考研概率论真题汇总

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计考研辅导,第一章 随机事件与概率,第二章 随机变量及其分布,第三章 多维随机变量及其分布,第四章 随机变量的数字特征,第五章 大数定律与中心极限定理,第六章 数理统计的基本概念,第七章 参数估计,第八章 假设检验,主讲,:,填空题,选择题,解答题,数学一,三,09-14,年概率统计部分题型及分数,:,(7)(8)(14),(22)(23),(4,分,2),(4,分,),(11,分,2),(09111,09311).,袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，从袋中有放回的取两次球，每次取一个，以,X,Y,Z,分别表示取出红球，黑球，白球的个数，,求,(I)P(X=1|Z=0),(II),随机变量,(X,Y),的概率分布,(09311).,设随机变量,(X,Y),的概率密度为,求,(I),条件概率密度,(II),条件概率,P(X1|Y0,是未知参数，,是来自总体,X,的简单随机样本,求,(I),的矩估计量,(II),的最大似然估计量,(10111,10311).,设随机变量,(X,Y),的概率密度为,求 常数,A,及 条件概率密度,(10311).,袋中有一个红球，两个白球，三个黑球，从袋中随机的取出两个球，以,X,Y,分别表示取出红球，白球的个数，,求,(I),随机变量,(X,Y),的概率分布,(II)CoV(X,Y),7(10111).,设总体,X,的概率分布为,X 1 2 3,P 1-,-,2,2,其中,(0,1),未知，以,N,i,来表示来自总体,X,的容量为,n,的简单随机样本中等于,i,的个数,(i=1,2,3),，试求常数,a,1,a,2,a,3,，使,为,的无偏估计量，并求,T,的方差,(11111,11311),设随机变量,X,Y,的概率分布分别为,X,0,1,P,1/3,2/3,Y,-1,0,1,P,1/3,1/3,1/3,且,P(X,2,=Y,2,)=1,求,(I),二维随机变量,(X,Y),的概率分布,(II)Z=XY,的概率分布,(III)X,Y,的相关系数,XY,(11311),设二维随机变量,(X,Y),在,G,上服从均匀分布，,G,由,x-y=0,x+y=2,y=0,围成，,求（,1,）边缘概率密度,f,X,(x),（,2,）条件概率密度,f,X|Y,(x|y),(11111,分,),设,是来自正态总体,N(,0,2,),的简单随机样本,其中,0,已知，,2,0,未知，,为样本均值，,为样本方差，,(I),求参数,2,的最大似然估计量,(II),计算 和,(12111,12311),设随机变量,X,Y,XY,的概率分布分别为,X,0,1,2,P,1/2,1/3,1/6,Y,0,1,2,P,1/3,1/3,1/3,XY,0,1,2,4,P,7/12,1/3,0,1/12,求,(I)P(X=2Y),(II)CoV(X-Y,Y),与,X,Y,的相关系数,XY,(12111),设随机变量,X,Y,相互独立,且分别服从正态总体,N(,2,),与,N(,2,2,),其中,2,0,是未知参数,设,Z=X-Y,(I),求,z,的概率密度,f(z,2,),(II),设,z,1,z,2,z,n,是来自,Z,的简单随机样本,求,2,的,最大似然估计量,(III),证明,是,2,的无偏估计量,(12311),设随机变量,X,Y,相互独立,且均服从参数为,1,的,指数分布记,U=max(X,Y),V=min(X,Y),(I),求,V,的概率密度,f,V,(v)(II),求,E(U+V),(22),设随机变量,X,的概率密度为,令随机变量,(1),求,Y,的分布函数,(2),求概率,P(X,Y),(13311),设随机变量,(X,Y),关于,X,的边缘概率密度为,在给定,X=x(0 x0,为未知参数，,为来自总体,X,的简单随机样本。,（,I,）求,EX,及,EX,2,（,II,）求,的最大似然估计量,（,III,）是否存在实数,a,，使得对任意的,0,，都有,(14311).,设随机变量,X,和,Y,的概率分布相同，,X,的概率分布为,P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3,且,X,和,Y,的相关系数为,1/2,(1),求,(X,Y),的概率分布,(2),求,P(X+Y1),知识网络图,第一章 随机事件及其概率,随,机,事,件,A,关,系,包含,相等,互斥,对立,独立,并,交,逆,差,概,型,公,式,运,算,概,率,古典,几何,二项,加法,乘法,条件,全概,逆概,事件的关系及运算,1,（,01403,）对于任意两事件,A,和,B,，与,A,B=B,不等价的是,:,2(03404),对于任意二事件,A,和,B,(A),若,AB,，则,A,B,一定独立,.,(B),若,AB,，则,A,B,有可能独立,.,(C),若,AB=,，则,A,B,一定独立,.,(D),若,AB=,，则,A,B,一定不独立,.,4,（,00403,）。设,A,、,B,、,C,三个事件两两独立，则,A,、,B,、,C,相互独立的充要条件是（）。,（,A,）,A,与,BC,独立 （,B,）,AB,与,A,C,独立,（,C,）,AB,与,AC,独,立 （,D,）,A,B,与,A,C,独立,3(87402,）若二事件,A,和,B,同时出现的概率,P(AB)=0,，,则,（,A,）,A,和,B,互不相容 （,B,）,AB,是不可能事件。,（,C,）,AB,未必是不可能事件（,D,）,P(A)=0,或,P(B)=0,.,5(03304),将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：,A,1,=,掷第一次出现正面,，,A,2,=,掷第二次出现正面,，,A,3,=,正、反面各出现一次,，,A,4,=,正面出现两次,，则事件,(A)A,1,A,2,A,3,相互独立,.,(B)A,2,A,3,A,4,相互独立,.,(C)A,1,A,2,A,3,两两,独立,.,(D)A,2,A,3,A,4,两两,独立,.,6(09304).,设事件,A,与事件,B,互不相容，则,(A)(B)P(AB)=P(A)P(B),(C)P(A)=1-P(B)(D),7,（,94403,，,94503,）设,0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+,则,().,（,A,）事件,A,与,B,互不相容 （,B,）事件,A,与,B,相互对立,（,C,）事件,A,与,B,互不独立 （,D,）事件,A,与,B,相互独立,8,（,12104,12304,）设,A,B,C,是随机事件,A,C,互不相容,P(AB)=1/2,P(C)=1/3,则,1.,袋中有,a,个黑球，,b,个白球，若随机地把球一个接一个地摸出来，求,A=“,第,k,次摸出的球是黑球”的概率（,k,a+b,）。,古典概率,几何概率,二项概率公式,3,把长度为,a,的棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。,2(07104,07304.07404).,在区间,(0,1),中随机的取两个数,则这两个数之差的绝对值小于,1/2,的概率为,_.,4,（,87102,）。设在一次试验中，事件,A,发生的概率为,p,。,现进行,n,次独立试验，则,A,至少发生一次的概率为,_,，而事件,A,至多发生一次的概率为,_,。,6(,07104=07304=07404),某人向同一目标独立重复射击,每次命中目标的概率为,p,则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为,5,。设在贝努里试验中，成功的概率为,p,则第,n,次试验时，恰好得到第,r,次成功的概率为,_.,用各种公式计算概率,全概率公式,贝叶斯公式,B=A,1,B+A,2,B+,+,A,n,B,2,（,93503,）设,10,件产品中有,4,件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为,_,。,1,（,14104,14304,）设随机事件,A,与,B,相互独立，且,P(B),=0.5,，,P(A-B),=0.3,，则,P(B-A),=,（）,（,A,）,0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4,3(05104,05301,05404),从数,1,2,3,4,中任取一个数，记为,X,再从,1,到,X,中任取一个数，记为,Y,则,P(Y=2)=,4,（,98309,）设有来自三个地区的各,10,名、,15,名和,25,名考生的报名表，其中女生的报名表分别为,3,份、,7,份和,5,份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份，,（,1,求先取到的一份是女生表的概率,p.,（,2,）已知后取到的一份是男生表，求先取到的一份是女生表的概率,q.,5.(95408,95508),设一厂家生产的每台仪器，以概率,0.7,可以直接出厂；以概率,0.3,需进一步调试，经调试后以概率,0.8,可以出厂，以概率,0.2,定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了,n(n,2,）台仪器（假定各台仪器的生产过程是相互独立的），求,（,1,）全部能出厂的概率；,（,2,）其中恰有两台不能出厂的概率；,（,3,）其中至少有两台不能出厂的概率。,