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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.2.3关于原点对称的点的坐标,o,x,y,第一部分,基本训练，回忆旧知,在平面内，两条线互相垂直且有,公共原点的数轴组成,平面直角坐标系,原点,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,y,轴（纵轴）,x,轴（横轴）,问：坐标平面内各,点的坐标,有何,特点,？,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,0,0,0,0,0,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,x,轴的对称点,.,y,x,(2,3),(-2,-2),(2,-3),(-2,2),思考,:,关于,X,轴对称的点的坐标具有怎样的关系,?,结论,:,在平面坐标系中,关于,X,轴对称的点的,横坐标,相等,纵坐标,互为相反数,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,y,轴的对称点,.,y,x,(2,3),(-2,-2),(2,-2),(-2,3),(2,3),思考,:,关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的关系,?,结论,:,在平面坐标系中,关于,y,轴对称的点的,纵坐标,相等,横坐标,互为相反数,第二部分,创设情境，导入新课,探究,在直角坐标系中，已知,A,（,4,0,）、,B,（,0,-,3,）、,C,（,2,1,）、,D,（,-1,2,）、,E,（,-3,-,4,）,，,作出,A,、,B,、,C,、,D,、,E,点,关于原点,O,的中心对称点,，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？,o,x,y,A,A,B,C,D,E,B,C,D,E,A,（,4,0,）,A(-4,0),B,（,0,-3,）,B (0,3),C,（,2,1,）,C(-2,-1),D,（,-1,2,）,D(1,-2),E,（,-3,-4,）,E (3,4),引申,:,若点,P,与,P,的横,纵坐标分别,互为相反数,即,P(x,y),P,(-x,-y),(-x,-y),归纳：,在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,.,即：点,P,（,x,y,）关于原点,O,对称,点,P,坐标为,_,.,则点,P,与,P,关于原点,O,成,中心对称,.,例,1,：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段,AB,关于原点对称的图形,思考,:,在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何,?,步骤,:,1.,写出各点关于原点的对称的点的坐标,;,2.,在坐标平面内描出这些对称点的位置,;,3.,顺次连接各点即为所求作的对称图形,.,做一做,:,如图,利用,关于原点对称的点的坐标的特点,作出,ABC,关于原点对称的图形,.,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,A,C,B,A,C,B,解：,ABC,的三个顶点,A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),A(4,-1),B(1,1),C(3,-2),关于原点的对称点分别为,依次连接,A B,，,B C,，,C A,，就可得到与,ABC,关于原点对称的,A B C .,练习：,1.,已知点,M,的坐标为,(3,-5),则关于,x,轴对称的点的坐标点,M,的坐标为,关于,y,轴对称的点,M,的坐标为,关于原点对称的点的坐标为,.,(3,5),(-3,-5),(-3,5),（关于原点对称的点的坐标问题）,2,.,点,M(-2,3,）,与点,N,（,2,3,）,关于,_,对称；,3.,点,A(-2,-4,）,与点,B,（,2,4,）,关于,_,对称；,4.,点,G(4,0,）,与点,H,（,-4,0,）,关于,_ _,对称,.,y,轴,原点,y,轴或原点,填一填,1.,点,P(1,3),关于,x,轴的对称点的坐标是,_,关于,y,轴的对称点的坐标是,_,关于原点的对称点的坐标是,_.,(1,-3),(-1,3),(-1,-3),2,、已知点,P(2a+b,a),与点,P(1,b),关于原点对称，,则,a=_,，,b=_.,-1,1,_.,（,-1,，,1,）,x,y,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,B,E,2,、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。,A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2),D,C,这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？,练习,3,、下列各点中哪两个点关于原点对称？,A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1),点,C(2,-1),与,F(-2,1),关于原点对称的点的,横坐标、纵坐标的符号都互为相反数,练习,4.,已知点,P(a,3),和,P(-4,b),关于原点对称,则,(a+b),的值为,.,1,分析,:,P(a,3),和,P(-4,b),关于原点对称,a=4,b=-3,(a+b)=(4-3)=1,2008,2008,2008,x,y,O,-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5,-1,2,3,4,1,-2,-3,5,、四边形,ABCD,各顶点的坐标分别为,A(5,0),B(-2,3),，,C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形,ABCD,关于原点,O,对称的图形,-4,-5,5,A,B,C,D,练习,x,y,O,-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5,-1,2,3,4,1,-2,-3,-4,-5,5,D,C,B,6,、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。,A,E,F,练习,7,、在如图所示编号为、的四个三角形中，关于,y,轴对称的两个三角形的编号为,；关于坐标原点,O,对称的两个三角形的编号为,；,y,x,-,1,-,2,-,4,-,3,-,5,-,1,-,2,-,4,-,5,-,3,1,2,4,3,5,1,2,4,3,5,O,与,与,练习,8,、如图，阴影部分组成的图案 既是关于,x,轴成轴对称的图形又是关于坐标原点,O,成中心对称的图形,若点,A,的坐标是（,1,，,3,），则点,M,和点,N,的坐标分别是：,M(-1,-3),N(1,-3),中考突破,1.,（菏泽市中考题）已知点,A,（,a-1,，,5,）和,B,（,2,，,b-1,）关于,x,轴对称，则（,a+b,）,2006,的值为（）,A.0B.,1,C.1D.,（,3,）,2006,2.(,陕西省中考题,),点,P,关于,y,轴的对称点,P,1,的坐标为,(2,，,3),，那么点,P,关于原点的对称点,P,2,的坐标是（）,A.(-3,，,-2)B.(2,，,-3),C.(-2,，,-3)D.(-2,，,3),C,B,学习了在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点。,关于,x,轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等,.,关于,原点,对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,.,课 堂 小 结,即：,点,P(a,b),关于,X,轴对称的点的坐标为（,a,-b),点,P(a,b),关于,y,轴对称的点的坐标为（,-a,b),点,P(a,b),关于原点对称的点的坐标为（,-a,-b),O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,平行于,X,轴的直线上各点的坐标有何特点？,平行于,y,轴的直线上各点的坐标有何特点？,纵坐标相同。,横坐标相同。,1.,点,(x,y),到,x,轴的距离是,2.,点,(x,y),到,y,轴的距离是,点到坐标轴的距离,（不会是负）,已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为,。,1.,若点,P(x,y),在第一、三象限角的平分线上,则,x=y,2,.,若点,P(x,y),在第二、四象限角的平分线上,则,x=,-,y,象限角平分线上的点,（绝对值相等）,1.,如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，作出关于原点对称的图形。,解：点,A,的坐标（）,点,B,的坐标（）,点,C,的坐标（）,它们关于原点对称的点的坐标分别是,：,（）,：,（）,：,（）,2,1,3,5,4,-2,1,4,3,2,-1,-4,-3,-5,-2,-1,-4,-3,0,x,y,B,A,C,，,，,，,，,，,，,
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