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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学华师大版八年级上勾股定理第1课时课件ppt,勾股定理(,1,),回忆:,我们学过直角三角形的哪些性质?,看一看,相传二五,OO,年前,有一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?,数学家毕达哥拉斯的发现:,A,、,B,、,C,的面积有什么关系?,直角三角形三边有什么关系?,S,A,+S,B,=S,C,两直边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,A,B,C,(图中每个小方格代表一个单位面积),观察左图,正方形,A,中含有,个小方格,即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流交流。,1,2,3,(,2,)(,3,),A,B,C,(图中每个小方格代表一个单位面积),图,2-1,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,(单位面积),A,B,C,(图中每个小方格代表一个单位面积),图,2-1,(单位面积),把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积的一半,A,B,C,(图中每个小方格代表一个单位面积),图,2-1,(,2,)你能发现图中,三个正方形,A,,,B,,,C,的面积之间有什么关系吗?,S,A,+S,B,=S,C,即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,A,B,C,你认为右图中的直角三角形三边长度之间还存在上述关系吗?与同伴进行交流。,议一议,A,B,C,图,3-1,分割成若干个直角边为整数的三角形,(面积单位),思考:,面积,A,,,B,,,C,还有上述,S,A,+S,B,=S,C,的关系吗?,A,B,C,图,3-1,(,1,)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,(,2,)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。,议一议,4,2,3,2,5,2,A,B,C,a,c,b,S,a,+S,b,=S,c,观察所得到的各组数据,你有什么发现?,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系?,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,观察所得到的各组数据,你有什么发现?,猜想两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系?,a,2,+b,2,=c,2,S,a,+S,b,=S,c,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,,下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”,.,勾,股,a,c,b,a,b,c,思考:大正方形面积怎么求?,赵爽弦图,所以:,大正方形的面积可以表示为,,又可以表示为,。,结论:,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,.,图,1-1,称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作法时给出的,.,图,1-2,是在北京召开的,2002,年国际数学家大会(,TCM,2002,)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就,.,图,1-1,图,1-2,结论变形,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,比一比看看谁算得快!,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,小试牛刀,1,、已知,RtABC,中,,C=90.,若,a=5,,,b=12,,则,c=,;,若,c=10,,,b=8,,则,a=,.,若,a=2,,,c=6,,则,b=,。,2,、若一个直角三角形的三边长分别为,3,,,4,,,x,,则,x,.,一定要慎重哦!,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,、湖的两端有,A,、两点,从与,A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,如图,大风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能倒下,十分危急。现在需要划出一个安全警戒区域,那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗?,议一议:,9m,24m,?,1,这节课你学到了什么知识?,小 结:,3,、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方?,2,运用“,勾股定理,”应注意什么问题?,再见,勇闯新高,如图,一根竹子高丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处。折断处离地面的高度是多少?,挑战自我,如图,一旗杆高米,旗杆顶部与地面一固定点之间有一直铁索,已知固定点到旗杆底部的距离为米,小猴每秒爬米,小猴从地面点顺着铁索爬到旗杆顶部需几秒钟?,5,12,做一做:,P,625,400,2,6,x,P,的面积,=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,
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