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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版,数学,八年级,(,上,),人教新课标,第,1,课时,提公因式法,14.3,因式分解,双龙中学 陈雪,探求新知,计算,：（,整式的乘法）,（,1,）,x(x+1)=_,（,2,）,(x+1)(x-1)=_,（,3,）,m(a+b+c)=_,探究一,反过来,：（,把多项式写成整式的积的形式）,（,1,）,x,2,+x=_,（,2,）,x,2,-1=_,（,3,）,am+bm+cm=_,_,x,2,+x,x,2,-1,am+bm+cm,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),探求新知,形成概念,可以看出,因式分解,和,整式乘法,是两个,相反方向,的变形。,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,。,也叫做把这个多项式,分解因式,。,判断下列变形是否是因式分解,：,探求新知,小试牛刀,1,、,x,2,-3x,=x(x-3),3,、,x,2,+2x+1=,x(x+2)+1,2,、,x,2,y-y,2,=y,(x,2,-,y),5,、,(x,2,-xy+x),=x(x-y),是,是,不是,不是,不是,4,、,x,2,-4+2x,=(x+2)(x-2)+2x,探求新知,探究二,观察探究一的第（,1,）题和第（,3,）题，那他们的因式分解过程有什么共同点吗？,x,公共的因式,m,公共的因式,多项式,ma+mb+mc,，它的各项都含有一个公共的因式,m,，我们把因式,m,叫做这个多项式各项的,公因式,。,1,、,x,2,+x,=x(x+1),3,、,am+bm+cm,=m(a+b+c),例题讲解,练习：,1,、单项式,6x,2,y,和,9x,4,的公因式为,_,确定公因式：,1,、取系数的最大公约数,2,、取相同字母的最低次幂,例,1,、单项式,8a,3,b,2,和,12ab,3,c,的公因式为,_,4,ab,2,2,、多项式,2x,n,y+3x,n+1,中各项的公因式为,_,3,x,2,x,n,探求新知,形成概念,如,ma+mb+mc=m(a+b+c),把,ma+mb+mc,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式,m,，另一个因式,a+b+c,是,ma+mb+mc,除以,m,所得的商，像这种分解因式的方法叫做,提公因式法,例题讲解,例,2,、把,8a,3,b,2,+12ab,3,c,分解因式。,解：,8a,3,b,2,+12ab,3,c,=,4ab,2,2a,2,+,4ab,2,3bc,=,4ab,2,（,2a,2,+3bc,）,巩固练习,填空题：,(1),分解因式,ax+ay=,_,(2),分解因式,xy,2,-x,2,y=,_,挑战自我,a,（,x+y,）,xy,（,y-x,）,(3),把,3x,2,-6xy+x,分解因式,解：,3x,2,-6xy+x,=x,3x-x,6y+x,1,=x(3x-6y+,1,),某项提出莫漏,1,例题讲解,例,3,、把,(b+c),2,-3a(b+c),分解因式,.,解：,(,b+c,),2,-,3a,(,b+c,),=,(,b+c,),(b+c,-3,a),公因式不仅是,单项式,，也可以是,多项式,。,练习：,把,2,(,a-3,)+,a,(,3-a,),分解因式,.,解：,2,(,a-3,)+,a,(,3-a,),=(,a-3,)(2-a),=,2,(,a-3,)-,a,(,a-3,),例题讲解,解：,-,4a,3,+16a,2,-18a,=,-,(,4a,3,-16a,2,+18a,),=,-,2a,(,2a,2,-8a+9,),例,4,、,把,-,4a,3,+16a,2,-18a分解因式,.,首项为负先提负,巩固练习,把下列各式因式分解：,(1)8x,3,y,2,-12xy,3,z (2)x,(,x-y,)-y(,y-x,),(3)2a,2,b-ab+b (4),-3a,2,+6ab-3a,挑战自我,解：原式,=4xy,2,（,2x,2,-3yz,）,解：原式,=x,（,x-y,）,+y,（,x-y,）,=,(,x-y,)(,x+y,),解：原式,=-,(3a,2,-6ab+3a),=-3a,(a-2b+1),解：原式,=b,（,2a,2,-a+1,）,小结回顾,1,、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。,2,、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式的公因式。,3,、确定公因式应从那几个方面考虑？,（,1,）系数的最大公约数,（,2,）相同字母的最低次幂,畅所欲言,小结回顾,确定公因式；,提取公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）,把多项式写成这两个因式的积的形式。,4,、提公因式法的一般步骤是什么？,注：,首项为负先提负,提取公因式莫漏,1,再见,
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