清晰机械原理

东华大学机械学院 作者：孙志宏,东华大学机械学院 孙志宏,Todays Topics,1,、,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对渐开线齿轮正确啮合的条件,齿轮传动的中心距及啮合角,一对齿轮的啮合过程,一对齿轮连续传动的条件,2,、渐开线齿轮的变位修正,渐开线齿轮的切制,用标准齿条型刀具加工渐开线齿轮,渐开线齿廓的根切,变位齿轮概述,变位齿轮的几何尺寸,变位齿轮的传动,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,潘存云教授,潘存云教授,r,b2,r,2,O,2,2,r,b2,r,2,O,2,2,r,b2,r,2,O,2,2,r,b1,r,1,O,1,1,r,b1,r,1,O,1,1,r,b1,r,1,O,1,1,p,b2,p,b2,p,b2,p,b,1,p,b,1,p,b,2,p,b,1,=p,b,2,p,b,1,p,b,1,不能正确啮合,!,不能正确啮合,!,能正确啮合,!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在,啮合线,N,1,N,2,上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合根本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m,1,m,2,外观齿,1,比齿,2,大,P,N,1,N,2,B,2,B,1,B,1,P,N,1,N,2,B,2,P,N,1,N,2,B,1,B,2,1,、,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,r,b2,r,2,O,2,r,b1,r,1,O,1,1,2,P,N,1,N,2,B,2,B,1,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.1,正确啮合条件,p,b1,=p,b2 (,法节与基节在数值上相等,),将,p,b,=m,cos,代入得：,m,1,cos,1,=m,2,cos,2,因,m,和,都取标准值，使上式成立的条件为：,m,1,=m,2,，,1,=,2,重要结论：,一对渐开线齿轮的正确啮合条件是：它们模数和压力角应分别相等。,p,b2,i,12,=-,1,2,此时传动比：,=-,d,b2,d,b1,=-,d,2,d,1,=-,d,2,d,1,=-,Z,2,Z,1,p,b,1,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,r,b2,r,2,O,2,r,1,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,一对标准齿轮，确定中心距,a,时，应满足两个要求：,1),理论上齿侧间隙为零,2),顶隙,c,为标准值。,储油用,此时有：,a=r,a1,+c+r,f2,=r,1,+h,a,*,m,=r,1,+,r,2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,r,a1,r,a1,r,f2,r,f2,a,c,s,1,-,e,2,=0,(,当分度圆相切时,),c=c*m,+c,*,m,+,r,2,-(h,a,*,m+c,*,m),=m(,z,1,+,z,2,)/2,1.2,中心距,a,及啮合角,(1),中心距,a,东华大学机械学院 孙志宏,节圆始终相切：,a=r,1,+,r,2,=r,1,+,r,2,传动比：,i,12,=r,2,/r,1,r,1,=r,1,r,2,=r,2,=r,2,/r,1,标准安装时节圆与分度圆重合。,a=r,1,+,r,2,标准中心距,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,因此有：,=,=,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,非标准装时，两分度圆将别离，此时有：a a,r,r,r,2,=r,2,r,1,=r,1,定义：,N,1,N,2,线与,v,P,之间的夹角，称为啮合角,，即等于节圆压力角。,基圆不变：,且：,r,b1,r,b2,=,a,cos,r,2,r,2,r,1,r,1,(2),啮合角,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,r,2,r,2,r,1,r,1,r,b1,r,b2,=,(,r,1,+r,2,)cos,=,a,cos,重要结论：,a,cos,=,a,cos,东华大学机械学院 孙志宏,特别注意：,分度圆,和,压力角,是单个齿轮就有的；,节圆,和,啮合角,是两个齿轮啮合后才出现的,.,提问：,对于标准齿轮，有可能,B,1,B,2,20,的齿轮和人字,齿轮。,由,d,b,=mzcos,可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,进给,分度,分度,切削,切削,进给,东华大学机械学院 孙志宏,成形法加工的特点：,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,作者：潘存云教授,铣刀,号数,所切,齿轮,12,13 14,16 17,20 21,25 26,34 35,54 55,134,135,齿数,一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围,1 2 3 4 5 6 7 8,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,潘存云教授,0,0,齿轮插刀加工,i=,0,/=z/z,0,范成法,齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,切削运动,0,范成运动,让刀运动,机床加工演示,东华大学机械学院 孙志宏,进给,切削,让刀,v,范成,V,r,mz/2,齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工时,齿廓包络过程,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,滚刀,进给,进给,0,v,0,范成运动,V,r,mz/2,滚刀倾斜,t,t,滚刀轴剖面,相当于齿条,相当于齿轮齿,条啮合传动,0,切削,齿轮滚刀,被加工齿轮,机床加工演示,东华大学机械学院 孙志宏,设计：潘存云,范成法加工的特点：,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,t,t,t,t,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,潘存云教授,h,f,=(h,*,a,+c,*,)m,2.2,用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此局部。,GB1356-88,规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,标准齿条型刀具,用标准齿条型刀具加工标准齿轮,h,*,a,m,分度线,分度圆,h,a,=h,*,a,m,加工标准齿轮：,刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：,s,e,m/2,e,s,h,a,=h,*,a,m,h,f,=(h,*,a,+c,*,)m,h,*,a,m,c,*,m,c,*,m,顶线,=20,m/2,m/2,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,潘存云教授,P,r,b,r,r,a,N,1,O,1,分度圆,基圆,根切现象,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：,削弱轮齿的抗弯强度；,根切的原因,使重合度,下降。,2.3,渐开线齿廓的根切,2,3,B,1,PB,2,PN,1,不根切,1,刀具在位置,1,开始切削齿间；,在位置,2,开始切削渐开线齿廓；,在位置,3,切削完全部齿廓；,当,B,2,落在,N,1,点的下方,：,PB,2,PN,1,B,2,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,潘存云教授,B,r,a2,P,渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,当被加工齿轮的模数,m,确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点,B,2,就唯一确定，,极限啮合点,N,1,的位置随基圆大小变动,当,N,1,B,2,两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在,PN,1,O,1,中有：,在,PB,2,B,中有：,代入求得：,z,2 h,a,*,/,sin,2,取,=20,h,a,*,=1,，,得,:,z,min,=17,h,*,a,m,即：,z,min,2 h,a,*,/,sin,2,P N,1,P,B,2,=,m,zsin,/2,PN,1,=rsin,PB,2,=,h,a,*,m,/,sin,r,b,N,1,O,1,r,不根切,刚好不根切,根切,N,1,r,b1,O,1,P,在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切,r,a1,B,2,r,a3,h,*,a,m,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，那么齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,B,2,r,b1,N,1,r,b3,N,1,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,潘存云教授,r,P,r,b1,N,1,r,P,r,b1,N,1,防止根切的措施,减小,h,a,*,加大刀具角,变位修正，刀具远离轮坯中心。,正压力,F,n,功耗，,这两种方法都不现实,所得齿轮为变位齿轮。,连续性、平稳性，,用非标准刀具。,用非标准刀具。,2,2,B,2,2,增大压力角后有副作用,B,2,B,2,B,2,1,F,n1,F,r1,F,t,=M/r,F,r2,F,n2,r,b2,N,1,r,P,r,b1,N,1,B,2,1,1,东华大学机械学院 孙志宏,标准齿轮的,优点：,计算简单、互换性好。,缺点：,当,z,z,min,时，产生根切。但实际生产中经常要用到,z,z,min,的齿轮。,不适合,aa,的场合,。,aa,时，产生过大侧隙,，,且,小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接 近。,为改善上述缺乏，就必须对齿轮进行变位修正。,2.4,变位齿轮概述,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,N,1,加工齿轮时刀具的移位 从防止根切引入,为防止根切，可径向移动刀具 xm,B,2,x,为移距系数。,xm,xm,移距,B,2,靠近轮坯中心时，,x,0,，,正变位齿轮,。,刀具中线,东华大学机械学院 孙志宏,潘存云教授,r,N,1,O,1,P,Q,2),最小变位系数,x,min,当z0,h,a,h,f,标准齿轮,x,0,分度圆,负变位齿轮,x y,，,即,0,轮齿总要削顶。,可以证明：只要,x,1,+,x,2,0,则,x,1,+x,2,y,，,即,a a,。,称为齿顶高变动系数,y,y,y,y,东华大学机械学院 孙志宏,3.,变位齿轮传动的类型,不等变位齿轮传动,或角度变位。,零传动,x,1,x,2,0,正传动,x,1,x,2,0,负传动,x,1,x,2,0,，大齿轮采用负变位，,x,2,0,称正传动，,当,x,1,+,x,2,0,称负传动。,b),负传动时有：,aa y0,r r,齿高降低,y,m,。,优点：,可以采用,z,1,+z,2,a y0,y,0,r r,齿高降低,y,m,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使,东华大学机械学院 孙志宏,4.,变位齿轮传动的设计步骤,中心距的设计,1,),计算啮合角：,arccos(acos,/a),2),确定变位系数之和：,x,1,+,x,2,(inv,inv,)(,z,1,+,z,2,)/2tg,3),确定中心距变动系数：,y=(a,a)/m,4),确定齿顶高变动系数：,y,(x,1,+,x,2,)-y,5),分配变位系数。,6,),按表,10,4(P327),计算两轮的几何尺寸,。,条件是：z1、z2、m、a，其设计步骤如下：,东华大学机械学院 孙志宏,变位系数的设计,1),计算啮合角：,inv,2tg,(x,1,+,x,2,)/(z,1,+,z,2,),+,inv,2),确定中心距,:,a,acos,/cos,3),确定,y,和,y,：,y=(a,a)/m,y,x,1,+,x,2,y,4),按表,4,1(P104),计算两轮的几何尺寸。,条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,东华大学机械学院 孙志宏,