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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.3 正方形,人教版数学教材八年级下,图中有我们熟悉的四边形吗？,看一看,1、怎样由平行四边形得到矩形？,矩形,菱形,平行四边形,一个内角90,对角线相等,2、怎样由平行四边形得到菱形？,一组邻边相等,对角线互相垂直,想一想,画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形，,要求它既是,矩形,又是,菱形,.,什么样的图形是正方形？,议一议,怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？,怎样将一个菱形框变成一个正方形框？,做一做,一组邻边相等的,矩形,是正方形，有,一个角为直角的,菱形,是正方形,.,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系.,谈一谈,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,对边平行，,AD BC，AB,CD,；,四边相等，,AB=BC=CD=DA,；,四个角都是直角，,ABC=BCD=,CDA=DAB=90,0,；,对角线互相垂直，AC BD,；,对角线相等，AC=BD；,对角线互相平分，AO=CO，BO=DO；,每条对角线平分一组对角，,ABD=DBC，,ADB=BDC,，,BCA=ACD，BAC=CAD,；,O,A,B,C,D,对称性：,正方形是轴对称图形,既然正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，那么,它就具有矩形和菱形所有的性质.你能总结出来吗？,边：,角：,对角线：,理一理,（四条对称轴）也是中心对称图形,例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,O,A,B,C,D,已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,并且ABOBCOCDODAO,ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO,.,讨论:图中有多少个等腰直角三角形?,试一试,如图1：正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上的一点，连接,EB,，过点,A,作,AM,BE,，垂足,M,，,AM,交,BD,于点,F,C,A,B,D,F,E,M,O,图2,A,B,C,D,O,F,E,M,图1,如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM,EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,求证,OE,=,OF,；,例2,问题：,1、怎样由矩形得到,正方形,？,2、怎样由菱形得到,正方形,？,矩形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,菱形,正方形,对角线相等,有一个角是直角,1、判断：,（1）如果一个菱形的两条对角线相等,那么它一定是正方形.（）,（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直,那么它一定是正方形.（）,（3）两条对角线互相垂直且相等的四边形,一定是正方形.（）,（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.（）,小试牛刀,2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CD,BADBC，BAD=BCD,CAO=BO=CO=DO，ACBD,DAO=CO，BO=DO，AB=BC,小试牛刀,C,A,D,B,O,C,例3、已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,例题解析,已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,变题,1,2,3,如图，已知四边形,ABCD,是正方形，对角线,AC,、,BD,相交于,O,，四边形,AEFC,是菱形，,EH,AC,，垂足,H,求证：,EH,=,FC,A,B,C,D,O,E,F,H,例4,例5.,如图,1,，两个相同的正方形纸片,ABCD,和,EFGH,，将纸片,EFGH,的一个顶点,E,，放在纸片,ABCD,对角线的交点,O,处，那么正方形纸片,EFGH,绕点,O,无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的0.25 ，你能说明为什么吗？,H,D,C,N,M,（E）,O,G,F,B,A,图2,O,（E）,H,G,F,D,C,B,A,正方形有哪些性质？,从边上来谈；,从角上来谈；,从对角线上来谈；,课堂小结,正方形自述：,在四边形的大家庭中,我有四个兄弟.,老大是平行四边形,它性格温和.,老二是矩形,它稳重大方.江湖上人称长方形.,老三是菱形,它活泼可爱.,我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于,一身,人见人爱.,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,有一组邻边相等且,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相垂直,对角线相等,如何判别一个平行四边形是正方形？,对角线相等且互相垂直,
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