角的概念的推广课件（PPT34页)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,角的概念扩展,角的概,念,念,初中是,如,如何定,义,义角的,？,？,从一个,点,点出发,引,引出的两条射,线,线构成的,几,几何图,形,形,.,这种概,念,念的优,点,点是形,象,象、直,观,观、容,易,易理解,，,，但它,是,是从图,形,形形状,来,来定义,角,角，因,此,此角的,范,范围是,0,360),，,这种定,义,义称为静态定,义,义，其弊,端,端在于,“,“狭隘”,.,生活中,很,很多实,例,例会不,在,在该范,围,围。,体操运,动,动员转,体,体,720,，跳水,运,运动员,向,向内、,向,向外转,体,体,1080,；,经过,1,小时，,时,时针、,分,分针、,秒,秒针各,转,转了多,少,少度？,这些例,子,子不仅,不,不在范,围,围,0,360),，而且,方,方向不,同,同，有必要将角的,概,概念推广到任意角，,想想用,什,什么办,法,法才能,推,推广到任意角？,关键是,用,用运动的,观,观点来看待,角,角的变,化,化。,1,角的,概,概念的,推,推广,“,旋转”形成,角,角,一条射,线,线由原,来,来的位,置,置,OA,，绕着,它,它的端,点,点,O,按逆时针,方,方向旋,转,转到另一,位,位置,OB,，就形,成,成角,旋转开,始,始时的,射,射线,OA,叫做角,的始边，旋转,终,终止的,射,射线,OB,叫做角,的终边，射线,的,的端点,O,叫做角,的顶点,3,12,6,9,快了,慢了,正角,负角,“正,角,角”与,“,“负角,”,”、“,0,角”,我们把按逆时,针,针方向,旋,旋转所形成,的,的角叫,做,做正角，把按顺时,针,针方向,旋,旋转所形成,的,的角叫,做,做负角，如图,，,，以,OA,为始边,的,的角,=210,，,=,150,3,12,6,9,O,A,B,3,12,6,9,特别地,，,，当一,条,条射线,没,没有作,任,任何旋,转,转时，,我,我们也,认,认为这,时,时形成,了,了一个,角,角，并,把,把这个,角,角叫做,零,零度角,（,（,0,）,角的记,法,法：角,或可以,简,简记成,或简记,成,成,.,角的概,念,念扩展,的,的意义,：,：,用“旋,转,转”定,义,义角之,后,后，角的范,围,围大大地扩大了,角有正,负,负之分,;,如：,=210,=,150,=660,.,角可以,任,任意大,;,实例：,体,体操动,作,作：旋,转,转,2,周（,360,2=720,）,3,周（,360,3=1080,）,还有零,角,角,一条射,线,线，没,有,有旋转,.,角的概,念,念推广,以,以后，,它,它包括任意大,小,小的正,角,角、负,角,角和零,角,角,要注意,，,，正角,和,和负角,是,是表示,具,具有相反意,义,义的旋转量，它的,正,正负规,定,定纯属,于,于习惯,，,，就好,象,象与正,数,数、负,数,数的规,定,定一样,，,，零角,无,无正负,，,，就好,象,象数零,无,无正负,一,一样,用旋转,来,来描述,角,角，需,要,要注意,三,三个要,素,素（旋转中,心,心、旋,转,转方向,和,和旋转,量,量）,（,2,）旋转,方,方向：,旋,旋转变,换,换的方,向,向分为逆时针,和,和顺时,针,针两种，,这,这是一,对,对意义相,反,反的量，,（,1,）旋转,中,中心：,作,作为角,的,的顶点,.,（,3,）旋转,量,量：,当旋转,超,超过一,周,周时，,旋,旋转量,即,即超过,360,，角度,的,的绝对,值,值可大,于,于,360,.,于是就,会,会出现,720,，,540,等角度,.,各角和,的,的旋转,量,量等于,各,各角旋,转,转量的,和,和,.,O,A,B,C,-30,0,90,0,射线,OA,绕端点,O,旋转,90,0,到射线,OB,接,着再旋转,-30,0,到,OC,求角,AOC.,60,0,AOC,=,AOB,+,BOC,=,90,0,+,(-30,0,),=,60,0,2,“象限角,”,”,为了研究方,便,便，我们往,往,往在平面直,角,角坐标系中,来,来讨论角。,角的顶点重,合,合于坐标原点，角的始边,重,重合于,x,轴的正半轴，这样一来,，,，角的终边,落,落在第几象,限,限，我们就,说,说这个角是,第,第几象限的,角,角（角的终,边,边落在坐标,轴,轴上，则此,角,角不属于任,何,何一个象限,）,）,例、作出下,列,列各角并判,断,断它们分,别,别是,第,第几象限的,角,角：,（,1,）,70,（,2,）,210,（,3,）,-60,O,X,Y,70,第一象限角,哦,哦！,210,第三象限角,哦,哦！,X,Y,O,X,-60,第四象限角,哦,哦！,O,Y,画出,30,，,390,，,330,角，观察它,们,们的终边有,什,什么特点,.,x,y,o,30,0,390,0,-330,0,390,0,=30,0,+360,0,-330,0,=30,0,-360,0,=30,0,+1x360,0,=30,0,-1x360,0,30,0,=30,0,+0 x360,0,30,0,+2x360,0,30,0,2x360,0,30,0,+3x360,0,30,0,3x360,0,与,30,0,终边相同的,角,角的一般形,式,式为,30,0,K360,0,，,K,Z,3,终边相同的,角,角,所有与,终边相同的,角,角连同,在内可以构,成,成一个集合：,|,=+k,360,(,k,Z),即：任何一,个,个与角,终边相同的,角,角，都可以,表,表示成角,与整数个周,角,角的和,注意以下四,点,点：,k,Z,；,k,的两层含义,：,：,是任意角；,k,360,与,之间是“,+”,号，如,k,360,30,应看成,k,360+(,30),；,终边相同的,角,角不一定相,等,等，但相等,的,的角，终边,一,一定相同，,终,终边相同的,角,角有无数多,个,个，它们相,差,差,360,的整数倍,.,例,1.,在,0,到,360,范围内，找,出,出与下列各,角,角终边相同,的,的角，并判,断,断它是哪个,象,象限的角,.,(1),120,；,(2)640,；,(3),95012,.,解：,120=,360+240,，,240,的角与,120,的角终边相,同,同，,它是第三象,限,限角,640=360+280,，,280,的角与,640,的角终边相,同,同，,它是第四象,限,限角,95012=,3,360+12948,，,129,48,的,角,角,与,与,950,12,的,角,角,终,终,边,边,相,相,同,同,，,，,它,是,是,第,第,二,二,象,象,限,限,角,角,例,2.,写,出,出,与,与,下,下,列,列,各,各,角,角,终,终,边,边,相,相,同,同,的,的,角,角,的,的,集,集,合,合,S,，,并,并,把,把,S,中,在,在,360,720,间,的,的,角,角,写,写,出,出,来,来,：,：,(1)60,；,(2),21,；,(3)363,14,.,解,：,：,(1),S,=,|,=k,360,+60,(,k,Z),S,中,在,在,360,720,间,的,的,角,角,是,是,1,360,+60,=,280,；,0,360,+60,=60,；,1,360,+60,=420,(2),S,=,|,=k,360,21,(,k,Z),S,中,在,在,360,720,间,的,的,角,角,是,是,0,360,21,=,21,；,1,360,21,=339,；,2,360,21,=699,(3),|,=k,360,+363,14,(,k,Z),S,中,在,在,360,720,间,的,的,角,角,是,是,2,360,+363,14,=,356,46,；,1,360,+363,14,=3,14,；,0,360,+363,14,=363,14,终,边,边,落,落,在,在,坐,坐,标,标,轴,轴,上,上,的,的,情,情,形,形,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,或,360,0,KX360,0,4,“,终,终,边,边,在,在,坐,坐,标,标,轴,轴,上,上,的,的,角,角,”,”,Kx360,0,表,示,示,转,转,整,整,圈,圈,的,的,倍,倍,数,数,Kx360,0,表,示,示,转,转,半,半,圈,圈,的,的,倍,倍,数,数,Kx360,0,表,示,示,转,转,圈,圈,的,的,倍,倍,数,数,终,边,边,落,落,在,在,坐,坐,标,标,轴,轴,上,上,的,的,情,情,形,形,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,或,360,0,KX360,0,5,“,终,终,边,边,落,落,在,在,不,不,同,同,象,象,限,限,的,的,角,角,”,”,X,Y,O,例：,写,写,出,出,终,终,边,边,落,落,在,在,阴,阴,影,影,部,部,分,分,（,（,包,包,括,括,边,边,界,界,）,）,的,的,角,角,的,的,集,集,合,合,X,Y,O,如,果,果,是,是,第,第,一,一,象,象,限,限,角,角,那,么,么,是,是,第,第,几,几,象,象,限,限,角,角,?,6,“,八,八,卦,卦,图,图,”,”,课,堂,堂,练,练,习,习,1,锐,锐,角,角,是,是,第,第,几,几,象,象,限,限,的,的,角,角,？,？,第,第,一,一,象,象,限,限,的,的,角,角,是,是,否,否,都,都,是,是,锐,锐,角,角,？,？,小,小,于,于,90,的,角,角,是,是,锐,锐,角,角,吗,吗,？,？,区,区,间,间,(0,90,),内,的,的,角,角,是,是,锐,锐,角,角,吗,吗,？,？,答,：,：,锐,锐,角,角,是,是,第,第,一,一,象,象,限,限,角,角,；,；,第,第,一,一,象,象,限,限,角,角,不,不,一,一,定,定,是,是,锐,锐,角,角,；,；,小,小,于,于,90,的,角,角,可,可,能,能,是,是,零,零,角,角,或,或,负,负,角,角,，,，,故,故,它,它,不,不,一,一,定,定,是,是,锐,锐,角,角,；,；,区,区,间,间,(0,90,),内,的,的,角,角,是,是,锐,锐,角,角,2,已,已,知,知,角,角,的,的,顶,顶,点,点,与,与,坐,坐,标,标,系,系,原,原,点,点,重,重,合,合,，,，,始,始,边,边,落,落,在,在,x,轴,的,的,正,正,半,半,轴,轴,上,上,，,，,作,作,出,出,下,下,列,列,各,各,角,角,，,，,并,并,指,指,出,出,它,它,们,们,是,是,哪,哪,个,个,象,象,限,限,的,的,角,角,？,？,(1)420,，,(2),75,，,(3)855,，,(4),510,答：,(1),第一象限角；,(2),第四象限角，,(3),第二,象,象限,角,角，,(4),第三,象,象限,角,角,.,3,、已,知,知,角的,终,终边,相,相同,，,，那,么,么,的终,边,边在,（,（,）,）,A,x,轴的,非,非负,半,半轴,上,上,B,y,轴的,非,非负,半,半轴,上,上,C,x,轴的,非,非正,半,半轴,上,上,D,y,轴的,非,非正,半,半轴,上,上,A,4,、终,边,边与,坐,坐标,轴,轴重,合,合的,角,角的,集,集合,是,是（,）,）,A,|,=k,360(,k,Z),B,|,=k,180(,k,Z),C,|,=k,90,(,k,Z),D,|,=k,180+90(,k,Z),C,5,、已,知,知角,2,的终,边,边在,x,轴的,上,上方,，,，那,么,么,是,(),A,第一,象,象限,角,角,B,第一,、,、二,象,象限,角,角,C,第一,、,、三,象,象限,角,角,D,第一,、,、四,象,象限,角,角,C,6,、若,是第,四,四象,限,限角,，,，则,180,是（,）,）,