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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,灿若寒星,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,灿若寒星,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,全等三角形（复习）,灿若寒星,全等三角形（复习）灿若寒星,一、全等三角形,1.,什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2,：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（,1,）全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（,2,）全等三角形的周长相等、面积相等。,（,3,）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,灿若寒星,一、全等三角形1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可,知识回顾：,一般三角形,全等的条件,：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,灿若寒星,知识回顾：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.S,三角形全等的判定方法：,边边边：,三边对应相等的两个三角形全等（,可简写成,“,SSS”,),边角边,:,两边,和,它们的夹角对应相等两个三角形全等,（,可简写成“,SAS”),角边角,:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（,可简写成“,ASA”),角角边,:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（,可简写成“,AAS”),斜边,.,直角边：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成,“,HL”),灿若寒星,三角形全等的判定方法：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,-,找两角的夹边,(,ASA,),找夹边外的任意边,(,AAS,),练习,灿若寒星,方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-,1.,证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法,2.,全等三角形，是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,分析,要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。,有,公共边,的，,公共边,一定是对应边， 有,公共角,的，,公共角,一定是对应角，有,对顶角,，,对顶角,也是对应角,总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,灿若寒星,1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,用法：,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,二、角的平分线,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,灿若寒星,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法： ,1.,如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,三,.,练习：,灿若寒星,1.如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，,2.,如图, ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,灿若寒星,2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：,3.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又,点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,灿若寒星,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,4.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形, AC=BC DC=EC BCA=DCE=60, BCA+ACE=DCE+ ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC, ACDBCE (,SAS,), BE=AD,灿若寒星,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在,5,：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB, EBC,EBD (AAS), BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD, ABC,ABD (,SAS,), AC=AD,灿若寒星,5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC,练习,6,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE, A=D, AF=DC, AF+FC=DC+FC, AC=DF,在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF,（,SAS,）,灿若寒星,练习6：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问,练习,7,：如图，已知，,EGAF,，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）,AB=AC DE=DF BE=CF,已知：,EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,灿若寒星,练习7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出,拓展题,8.,已知,AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;,E,C,A,B,2,1,D,(2),怎样变换,ABC,和,AED,中的一个位置,可使它们重合,?,(3),观察,ABC,和,AED,中对应边有怎样的位置关系,?,(4),试证,EDBC,(1),观察图中有没有全等三角形,?,灿若寒星,拓展题8.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE,拓展题,9.,如图,已知,A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.,求证,:BCEF,B,C,A,F,E,D,灿若寒星,拓展题9.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC,拓展题,10.,如图,已知,AC,BD,，,EA,、,EB,分别平分,CAB,和,DBA,，,CD,过点,E,，则,AB,与,AC+BD,相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,要证明,两条线段的和与一条线段相等,时常用的两种方法：,1,、可在,长线段上截取,与,两条线段中一条相等的一段,，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）,2,、把一个三角形,移到,另一位置，使,两线段补成一条线段,，再证明它与,长线段相等,。（补）,灿若寒星,拓展题10.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB,11.,如图：在四边形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，连接,AE,、,BE,并延长,AE,交,BC,的延长线于点,F,，给出下列,5,个关系式：,ADBC,，,，,DE=EC1=2,，,3=4,，,AD+BC=AB,。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果,那么,）（,1,）,；（,2,）,；,灿若寒星,11.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、B,12.,如图，在,RABC,中，,ACB=450,，,BAC=900,，,AB=AC,，点,D,是,AB,的中点，,AFCD,于,H,交,BC,于,F,，,BEAC,交,AF,的延长线于,E,，求证：,BC,垂直且平分,DE.,灿若寒星,12.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=90,13.,已知：如图：在,ABC,中，,BE,、,CF,分别是,AC,、,AB,两边上的高，在,BE,上截取,BD=AC,，在,CF,的延长线上截取,CG=AB,，连结,AD,、,AG,。,求证：, ADG,为等腰直角三角形。,灿若寒星,13.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两,14.,已知：如图,21,，,ADBAC,，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，,DB=DC,，求证：,EB=FC,灿若寒星,14.已知：如图21，ADBAC，DEAB于E，DFA,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（,2,）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（,4,）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,灿若寒星,总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分,
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