资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,( ),( ),( ),( ),4.11.1,已知三角函数值求角,（,一,）,（口答）求下列三角函数值,=,=,=,=,=,sinX= ,如何求角,X,？,( )(,由正弦曲线可知：,例,1.,求满足下列条件的角,X,的集合,.,（,1,）,sinX=,， 且,X 0,，,X,O,1,-1,Y,解：,y=sinX,在, 0,，,上是增函数,sin =,符合条件的角有且只有 一个，,.,即第一象限的角,于是所求的角,X,的集合是, ,（,2,）,sinX=,， 且,X ,，,所求角,X,的集合是, ,已知三角函数值求角,（,一,）,由正弦曲线可知：例1.求满足下列条件的角X的集,X,O,1,-1,Y,求角,X,，关键在于找出满足条件的相应锐角,（,3,）,sinX=,， 且,X ,，,0,已知三角函数值求角,（,一,）,XO1-1Y求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角（3）si,sinX=,0,且,X 0,，,（,3,）,sinX=,， 且,X ,，,0,解：,X,是第一，二象限的角,由正弦曲线的单调性,sin,（,- ) =sin =,X,O,1,-1,Y,可知在,X 0,，,上,符合条件的角有且只有两个：第一象限的角 或,第二象限的角,-,即,于是所求角,X,的集合是,，,（,4,）,sinX=,， 且,X ,，,0,所求角,X,的集合是,，,又,sin =,已知三角函数值求角,（,一,）,已知三角函数值求角的步骤可概括为：,（,1,）定象限；,（,2,）找锐角；,（,3,）写形式,sinX=,（,1,）,sinX=,， 且,X 0,，,（,2,）,sinX=,， 且,X ,，,（,3,）,sinX=,， 且,X ,，,0,（,4,）,sinX=,， 且,X ,，,0,所求角,X,的集合是,，,所求角,X,的集合是,，,所求角,X,的集合是, ,所求的角,X,的集合是, ,我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同,.,因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。,已知三角函数值求角,（,一,）,（1）sinX= ， 且X 0,可知在,X 0,，,上,符合条件的角有且只有两个，即第三象限,的角,+ =,或第四象限的角,+ = .,例,2,（,1,）,已知,sinX=,，且,X 0,，,，求,X,的取值集合,sinX=,0,且,X 0,，, ,X,是第三，四象限的角,由正弦函数的单调性和,sin( + )=sin( - )=-sin = ,于是所求的角,X,的集合是,，,而满足条件,sinX=,的锐角为,解,：,找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角,；,如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角,.,已知三角函数值求角,（,一,）,可知在 X 0， 上 符合条件的角有且只有,满足条件,sinX= 0.5,的锐角,X =,(,已知非特殊三角函数值求角：,除在求相应锐角时利用计算器外，其余步骤同前。,利用计算器可求得满足条件,sinX= -0.3332,的锐角为,解,析,于是所求的角,X,的集合是,，,（,2,）,已知,sinX=,-,0.3332,且,X 0,，,，求角,X,的取值集合,.,上题答案也可以写成：, + arcsin 0.3332 , - arcsin0.3332 ,满足条件,sinX= -0.3332,的锐角,X =,满足条件,sinX= 0.65,的锐角,X =,满足条件,sinX=,的锐角,X =,反正弦,定义,一般的， 在闭区间,，,上，符合条件,记做,arcsin a,即,X=arcsin a,其中,X ,，,，,sin,X,=a,（,-1 a 1,）,的角,X,，叫做实数,a,的,反正弦,，,且,a=sinX,因为,sinX=-0.3332,0,且,X 0,，,因此在,X 0,，,上符合条件的角有且只有两个：,第一象限的角 或第二象限的角,-,即,例,1,已知,sin X =,，且,X 0 , ,，求,X,的取值集合,.,X,是第一，二象限的角,由正弦曲线可知：,y=sinX,在,0,，,上是,增函数,且,sin =,Y=sinX,在,，,上是,减函数，,且,sin,（,- ) =sin =,于是所求的,X,的集合是,，,X,Y,O,1,-1,解,：,sinX=,=arcsin,，,定义,在闭区间,，,上，,符合条件,记做,arcsin a,即,X=arcsin a,其中,X ,，,，且,a=sinX,反正弦,sin,X,=a,（,-1 a 1,）,的角,X,，叫做实数,a,的,反正弦,，,例如：,= - arcsin, arcsin , - arcsin ,(,2,),已知,sin X=,，且,X 0 , ,，求,X,的取值集合,.,X,Y,O,1,-1,答案也可以写成：, + arcsin( ) , - arcsin( ) ,注意：,由以上几例的解答,已知正弦三角函数值求给定区间的角具有共同的,规律：,=arcsin ， 定义 在闭区间,例,3,已知,cosX=,，且,X 0,，,，求,X,的取值集合。,cosX=,0,且,X 0,，,解,：,X,是第二，三象限的角,而满足条件,tanX=,的锐角为,由余弦函数的单调性和,cos( + )=cos( - )=-cos =,可知在,X 0,，,上,符合条件的角有且只有两个，即第二象限,的角,- =,或第四象限的角,- = .,于是所求的角,X,的集合是,，,X,Y,O,1,-1,例3 已知cosX= ，且X ,=arccos( ),，,定义,在闭区间, 0,，,上，,符合条件,记做,arccos a,即,X=arccos a,其中,X 0 , ,，且,a=cosX,反余弦,cos,X,=a,（,-1 a 1,）,的角,X,，叫做实数,a,的,反余弦,，,例如：,= - arccos( ), arccos( ) , - arccos( ),例,3,已知,cosX=,，且,X 0,，,，求,X,的取值集合。,Y,1,X,Y,O,1,-1,=arccos( )， 定义 在闭区间,X,Y,O,X,Y,O,Y=sinX,Y=cosX,1,-1,1,-1,知识回顾,XYOXYOY=sinXY=cosX1-11-1知识回顾,
展开阅读全文