差别很大,产生应变软化现象,产生塑性体积膨胀变形,与静水压力有关,具有弹塑性耦合,Rankine条件,1876年Rankine（朗金）提出最大拉应力准则，用于确定脆性材料的拉伸破坏。,还可表达为,Mohr-Coulomb,条件：,考察一任意剪切面，该面上的剪应力为,n,，正应力为,n,，,推动剪切滑移的有效剪切力是,n,阻止剪切滑动力：,内摩擦力,(,n,)tg,，,粘结力C,Mohr条件,n,=,(,n,)tg,C,随静水压力增长，,减小，,在,应力平面上不是直线，而是,曲线，,Coulumb条件：,对于土和受静水压力不太大的岩石，可假定,角为常数，,为直线,n,=(,1,+,3,)+(,1,3,)sin,n,=(,1,3,)cos,屈服条件为：,(,1,3,)+(,1,+,3,)sin,C,cos,=0,作单向拉伸和压缩实验，屈服条件可简化,单轴拉伸屈服应力,单轴压缩屈服应力,Mohr-Coulomb条件过高地估计了脆性材料的抗拉强度，可与最大拉应力条件联合运用。,当,1,2,3,时，Mohr-Coulomb屈服条件可写成,Drucker-Prager,条件：,偏平面上DP条件的屈服曲线,DP准则可以通过调整圆锥的大小来适应Mohr-Coulomb准则。,（1）圆外接于六边形,（2）圆内接于六边形,Zienkiewicz-Pande条件：,双参数抛物型Mohr屈服准则：,其中 为单轴抗拉强度，a为系数,为单轴抗压强度,双剪应力屈服准则（俞茂鋐,，1961）,广义双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1982）,两种著名的帽子模型,Druker,提出的帽子模型,剑桥模型（Cam-Clay模型）,例：,例5-2：一薄壁圆管，平均半径为,R,，壁厚为,t,，受内压,p,作用，讨论下列两种情况：,（1）管的两端是自由的；,（2）管的两端是封闭的；,分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论,p,多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）,解：将Mises和Tresca中的材料常数都使用纯剪 时的屈服极限表示，,并使得两种屈服条件重合，则有,Mises屈服条件:,J,2,=,s,2,Tresca屈服条件:,1,3,=2,s,（1）管的两端是自由的；,应力状态为，,z,=0，,=,pR,/,t,，,r,=0,，,zr,=,r,=,z,=0,J,2,=(,z,r,),2,+(,r,),2,+(,z,),2,+6(),=2(,pR,/,t,),2,=(,pR,/,t,),2,1,3,=,=,pR,/,t,对于Mises屈服条件:,J,2,=,s,2,对于Tresca屈服条件:,1,3,=,k,=2,s,p,=2,s,t,/,R,（2）管段的两端是封闭的：,应力状态为，,z,=,pR,/2,t,，,=,pR,/,t,，,r,=0,，,zr,=,r,=,z,=0,J,2,=(,z,r,),2,+(,r,),2,+(,z,),2,+6()=(,pR,/,t,),2,1,3,=,=,pR,/,t,对于Mises屈服条件：,p,=2,s,t,/,R,对于Tresca屈服条件：,p,=2,s,t,/,R,对管的两端为固定的情况，屈服压力又如何？,