资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,好好学习天天向上,反,证,法,1,葛优选餐馆问题,选餐馆就选经济实惠的，哪家人多，我就进哪家,。,葛优会不会选错餐馆呢,？,2,葛优的数学头脑,假设,那家餐馆不经济实惠，,那么,这家餐馆就不会有那么多客人，,这与,“餐馆客人众多”,矛盾,。,所以,假设不成立，这家餐馆经济实惠。,葛优的推理是：,3,一个小问题,耶稣有,13,门徒，,请你证明：,其中至少两个人的生日在同一个月。,4,数学中常见实例,1,、,求证：,垂直同一直线的两直线平行,。,2,、,证明：,一个三角形的三个外角中，,至多,有一个,是锐角。,5,反证法的概念,在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一。我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立。这种证明方法叫做,反证法,。反证法是一种,间接证法,。,6,认识反证法,1,、反证法是一种常见的间接证明方法。,2,、反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定理、定义、公理、事实矛盾。,3,、反证法的思想是：,肯定条件,p,否定结论,q,推出矛盾,q,为假,q,为真,7,认识反证法,4,、证明步骤：,、做出否定结论的假设。,、进行推理，得出矛盾。,、,否定假设，肯定结论。,8,认识反证法,5,、反证法的适用情景：,、直接证明有困难,。,、证明唯一性问题。,、至多或者至少型问题。,建立“正难则反”的意识！,9,例题选讲,例,1,、求证,:,在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条 相交,那么和另一条也相交,.,已知,:,直线,l,1,l,2,l,3,在同一平面内,且,l,1,l,2,l,3,与,l,1,相交于点,P.,求证,:l,3,与,l,2,相交。,又因为,l,1,l,2,，,所以过直线,l,2,外一点,P,，有两条直线和,l,2,平行。,这与,“,经过直线外一条直线有且只有一条直线与已知直线平行,”,矛盾。,所以假设不成立，原命题成立。,证明：,假设,l,3,与,l,2,不相交,，,则,l,3,l,2,，,10,例题选讲,例,2,已知：是整数，,2,整除 ，,求证：,2,能整除 。,证明：,所以原命题正确。,11,例题选讲,例,3,求证：实数 是无理数。,证明：,12,当堂检测,2,、用反证法证明：在三角形的,内角中，至少有一个角大于或等于,1,、用反证法,证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”，应假设为,。,13,当堂检测,3,、若,a,，,b,，,c,均为实数，且,求证：,a,b,c,中至少有一个大于,0,。,14,本节课小结,1,、基本概念：,、否定结论。,、推出矛盾。,、肯定结论。,2,、证明步骤：,、间接证法。,、证明的思想。,3,、常见适用反证法的命题：,、直接证明有困难。,、唯一性问题。,、至少或至多型问题,。,正难则反,15,本节课结束,Thanks!,16,
展开阅读全文