探索多边形的外角和课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6,探索,多边形的外角和,边,顶点,内角,多,(n),边形的内角和,:,（,n-2,）,180,0,A,B,D,C,E,2,1,3,5,4,多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的,外角,。,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的,外角和,.,问题（一）,1.,观察图中的,5,个角，你能发现它们有什么共同特征？,2.,你能给这样的角起个名字并下个定义吗？,3.,每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？,新知探究,小明跑完一圈，身体一共转过多少度？,A,B,D,C,E,2,1,3,5,4,多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的,外角,。,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的,外角和,.,问题（一）,1.,观察图中的,5,个角，你能发现它们有什么共同特征？,2.,你能给这样的角起个名字并下个定义吗？,3.,每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？,新知探究,方法二,:,剪拼法,旧知回顾,方法一,:,度量法,方法三,:,推理法,A,B,D,C,E,2,1,3,5,4,新知探究,小实验,问题（二）,1.,你能利用这个实验来解释五边形的外角和是,360,0,吗？,问题,（二）,2.,根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是,360,0,的方法吗？,A,B,D,C,E,2,1,3,5,4,8,C,7,B,6,D,9,O,A,E,10,小明是这样思考的：,过平面内一点,O,分别作与五边形,ABCDE,各边平行的射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE ,得到五个角,6,、,7,、,8,、,9,、,10,，根据这五个角的和就能求出,1,、,2,、,3,、,4,、,5,的和。你明白其中的道理吗？,新知探究,新知探究,新知探究,想一想：,如果小路围成的是六边形、八边形,任意多边形，还有类似的结论吗？,多边形的外角和,都等于,360,0,。,新知探究,问题（三）,1.,多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？,2.,你能利用以上关系以及多（,n,）边形的,内角和,推理出多（,n,）边形的,外角和,吗？,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,n,答,:,因为多边形的外角与它相邻的内角之和是,180,0,，所以,n,边形的,外角和加内角和,等于,n,180,，,内角和,为,(,n-,2)180,因此，,外角和,为：,n,180,(,n,-,2)180,=,360,.,新知应用,例,一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，它是几边形？,解：设这个多边形是,n,边形，则它的,内,角和,是（,n-2,）,180,0,，,外角和,等于,360,0,.,由题意得,（,n-2,）,180=3360,解得,n=8,答：这个多边形是八边形。,新知运用,练一练,填空：,1,.,十边形的内角和是,_,，外角和是,_,。,2,.,正五边形的每一个外角等于,_,，每一个内角等于,_,。,3,.,如果一个多边形的每个外角都等于,60,则这个多边形的边数是,_,。,4,.,如图，小亮从,A,点出发，每前进,10,米就向右拐,15,0,，这样一直走下去，他第一次回到出发点,A,时共走了,_,米。,10,米,10,米,10,米,10,米,10,米,15,0,15,0,15,0,15,0,A,1440,0,360,0,72,0,108,0,6,240,新知应用,练一练,选择：,5,.,一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这个多边形是（）,。,A,、,四边形,B,、五边形,C,、六边形,D,、七边形,6,.,如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）。,A,、四边形,B,、五边形,C,、六边形,D,、七边形,A,A,新知应用,练一练,解答：,是否存在一个多边形，它的每个外角都,等于与其相邻的内角的？,答：存在。理由：假设存在这样的多边形，设它的,一个外角为,x,0,则相邻的内角为,180,0,-x,0,，由题意得,（,180,0,-x,0,）,=x,x=30.,这个多边形的边数为,360,0,30,0,=12,交流收获,1,.,什么叫多边形的外角？,2,.,什么叫多边形的外角的外角和？,3,.,多边形的外角和是多少？,4,.,这节课你体会到了哪些数学思想方法？,数学知识是无穷的。只要,如果我们能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得,的数学知识就会越来越多！,教师寄语,作 业,1,.,你能用多边形的外角和推导出内角和吗？,2,.,思考题：小明在计算一个多边形内角和时，结果为,570,0,，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？（,选做题,）,