线性定常系统的极点配置PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北科大信息工程学院自动化系,*,第六章 控制系统综合校正的现代方法,状态反馈校正,状态反馈与输出反馈；,SISO,线性定常系统的极点配置；,系统的镇定问题；,状态观测器；,基于观测器的状态反馈系统。,控制系统的解耦方法,11/3/2024,1,北科大信息工程学院自动化系,1、输出反馈,v,比较开环系统和闭环系统,（1）两者的状态维数相同；,（2）系统矩阵由A变为A-BHC。,6.1状态反馈与输出反馈,11/3/2024,2,北科大信息工程学院自动化系,比较开环系统和闭环系统,（1）两者的状态维数相同；,（2）系统矩阵由A变为A-BK。,2、状态反馈,11/3/2024,3,北科大信息工程学院自动化系,3、状态反馈与输出反馈的比较,（1）K中的参数个数一般多于H，故状态反馈对系统的修正能力优于输出反馈；,（2）从实现角度看，输出反馈优于状态反馈,。,11/3/2024,4,北科大信息工程学院自动化系,4、闭环系统的能控性与能观性,11/3/2024,5,北科大信息工程学院自动化系,例6.1,解,11/3/2024,6,北科大信息工程学院自动化系,一、问题的提法,系统期望性能指标,一组期望极点,设计反馈控制系统,稳定性,动态和静态指标,1,2,n,确定K,H使得A-BK或,A-BHC的,特征根为,1,2,n,6.2 SISO线性定常系统的极点配置,11/3/2024,7,北科大信息工程学院自动化系,则闭环的状态空间表达式为：,11/3/2024,8,北科大信息工程学院自动化系,其中,=,所以此系统的特征多项式为：,设为期望特征根，则其特征多项式为：,11/3/2024,9,北科大信息工程学院自动化系,比较系数有：,对,都可以找到相应的k，须引入状态反馈后使系统,必要性：,可以任意配置极点,能控,反证：若系统不能控，则由可控性分解将系统化为：,的极点位于,11/3/2024,10,北科大信息工程学院自动化系,引入状态反馈，设增益阵为 ，则闭环的状态空间表达式为：,闭环系统的特征多项式为：,不能控部分的特征根无法改变,不能任意配置极点，矛盾。,11/3/2024,11,北科大信息工程学院自动化系,step1.,求A阵特征多项式,step2.,求期望的闭环特征多项式,step3.,计算,step4.,计算矩阵,，求,p,-1,step5.,求反馈增益阵,极点配置步骤与方法一可控标准型法,11/3/2024,12,北科大信息工程学院自动化系,解：1.判断系统的能控性,满秩，系统能控，所以极点可以任意配置,2.求反馈增益阵,step1.,计算开环的特征多项式,系统的状态方程为,求状态反馈增益阵k,使闭环极点位于,例6.2,解,11/3/2024,13,北科大信息工程学院自动化系,step4.,step3.计算,step5.验证：,step2.计算期望特征多项式.,11/3/2024,14,北科大信息工程学院自动化系,Step2 设反馈增益阵为,Step1 计算期望特征多项式，得到,，求闭环的特征多项式，,得,Step3 求联立方程,极点配置步骤与方法二 直接计算的方法,11/3/2024,15,北科大信息工程学院自动化系,试求状态反馈增益阵k,使闭环极点位于,Step 2:,Step 1:,=,设 K=,det,=,Step 3:解如下线性方程,已知系统的状态空间表达式为,例6.3,解,11/3/2024,16,北科大信息工程学院自动化系,性质1 SISO系统状态反馈不会移动系统传递函数的零点。,线性定常系统,极点配置,的性质,性质2 状态反馈可能导致传递函数出现零极点对消的现象。,性质3 不完全能控的系统，状态反馈仅能改变能控子系统的,特征根，不能改变不能控子系统的特征根。,性质4 完全能控的SISO系统，（A,B,C）不能采用输出线性,反馈实现闭环系统极点的任意配置。,性质5 系统(A,b,c)采用从输出到状态的线性反馈实现闭环,极点任意配置的充要条件是(A,c)能观。,11/3/2024,17,北科大信息工程学院自动化系,12,3,2,1,u,1.,按图中所示的,写出系统的状态空间表达式，判断系统,的能控性,和能现性，,并求出系统的传递函数。,2.,求状态反馈增益K，此系统经过此状态反馈传函为,3.,经过状态反馈后，系统是否能控？是否能现？为什么？,系统的模拟结构图如下图所示：,开环：,例6.4,1.1）,求系统状态表达式,解,11/3/2024,18,北科大信息工程学院自动化系,(2),能控性，能观性,：,满秩,系统能控,满秩,系统能观,。,(3),传递函数,2.,经过状态反馈以后的闭环传递函数：,显然闭环有零极点对消，传递函数为：,即期望的极点为1，2，3,期望的特征多项式为,所以K,11/3/2024,19,北科大信息工程学院自动化系,如果受控系统能够通过状态反馈，使闭环的极点位于复平面的左半部，则称系统状态反馈能镇定的，类似可以定义输出反馈能镇定的。,结论1：系统（A,B,C）采用状态反馈能镇定的充要条件是其,不能控子系统为渐进稳定的。,结论2：系统（A,B,C）通过输出反馈能镇定的充要条件是结,构分解中能控、能观子系统是能输出反馈镇定的，,其余子系统是渐进稳定的。,6.3系统镇定的问题,已知系统的状态方程如下：,能否通过状态反馈使系统,稳定。,例6.5,11/3/2024,20,北科大信息工程学院自动化系,2判断系统的能控性,，不满秩，系统不完全能控。,3将系统按能控性能分解,取,，则,令,则有,故系统稳定，,系统可以通过状态反馈使系统镇定。,故系统不稳定。,1.求系统的特征根,解,11/3/2024,21,北科大信息工程学院自动化系,.,全维状态观测器,1、状态重构,6.4 状态观测问题,11/3/2024,22,北科大信息工程学院自动化系,由于初始状态,不清楚，所以可能导致,所以只有系统是渐进稳定时，才有,此时我们可以用,来代替,，但系统不稳定时,无法表达,上面构造,时没有使用,，按如下方式构造,11/3/2024,23,北科大信息工程学院自动化系,利用原系统的输出量与观测器的输出量的差修正状态的,偏差，从而改善观测器的特性，我们称如图所构造的状,态观测器为全维状态观测器。,11/3/2024,24,北科大信息工程学院自动化系,此时,时 的行为取决于(ABC)的特征根。若,在,(ABC)的特征根全部有负实部，则必有：,在一定的条件下可以求得一个E，使(AEC)的特征根都有负实部。,全维状态观测器的状态空间表达式,11/3/2024,25,北科大信息工程学院自动化系,通过,E,配置（,A,EC,）的特征根,配置（AEC）的特征根，任意配置的充要条件是（A，B）能控,（AEC）的特征根,的特征根。,能控,的特征根可以任意配置。,能控,能观（对偶原理）,结论：线性定常系统（A，B，C）能观，则可以借助全维状态观测器,来估计系统的状态，其误差由下式确定,E的计算：与极点配置比较,11/3/2024,26,北科大信息工程学院自动化系,系统的状态空间表达式为,设计一个全维状态观测器，并使观测器的极点位于,计算：,解,例6.6,11/3/2024,27,北科大信息工程学院自动化系,求变换矩阵,计算期望特征多项式,11/3/2024,28,北科大信息工程学院自动化系,全维观测器为,11/3/2024,29,北科大信息工程学院自动化系,注：1.全维状态观测器的维数为n。若使用其作为系统状态,的估计值，则系统成为2n维的。是否能减少？,2.能否有更精确的判别观测器的存在性的方法？,二.状态观测器的存在性,结论：,线性定常系统（A，B，C）状态观测器存在的,充要条件是：,系统的不能观子系统是渐近稳,定的。,11/3/2024,30,北科大信息工程学院自动化系,（A.B.C）,状态观测器,K,基本原理,状态观测器：,开环系统：,6.5 基于观测器的状态反馈系统,11/3/2024,31,北科大信息工程学院自动化系,闭环系统：,C,B,A,B,C,E,A,K,y,11/3/2024,32,北科大信息工程学院自动化系,整理后有：,11/3/2024,33,北科大信息工程学院自动化系,1.,2.,的特征根集合具有分离性。,取,则,所以闭环系统的特征根为：,带观测器的反馈系统的性质：,11/3/2024,34,北科大信息工程学院自动化系,3.传递函数,结论：状态观测器的引入不影响由状态反馈增益阵所配置的极点。而状态反馈器不影响已经设计好的观测器的极点。,结论：带状态观测器的反馈系统的传函与状态反馈系统的传,函相同。,11/3/2024,35,北科大信息工程学院自动化系,6.6 控制系统的解耦方法,解耦问题的描述,解耦问题是MIMO系统综合理论中的重要组成部分。,解耦目的：,使多变量系统中的每一个输出仅受一个输入的影响。,每个输入也仅能控制一个输出。,这样的问题称为解耦问题。这样的过程称为解耦。,定义：,如果线性系统 是一个n维输入n维输出系统，,当其传递函数满足：,是一个对角形有理多项式矩阵，则称该系统是解耦的。,11/3/2024,36,北科大信息工程学院自动化系,常见解耦方法,1）前馈补偿法,方法：串接一个前馈补偿器。,优点：方法简单。,缺点：系统的维数增加一倍。,2）状态反馈法,方法：状态反馈。,优点：不增加系统的维数。,缺点：条件苛刻。,6.6 控制系统的解偶方法,回答两个问题：,系统能够解耦的充要条件；,解耦的方法和实现过程。,11/3/2024,37,北科大信息工程学院自动化系,前馈补偿法,Gd(S,),Go(S,),w,1,w,2,u,1,u,n,y,1,y,n,解耦条件：待解偶系统满秩！,11/3/2024,38,北科大信息工程学院自动化系,状态反馈解耦,待解耦系统,其中：,F,B,1/s,C,A,K,v,m,y,m,。,u,r,x,n,问题是如何设计K和F，使系统从v到y是解耦的。,11/3/2024,39,北科大信息工程学院自动化系,定义：是满足不等式：,且介于0到m-1之间的一个最小整数 。,式中，为系统输出矩阵C中的第i行向量(i=1,2,m),因此，的下标i表示行数。,根据 定义下列矩阵：,11/3/2024,40,北科大信息工程学院自动化系,已知系统 =(A,B,C):,解,例6.7,试计算 （i=1,2），并计算D、E、L阵。,（1）先算,使 的最小的 是1，所以 ，,再算,使 的最小的 是1，所以 。,11/3/2024,41,北科大信息工程学院自动化系,计算D、E、L阵：,11/3/2024,42,北科大信息工程学院自动化系,定理(能解耦性判据)：,设受控系统 ,采用状态反馈能解耦的充要条件是 维矩阵E,为非奇异。即,11/3/2024,43,北科大信息工程学院自动化系,是一个积分型解耦系统。,其中，状态反馈矩阵为：,输入变换矩阵为：,闭环系统的传递函数为：,定理(积分型解耦系统)：,若系统 是状态反馈能,解耦的，则闭环系统,11/3/2024,44,北科大信息工程学院自动化系,例6.7已经算得到,D、E、L,阵,：,计算状态反馈矩阵,：,例6.7中所讨论的系统，由于E是非奇异的，因此该系统可以采用状态反馈实现解耦，下面实现之。,解,例6.8,计算输入变换矩阵：,11/3/2024,45,北科大信息工程学院自动化系,于是闭环系统为：,闭环系统的传递函数矩阵为：,11/3/2024,46,北科大信息工程学院自动化系,该系统的状态反馈解耦结构图如下图所示：,F,K,11/3/2024,47,北科大信息工程学院自动化系,本章结束，谢谢大家！,11/3/2024,48,北科大信息工程学院自动化系,