三角形中位线1（精品）

华师大九年级,数学（上）,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做,三角形的中位线,三角形中位线的定义,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义,:,如果,DE,为,ABC,的中位线，那么,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的,。,如果,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，,那么,DE,为,ABC,的,；,C,B,A,E,D,中位线,中点,1,、你,能,给“三角形中位线”下一个定义吗？,A,B,C,中点,D,中点,E,先看图，再认真思考答问题：,2,、一个三角形有几条中位线？,3,、三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连结三角形两边中点的线段；,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,F,定义：连结三角形,两边中点,的线段叫做,三角形的中位线,。,A,B,C,先看图，再认真思考答问题：,4,、,三角形中位线有什么特殊的性质？,中点,D,中点,E,猜想,1,：,DE/BC,猜想,2,：,D,E,=BC,结论,1,：三角形中位线平行于第三边。,A,B,C,D,E,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DEBC DE=BC,证明：,DE,是,ABC,的中位线,ABCADE,ABC=ADE,DEBC,A,B,C,D,E,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DEBC DE=BC,A,B,C,D,E,即,DE =BC,结论,2,：三角形中位线,等于第三边的一半。,ABCADE,DE,：,BC=1,：,2,三角形中位线的性质,三角形中位线定理：,三角形中位线,平行于第三边,，并且,等于它的一半,。,三角形中位线定理有两个结论：,（,1,）表示位置关系,-,平行于第三边；,（,2,）表示数量关系,-,等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,己知：如图,(1)D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点。,DEBC,（,根据,）,(2),若,BC=10cm,，,则,DE=,。,(3),若,DE=6cm,，,则,BC=,cm,。,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,以最快的速度回答下面的问题,E,A,B,C,D,E,如图,1,：在,ABC,中，,DE,是中位线,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，,为什么？,如图,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别,是各边中点,AB=6cm,，,AC=8cm,，,BC=10cm,，,则,DEF,的周长,=,cm,图,1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,问题,8,10,6,3,4,5,已知,:,三角形的各边分别为,6cm,8cm,10cm,，,则连结各边中点所成三角形的周长为,cm,。,请想一想这个问题：,12,【,例题,】,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,证明：,连结,AC,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG=AC,（,三角形中位线定理）,同,理：,EF/AC，EF=AC,且EF=HG,所以四边形,EFGH,是平行四边形,EF/HG,，,例题的推广,求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：,连结,AC,、,BD,AH=HD，CG=GD,HG=AC,HE=GF=BD,HG=EF=HE=GF,四边形,EFGH,是菱形,同,理：,EF=AC,AC=BD,已知：在矩形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是菱形。,例题的推广,求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：在矩形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是菱形。,EH=BD,证明：,连结,AC,、,BD,AH=HD，CG=GD,HG=AC，HG/AC,同,理：,四边形,EFGH,是平行四边形,EF=AC,，EF/AC,EF/HG,，且,EF=HG,AC=BD,HG=EH,EFGH,是菱形,实际问题：,A,、,B,两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（,1,）,在,A,、,B,外选一点,C,，,连结,A,C,和,BC,;,C,M,N,（,2,）,并分别找出,A,C,和,BC,的中点,M,、,N,。,（,3,）,连结,MN,，,并测量,MN,的长度,。,解决方案,（,4,）因此,MN,是,ABC,的中位线，根据三角形中位线定理,AB=2MN,。,A,、,B,两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,M,N,在,AB,外选一点,C,，,连结,AC,和,BC,，,并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N,，,如果测得,MN=20m,，,那么,A,、,B,两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,例,1,求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图,24,4,3,所示，在,ABC,中，,AD,DB,，,BE,EC,，,AF,FC,求证：,AE,、,DF,互相平分,证明连结,DE,、,EF,AD,DB,，,BE,EC,，,DEAC,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）,同理,EFAB,四边形,ADEF,是平行四边形,AE,、,DF,互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例,2,如图,24,4,4,，,ABC,中，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,AD,、,CE,相交于,G,求证：,证明,:,连结,ED,，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,DE,AC,，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG,，,拓展,如果在图,24,4,4,中，取,AC,的中点,F,，假设,BF,与,AD,交于,G,，如图,24.4.5,，那么我们,同理有 ，所以,有 ，即两图中的点,G,与,G,是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线,的长是对应中线长的,3,、证明线段倍分关系的方法常有三种：,A,B,C,D,E,中点,中点,（,1,）三角形中位线定理。,A,B,C,D,中点,（,2,）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,A,B,C,30,0,（,3,）直角三角形,30,0,角所对的直角边等于斜边的一半。,作业：课本,184,页第,4,小题，,188,页第,8,小题,祝同学们学习愉快,