人教版《直线和圆的位置关系》课件1

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第二十四章 圆,24.2.2,直线和圆的位置关系,九年级数学,上 新课标,人,第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系,考查角度,1,直线和圆的位置关系与平面直角坐标系 的综合应用,直线和圆的位置关系与一次函数的综合应用,在平面直角坐标系,xOy,中，以点,(-3,，,4),为圆心，,4,为半径的圆,(,),A.,与,x,轴相交，与,y,轴相切,B.,与,x,轴相离，与,y,轴相交,C.,与,x,轴相切，与,y,轴相交,D.,与,x,轴相切，与,y,轴相离,解析,(-3,，,4),到,x,轴的距离为,4,，到,y,轴的距离为,3,，这个圆与,x,轴相切，与,y,轴相交,.,【,解题归纳,】,直线和圆的位置关系由圆心到直线的距离,d,与圆的半径,r,之间的关系确定,.,当,d,r,时，直线与圆相交,;,当,d,=,r,时，直线与圆相切,;,当,d,r,时，直线与圆相离,.,但要注意区分点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系,.,C,考查角度1直线和圆的位置关系与平面直角坐标系 的综合应用,1.,如图所示，直线,y,=,x,+,与,x,轴、,y,轴分别相交于,A,，,B,两点，圆心,P,的坐标为,(1,，,0),，圆,P,与,y,轴相切于点,O,.,若将圆,P,沿,x,轴向左移动，当圆,P,与该直线相交时，横坐标为整数的点,P,的个数是,(,),A.2,B.3,C.4,D.5,提示,:,易得,A,(-3,，,0),，,B,(0,，,),，则,AB,=2,，,BAO,=30.,当圆,P,与直线相切时，易得,AP,=2,，则,P,(-1,，,0),或,(-5,，,0),，则当,P,与直线相交时，横坐标为整数的点,P,的坐标为,(-2,，,0),或,(-3,，,0),或,(-4,，,0),，共,3,个,.,B,1.如图所示，直线y=x+与x轴、y轴分别相交,考查角度,2,直线和圆的位置关系与一次函数的,综合应用,例,2,如图,24-88,所示，,O,的半径为,1,，圆心在坐标原点，点,A,的坐标为,(-2,，,0),，点,B,的坐标为,(0,，,b,)(,b,0).,(1),当,b,为何值时，直线,AB,与,O,相离,?,相切,?,相交,?,(2),当,AB,与,O,相切时，求直线,AB,的解析式,.,解析,(1),首先求得相切时的,b,值，即设,AB,与,O,相切于,C,，连接,OC,，则,OC,AB,.,利用勾股定理求得,b,的值，再进一步分情况讨论,.(2),根据,(1),中求得的相切时点,B,的坐标，运用待定系数法求解,.,考查角度2直线和圆的位置关系与一次函数的 例2如,解,:(1),设,AB,与,O,相切于,C,，连接,OC,，,如图,24-89,所示，则,OC,AB,.,在,Rt,AOC,中，,OC,=1,，,OA,=2,，,OAC,=30.,BOC,=30,，,BC,=,OB,.,利用勾股定理可得,OB,=.,当,b,时，直线,AB,与,O,相离,.,当,b,=,时，直线,AB,与,O,相切,.,当,0,b,时，直线,AB,与,O,相交,.,解:(1)设AB与O相切于C，连接OC，如图24-89,(2),由,(1),知当直线,AB,与,O,相切时，点,B,的坐标为（,0,，）,.,设直线,AB,的解析式为,y,=,kx,+,，,将,(-2,，,0),代入，得,0=-2,k,+,，解得,k,=.,直线,AB,的解析式为,y,=,x,+.,【,解题归纳,】,由直线与圆的位置关系求半径或其他线段的取值范围，一般先求出直线与圆相切时所求线段的取值范围，然后再进行讨论,.,(2)由(1)知当直线AB与O相切时，点B的坐标为（0，,2.,(,抚州中考,),如图所示，在平面直角坐标系中，,P,经过,x,轴上一点,C,，与,y,轴分别相交于,A,，,B,两点，连接,AP,并延长分别交,P,、,x,轴于点,D,、点,E,，连接,DC,并延长交,y,轴于点,F,，若点,F,的坐标为,(0,，,1),，点,D,的坐标为,(6,，,-1).,(1),求证,DC,=,FC,;,(2),判断,P,与,x,轴的位置关系，并说明理由,;,(3),求直线,AD,的解析式,.,2.(抚州中考)如图所示，在平面直角坐标系中，P经过x轴上,证明,:,(1),如图,76,所示，过点,D,作,DH,x,轴于,H,，,则,CHD,=,COF,=90.,点,F,的坐标为,(0,，,1),，点,D,的坐标为,(6,，,-1),，,DH,=,OF,=1.,又,FCO,=,DCH,，,FOC,DHC,，,DC,=,FC,.,解,:,(2),P,与,x,轴相切,.,理由如下,:,如图,76,所示，连接,CP,，,AP,=,PD,，,DC,=,CF,，,CP,AF,.,PCE,=,AOC,=90,，,PC,x,轴，,P,与,x,轴相切,.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,证明:(1)如图76所示，过点D作DHx轴于H，解:(2,解,:,(,3),由,(2),得,CP,是,DFA,的中位线，,AF,=2,CP,，,AD,=2,CP,，,AD,=,AF,.,连接,BD,，如图,76,所示，,AD,是,P,的直径，,ABD,=90,，,BD,=,OH,=6,，,OB,=,DH,=,FO,=1.,设,AD,的长为,x,，则在,Rt,ABD,中，由勾股定理得,x,2,=6,2,+(,x,-2),2,，解得,x,=10.,点,A,的坐标为,(0,，,-9).,设直线,AD,的解析式为,y,=,kx,+,b,，则,解得 直线,AD,的解析式为,y,=,x,-9.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,解:(3)由(2)得CP是DFA的中位线，AF=2CP,切线的判定和性质的综合应用,例,3,如图,24-90,所示，已知,AB,是,O,的直径，,BC,是,O,的切线，,OC,与,O,相交于点,D,，连接,AD,并延长，与,BC,相交于点,E,.,(1),若,BC,=,，,CD,=1,，求,O,的半径,;,(2),取,BE,的中点,F,，连接,DF,，求证,DF,是,O,的切线,.,解,:,(1),设,O,的半径为,r,，,AB,是,O,的直径，,BC,是,O,的切线，,AB,BC,，,在,Rt,OBC,中，,OC,2,=,OB,2,+,CB,2,，,(,r,+1),2,=,r,2,+(),2,，,解得,r,=1,，,O,的半径为,1.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,切线的判定和性质的综合应用例3 如图24,证明,:(2),连接,OF,，如图,24-90,所示,.,OA,=,OB,，,BF,=,EF,，,OF,是,BAE,的中位线，,OF,AE,，,A,=2,，,又,BOD,=2,A,，,1=2,，,在,OBF,和,ODF,中，,OBF,ODF,，,ODF,=,OBF,=90,，即,OD,DF,，,又,OD,是,O,的半径，,FD,是,O,的切线,.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,证明:(2)连接OF，如图24-90所示.又BOD,3.,(,德州中考,),如图所示，已知,O,的半径为,1,，,DE,是,O,的直径，过,D,作,O,的切线，,C,是,AD,的中点，,AE,交,O,于,B,点，四边形,BCOE,是平行四边形,.,(1),求,AD,的长,.,(2),BC,是,O,的切线吗,?,若是，给出证；若不是，说明理由,.,解,:,(1),如图,77,所示，连接,BD,，则,DBE,=90.,四边形,BCOE,是平行四边形，,BC,OE,，,BC,=,OE,=1.,在,Rt,ABD,中，,C,为,AD,的中点，,BC,=,AD,=1.,AD,=2.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,3.(德州中考)如图所示，已知O的半径为1，DE是O的直,(2),BC,是,O,的切线，证明如下,:,如图,77,所示，连接,OB,，,由,(1),得,BC,OD,，且,BC,=,OD,，四边形,BCDO,是平行四边形,.,又,AD,是,O,的切线，,OD,AD,.,四边形,BCDO,是矩形,.,OB,BC,.,BC,是,O,的切线,.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,(2)BC是O的切线，证明如下:如图77所示，连接OB，又,圆的切线与四边形的综合应用,例,4,如图,24-91,所示，,AB,是半圆,O,的直径，点,C,为半径,OB,上一点，过点,C,作,CD,AB,交半圆,O,于点,D,，将,ACD,沿,AD,折叠得到,AED,，,AE,交半圆于点,F,，连接,DF,.,(1),求证,DE,是半圆的切线,;,(2),当,OC,=,BC,时，判断四边形,ODFA,的形状，并证明你的结论,.,解析,(1),连接,OD,，证明,ODE,=90,即可,.(2),证明,OD AF,，得四边形,ODFA,是平行四边形，又,OA,=,OD,，可证四边形,ODFA,是菱形,.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,圆的切线与四边形的综合应用例4如图24-91所示，AB是,证明,:,(1),如图,24-91,所示，连接,OD,，,则,OA,=,OD,，,OAD,=,ODA,，,AED,由,ACD,折叠得到，,CDA,=,EDA,.,又,CD,AB,ODA,+,EDA,=,CAD,+,CDA,=90,，,D,点在半圆,O,上，,DE,是半圆的切线,.,如图,24-91,所示，连接,OF,，在,Rt,ODC,中，,OC,=,BC,=,OB,=,OD,，,OCD,=90,，,ODC,=30,，,DOC,=60.,DOC,=,OAD,+,ODA,，,OAD,=,ODA,=,FAD,=30.,OD,AF,，,FAO,=60.,又,OF,=,OA,，,FAO,是等边三角形，,OA,=,AF,，,OD,=,AF,，四边形,ODFA,是平行四边形,.,又,OA,=,OD,，四边形,ODFA,是菱形,.,【,解题归纳,】,证明直线是圆的切线的常用方法是连半径证垂直或作垂直证半径,.,解,:(2),四边形,ODFA,是菱形,.,证明如下：,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,证明:(1)如图24-91所示，连接OD，AED由,4.,(,崇左中考,),如图所示，在,ABO,中，,OA,=,OB,，,C,是边,AB,的中点，以,O,为圆心,的圆过点,C,，且与,OA,交于点,E,，与,OB,交,于点,F,，连接,CE,，,CF,.,(1),求证,AB,与,O,相切；,(2),若,AOB,=,ECF,，试判断四边形,OECF,的形状，并说明理由,.,证明,:,(1),如右图所示，连接,OC,，,在,ABO,中，,OA,=,OB,，,C,是边,AB,的中点，,OC,AB,，,OC,为半径，,AB,与,O,相切,.,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,人教版,直线和圆的位置关系,课件,1,4.(崇左中考)如图所示，在ABO中，证明:(1)如右,解,:,(2),四边形,OECF,是菱形，理由如下,:,如下图所示，取圆周角,M,，则,M,+,ECF,=180,，由圆周角定理得,EOF,=2,M,，,ECF,=,EOF,，,ECF,=2,M,，,3,M,=180,，,M,=60,，,EOF,=,ECF,=120,，,OA,=,OB,，,A,=,B,=30,，,EOC,=90-30=