藤县藤州中学杨伟庆

藤县藤州中学 杨伟庆,14.2.1,平方差公式,你会算吗？,501499,新课导入,乘法公式平方差公式,（,1,）,(,x,+3)(,x,3),；,（,2,）,(1+2,a,)(1,2,a,),；,（,3,）,(,x,+4,y,)(,x,4,y,),；,（,4,）,(,y,+5,z,)(,y,5,z,),；,=,x,2,9,=14,a,2,=,x,2,16,y,2,；,=,y,2,25,z,2,=,x,2,3,2,；,=1,2,(2,a,),2,；,=,x,2,(4,y),2,；,=,y,2,(5,z),2,若用,a,、,b,表示这样的两个数，则,观察发现,(,a+b,)(,a,b,),=,这个公式叫做（乘法的）平方差公式,a,2,b,2,.,即,两个数的和,与,这两个数的差,的,积,，等于这两个数的平方差,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为,b,的小正方形，如图,1,，,（,1,）阴影部分的面积怎么表示？,（,2,）拼成如图,2,的长方形，长方形的面积怎么表示？你还有其他的拼法吗？,（,3,）你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(,a+b,)(,a,b,),=a,2,b,2,.,图,1,图,2,a,2,b,2,.,(,a+b,)(,a,b,),剪纸验证公式,（,1,）,(,x,+3)(,x,3),；,（,2,）,(1+2,a,)(1,2,a,),；,（,3,）,(,x,+4,y,)(,x,4,y,),；,（,4,）,(,y,+5,z,)(,y,5,z,),；,=,x,2,3,2,；,=1,2,(2,a,),2,；,=,x,2,(4,y),2,；,=,y,2,(5,z),2,平方差公式：,(,a+b,)(,a,b,),=a,2,b,2,.,正确的找出,a,与,b,所表示的数,使运算简便,注意：,方法：在两个多项式中，相同的项就是,a,所表示的数,只有符号相反的项就是,b,表示的数。,作用：,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2)(,b+2a,)(,2a,b,);(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y).,请先确定谁相当于,a,和,b,解：,（,1,）,(3,x,2)(3,x,2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,（,2,）,(,b+2a,)(2,a,b,),=(2,a+b,)(2,a,b,),=(2,a,),2,b,2,=4,a,2,b,2,.,(3)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y),=(,-,x,),2,(,2y,),2,=,x,2,4y,2,活用公式：,（,a,b)(a,b)=a,2,b,2,（,1,）,(b+2)(b2),；（,2,）,(a+2b)(a2b),；,（,3,）,(3x+2)(3x2),；（,4,）,(4a+3)(4a3),；,（,5,）,(3x+y)(3x+y),；（,6,）,(yx)(xy),（,1,）,(b+2)(b2),（,3,）,(3x+2)(3x2),（,2,）,(a+2b)(a2b),=b,2,4,=a,2,4b,2,=9x,2,4,练习一,（,5,）,(3x+y)(3x+y),（,4,）,(4a+3)(4a3),（,6,）,(yx)(xy),=16a,2,9,=9x,2,y,2,=x,2,y,2,(1)(x+3)(x-3)=x,2,-3,(2)(-3a-1)(3a-1)=9a,2,-1,(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x,2,-3y,2,(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy,2,-9,错，,x,2,-9,错，,1-9a,2,错，,16x,2,-9y,2,错，,4x,2,y,2,-9,改正错误,练习二,填一填,:,（,_+_,）（,_-_,）,=-9,把（,a+2b+2c,）,.,（,a+2b-2c,）写成平方差公式形式：,_,把,(a+b,c)(a-b-c),写成平方差公式形式：,_,3,3,(a+2b),2,-(2c),2,(a-c),2,-b,2,（,1,）,10298,解：原式,=(100+2)(100-2),=100,2,-2,2,=9996,（,2,）,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),解：原式,=y,2,-2,2,-(y,2,+5y-y-5),=y,2,-4-y,2,-4y+5,=-4y+1,例,2,计算,501499=,249999,注意：,只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行,算一算：,（,1,）（,x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y,）,（,2,）,x(x-3)-(x+7)(x-7),5x,2,-2y,2,-3x+49,练习三,计算：,(x+y)(x-y)(x,2,+y,2,),(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),大显身手,解：原式,=(x,2,-y,2,)(x,2,y,2,),=x,4,-y,4,(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),我有哪些收获呢？,与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,本节知识要点,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母,a,、,b,可代表一个数、一个单 项式或多项式。,思维拓展,1,用简便方法计算：,2 003,2,2 0022 004,.,2,把,(2a+b,3c)(2a-b,3c),写成平方差公式形式,：,_,3.,计算,(2,1,+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,16,+1)(2,32,+1),