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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,节,相似多边形,第四章 图形的相似,B,C,A,D,E,F,回顾交流,请找出形状相同的图形,.,观看动画,(1),在上图两个多边形中,是否有相等的内角,?,(2),在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例,?,A=A,1,B=B,1,C=C,1,D=D,1,E=E,1,F=F,1,六边形,ABCDEF,与六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,是形状相同的图形；其中,A,与,A,1,B,与,B,1,C,与,C,1,D,与,D,1,E,与,E,1,F,与,F,1,对应相等,称为对应角,;AB,与,A,1,B,1,BC,与,B,1,C,1,CD,与,C,1,D,1,DE,与,D,1,E,1,EF,与,E,1,F,1,FA,与,F,1,A,1,的比都相等,称为对应边,.,例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？,（,1,）正三角形,ABC,与正三角形,DEF,A,B,C,D,E,F,（,1,）由于正三角形每个角等于 ，,所以,由于正三角形三边相等，,所以,解：,（,2,）正方形,ABCD,与正方形,EFGH,A,B,D,C,E,F,G,H,（,2,）由于正方形的每个角都是直角，,所以,由于正方形四边相等，,所以,解：,相似多边形概念：,各角对应相等、各边对应成比例,的两个多边形叫做相似多边形。,相似比概念：,相似多边形对应边的比叫做相似比。,如：六边形,ABCDEF,与六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,相似，记作六边形,ABCDEF,六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,其中,AB:A,1,B,1,的值就是相似比,.,S,2,、,在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注,:1,、,相似符号“”读作“相似于”,如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢,?,答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。,想一想,议一议,观察下面两组图形，图（,1,）中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,菱形,10,10,12,12,答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例,的，但它们的对应角不相等。,（,1,）,图（,2,）中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,矩形,10,10,8,12,（,2,）,答：不相似。因为虽然它们对应角相等，,但它们对应边不成比例。,议一议,如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？,答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等,;,如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。,但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例,.,议一议,做一做,一块长,3m,、宽的矩形黑板如下图所,示，镶在其外围的木质边框宽。边框的,内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,3m,A,B,C,D,E,F,G,H,（,3+0.075 2,）,m,（,1.5+0.075 2,）,m,直观有时是不可靠的,1,5,31,65,3,15,1,、五边形,ABCDE,五边形,ABCDE,，则,E,A,CD,五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,的相似比为,118,A,E,D,C,B,2,、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？,3,2,6,80,A,E,D,C,B,E,F,G,H,A,B,C,D,120,60,80,118,4,2:1,初步运用,相似多边形对应边的比叫做相似比。,相似多边形的对应角相等，对应边成比例,小结,各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,习题,第,1,、,2,、,3,题,作业布置,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（）,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,，,AB=3,，,AC=6,A=40,，,AB=7,，,AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,AB=4,，,BC=6,，,AC=8,AB=18,，,BC=12,，,AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，已知,PACQCB,，,PCQ,是等边三角形,(1),若,AP=1,，,BQ=4,，求,PQ,的长,.,(2),求,ACB,的度数,.,(3),求证,:AC,2,=APAB.,A,B,P,Q,C,9,
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