材料力学-第5章课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,TSINGHUA UNIVERSITY,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,TSINGHUA,UNIVERSITY,范钦珊教育教学工作室,FAN Qin-Shan,s Education & Teaching Studio,返回总目录,范钦珊教育教学工作室返回总目录,1,范钦珊教育与教学工作室,材料力学,(5),Sunday, November 3, 2024,返回总目录,清华大学 范钦珊,范钦珊教育与教学工作室材料力学(5)Friday, Sept,2,第5章 弹性杆件横截面上,的切应力分析,材料力学,第5章 弹性杆件横截面上材料力学,3,对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩（,M,x,）或剪力（,F,Q,y,或,F,Q,z,）时，与这些内力分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。这时分布内力在一点处的集度，即为切应力。,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,分析与扭矩和剪力对应的切应力方法不完全相同。对于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力分析相似。对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则仅借助于平衡方程。,本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面切应力以及薄壁杆件的弯曲切应力分析。,对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其,4,请判断哪一杆件,将发生扭转,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转,请判断哪一杆件第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,5,请判断哪一杆件,将发生扭转,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,拧紧罗母的工具杆不仅产生扭转，而且产生剪切,请判断哪一杆件第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,6,传动轴,请判断哪些零件,将发生扭转,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,传动轴,将产生扭转,传动轴请判断哪些零件第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析 传,7,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,8,请判断哪一杆件,将发生扭转,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转,请判断哪一杆件第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,9,请判断哪一部件,将发生扭转,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,唱机的心轴将产生扭转,请判断哪一部件第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析 唱机的心,10,请判断哪一零件,将发生扭转和剪切,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,请判断哪一零件第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,11,请判断哪些截面,将发生剪切,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,请判断哪些截面第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,12,请判断轴受哪些力,将发生什么变形,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,请判断轴受哪些力第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,13,两类切应力,扭转切应力,弯曲切应力,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,两类切应力 扭转切应力 弯曲切应力第5章 弹性杆件横,14,圆轴扭转时横截面上的切应力,非圆截面杆扭转时的切应力,薄壁截面梁横截面上的切应力,流与弯曲中心,横向载荷作用下开口薄壁杆件,的扭转变形,结论与讨论,(2),第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,结论与讨论(1), 圆轴扭转时横截面上的切应力 非圆截面杆扭转时的切应,15,圆轴扭转时横截面上的切应力,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,返回,返回总目录, 圆轴扭转时横截面上的切应力第5章 弹性杆件横截面上的切,16,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,平面假定,物性关系,静力方程,圆轴扭转时横截面上的切应力,应力分布应力,17,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴,扭转时横截面保持平面,变形协调方程,物性关系剪切胡克定律,静力学方程,圆轴扭转时横截面上的切应力表达式, 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转变形特征反对称,18,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证,圆轴扭转时横截面保持平面, 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转变形特征反对称,19,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面,运用反对称性分析，可以证明，圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面。, 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转变形特征反对称,20,根据圆轴的轴对称性质,C、D,两点必须具有相同的位移，因而二者必须位于同一圆周上。,根据反对称要求，,C、D,两点不可能有轴向位移，因而必须仍然位于原来所在的圆周上。,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面,根据圆轴的轴对称性质C、D两点必须具有相同的位移，因而,21,第一个结论,圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上各点只能在平面内转动,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面,第一个结论 圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上各点只能在平,22,假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，,A,端观察者看到的情形。,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面,假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，A端观察者看到,23,假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，,B,端观察者看到的情形。,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面,假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，B端观察者看到,24,最终结论,圆轴扭转时，横,截面 保持平面，并且,只能发生刚性转动。,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面,最终结论 圆轴扭转时，横 圆轴扭转时横截面,25,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转变形特征反对称性论证圆轴扭转时横截面保持平面, 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转变形特征反对称,26,圆轴扭转时横截面上的切应力,变形协调方程, 圆轴扭转时横截面上的切应力 变形协调方程,27,圆轴扭转时的剪应力分析,变形协调方程,若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在d,x,长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d,，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。, 圆轴扭转时的剪应力分析 变形协调方程,28,圆轴扭转时的剪应力分析,变形协调方程,设到轴线任意远,处的剪应变为,（,），则从图中可得到如下几何关系：, 圆轴扭转时的剪应力分析 变形协调方程 设到轴,29,圆轴扭转时横截面上的切应力,物性关系剪切胡克定律, 圆轴扭转时横截面上的切应力 物性关系剪切胡克定律,30,剪切胡克定律,圆轴扭转时横截面上的切应力,物性关系剪切胡克定律,剪切胡克定律 圆轴扭转时横截面上的切应力 物性关系,31,圆轴扭转时横截面上的切应力,物性关系剪切胡克定律, 圆轴扭转时横截面上的切应力 物性关系剪切胡克定律,32,圆轴扭转时横截面上的切应力,物性关系剪切胡克定律, 圆轴扭转时横截面上的切应力 物性关系剪切胡克定律,33,圆轴扭转时横截面上的切应力,静力学方程, 圆轴扭转时横截面上的切应力 静力学方程,34,圆轴扭转时横截面上的切应力,静力学方程, 圆轴扭转时横截面上的切应力 静力学方程,35,GI,P,扭转刚度,圆轴扭转时横截面上的切应力,静力学方程,GIP扭转刚度 圆轴扭转时横截面上的切应力 静力学方,36,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转时横截面上的,切应力表达式, 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转时横截面上的,37,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转时横截面上的切应力表达式, 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转时横截面上的切应,38,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转时横截面上的切应力表达式, 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转时横截面上的切应,39,最大切应力,W,p, 扭转截面系数,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转时横截面上的切应力表达式,最大切应力Wp 扭转截面系数 圆轴扭转时横截面上的切应,40,截面的极惯性矩与,扭转截面系数,=,d,/,D,对于直径为,d,的实心圆截面,对于内、外直径分别为,d,和,D,圆环截面,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转时横截面上的切应力表达式,截面的极惯性矩与扭转截面系数 = d / D 对于直径,41,已知：,P,7.5kW,n,=100r/min,最大切应力,不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比,= 0.5,。二轴长度相同,。,例 题 1,圆轴扭转时横截面上的切应力,求:,实心轴的直径,d,1,和空心轴的外直径,D,2,；确定二轴的重量之比。,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得,42,解,：,首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,圆轴扭转时横截面上的切应力,例题,1,解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴 圆轴,43,例题,1,解：,对于空心轴，,算得,d,2,0.5,D,2,=23 mm,圆轴扭转时横截面上的切应力, 例题 1 解：对于空心轴，算得d20.5D2=23 m,44,例题,1,解：,确定实心轴与空心轴的重量之比,空心轴,D,2,46 mm,d,2,23 mm,实心轴,d,1,=45 mm,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,圆轴扭转时横截面上的切应力, 例题 1 解：确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D24,45,已知：,P,1,14kW,n,1,=,n,2,= 120 r/min,z,1,=36,z,3,=12;,d,1,=70mm,d,2,=50mm,d,3,=35mm.,求:,各,轴,横截面上的最大切应力,。,3,例 题 2,圆轴扭转时横截面上的切应力,已知：P114kW, n1= n2= 120 r/min,46,P,1,=14kW,P,2,=,P,3,=,P,1,/2=7 kW,n,1,=,n,2,= 120r/min,圆轴扭转时横截面上的切应力,例题,2,3,解：,计算各轴的功率与转速,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n,47,M,x1,=,T,1,=1114 N.m,M,x2,=,T,2,=557 N.m,M,x3,=,T,3,=185.7 N.m,圆轴扭转时横截面上的切应力,例题,2,3,解：,计算各轴的扭矩,Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mM,48,圆轴扭转时横截面上的切应力,例题,2,3,解：,计算各轴的横截面上的最大切应力, 圆轴扭转时横截面上的切应力 例题 2 3解：计算各轴,49,非圆截面杆扭转时的切应力,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,返回,返回总目录, 非圆截面杆扭转时的切应力 第5章 弹性杆件横截面上的切,50,非圆截面杆扭转时的切应力,截面翘曲非圆截面杆扭转时的变形特征,直接由平衡得到的结论,薄膜比拟与切应力表达式, 非圆截面杆扭转时的切应力 截面翘曲非圆截面杆扭转,51,非圆截面杆扭转时的切应力,截面翘曲非圆截面杆扭转时,的变形特征, 非圆截面杆扭转时的切应力 截面翘曲非圆截面杆扭转,52,变形特征翘曲,非圆截面杆扭转时的切应力,截面翘曲非圆截面杆扭转时的变形特征,扭转后，横截面将不再保持平面,变形特征翘曲 非圆截面杆扭转时的切应力 截面翘曲,53,非圆截面杆扭转时的切应力,直接由平衡得到的结论, 非圆截面杆扭转时的切应力 直接由平衡得到的结论,54,由平衡直接得到的结论,角点切应力等于零,边缘各点切应力沿切线方向,非圆截面杆扭转时的切应力,直接由平衡得到的结论,由平衡直接得到的结论角点切应力等于零边缘各点切应力沿切线方向,55,非圆截面杆扭转时的切应力,薄膜比拟与切应力表达式, 非圆截面杆扭转时的切应力 薄膜比拟与切应力表达式,56,切应力分布,角点切应力等于零;,边缘各点切应力沿切线方向;,最大切应力发生在长边中点.,非圆截面杆扭转时的切应力,薄膜比拟与切应力表达式,切应力分布角点切应力等于零; 边缘各点切应力沿切线方向;,57,非圆截面杆扭转时的切应力,薄膜比拟与切应力表达式,切应力分布,长边中点处,短边中点处, 非圆截面杆扭转时的切应力 薄膜比拟与切应力表达式,58,h,厚度,狭长矩形截面,非圆截面杆扭转时的切应力,薄膜比拟与切应力表达式,h厚度狭长矩形截面 非圆截面杆扭转时的切应力 ,59,结论与讨论(1),第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析,返回,返回总目录, 结论与讨论(1)第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析 返,60,结论与讨论(1),关于公式的应用条件,关于复合材料轴,开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力, 结论与讨论(1) 关于公式的应用条件 关于复合材料轴,61,结论与讨论(1),关于公式的应用条件, 结论与讨论(1) 关于公式的应用条件,62,O,2,R,B,C,s,R/,2,A,1,. B、C,两点的切应力分别达到,s,时横截面上的扭转切应,力怎样分布；,3.,A,点以内圆截面上的内力,偶矩与横截面上的总扭矩之间,的关系,3,R/,4,2.,A,点的切应力怎样确定；,结论与讨论(1),关于公式的应用条件,O2RB CsR/2A1. B、C两点的切应力分别,63,结论与讨论(1),关于复合材料轴, 结论与讨论(1) 关于复合材料轴,64,G,1,G,2,d,2,d,线弹性材料，弹性范围内加载,1. 横截面上的切应力怎样分布；,2. 横截面上两种材料交界处的切应力,是否连续；,3. 横截面上两种材料的最大切应力。,G,2,G,1,结论与讨论(1),关于复合材料轴,M,x,G1G2d2d线弹性材料，弹性范围内加载1. 横截面上的切,65,结论与讨论(1),开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力, 结论与讨论(1) 开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力,66,结论与讨论(1),开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力,两种情形下横截面上的切应力是怎样分布的？,两种情形下横截面上的最大切应力公式怎样确定？, 结论与讨论(1) 开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力两种,67,课外作业,44，45，,46，49,课外作业44，45，,68,薄壁截面梁横截面上的,切应力流与弯曲中心,返回,返回总目录,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析, 薄壁截面梁横截面上的返回返回总目录第5章 弹性杆件横截,69,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 薄壁截面梁,70,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面,上的切应力流, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 薄壁截面梁,71,在一定的前提下，可以应用平衡方法直接确定梁弯曲时横截面上的切应力，而无需应用“平衡，变形协调和物性关系”。,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流,分析弯曲切应力的平衡方法,在一定的前提下，可以应用平衡方法直接确定梁弯曲时横截面,72,在有剪力存在的情形下，弯曲正应力公式依然正确：,切应力沿截面宽度方向均匀分布,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流,分析弯曲切应力的平衡方法, 在有剪力存在的情形下，弯曲正应力公式依然正确：,73,确定横截面上任,意点处的切应力先从梁上界桥d,x,微段，然后以微段的局部作为平衡对象,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流,分析弯曲切应力的平衡方法-平衡对象,确定横截面上任 薄壁截面梁横截面上的,74,F,x,=0,(,d,x,)=0,F,N,x,*,+d,F,N,x,*,F,N,x,*,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流,分析弯曲切应力的平衡方法-,平衡方程与切应力表达式,Fx=0 ( d x)=0FNx*+d FNx*,75,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流,分析弯曲切应力的平衡方法-,平衡方程与切应力表达式, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 薄壁截面梁,76,其中,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流,其中 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 薄壁截,77,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 薄壁截面梁,78,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,79,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,80,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,81,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,82,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,83,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,84,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,85,通过考察微段的局部平衡确定切应力流的方向,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心,通过考察微段的局部平衡确定切应力流的方向 薄壁截面梁横截,86,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,87,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心,对于薄壁截面，由于切应力方向必须平行于截面周边的切线方向，所以，与切应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果。如果向某一点简化结果所得的主矢不为零而主矩为零，则这一点称为,弯曲中心,或,剪切中心,(shearing center),。, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,88,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心,F,T,F,T,F,Q,薄壁截面上的弯曲切应力（分布力系）,薄壁截面上的弯曲切应力组成的合力, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,89,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心,F,T,F,T,F,Q,F,Q,M,C,1,M,C,2,M,C,F,Q,薄壁截面上弯曲切应力组成的合力向截面形心简化,F,T,F,T,F,Q, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,90,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心,M,C,F,Q,如果外力作用线通过C点、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？,F,P, 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,91,O,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心,M,C,F,Q,F,P,如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？,F,T,F,T,F,Q,M,C,1,M,C,2,F,P,F,Q,O 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,92,O,薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心,弯曲中心,如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？这一点的位置怎样确定？,F,Q,M,C,1,M,C,2,O,F,T,F,T,F,Q,h,e,O 薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心 弯曲中心,93,横向载荷作用下开口,薄壁杆件的扭转变形,返回,返回总目录,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析, 横向载荷作用下开口返回返回总目录第5章 弹性杆件横截面,94,横向载荷作用下开口薄壁杆件的扭转变形, 横向载荷作用下开口薄壁杆件的扭转变形,95,结论与讨论(2),返回,返回总目录,第5章 弹性杆件横截面上的切应力分析, 结论与讨论(2)返回返回总目录第5章 弹性杆件横截面上,96,结论与讨论(2),薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用,到实心截面梁,薄壁截面梁弯曲切应力公式推广到实心,截面梁时的误差分析,实心截面细长梁弯曲切应力与弯曲正应,力的量级比较,薄壁截面梁与实心截面梁上外力简化时,简化中心的不同选择, 结论与讨论(2) 薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用,97,薄壁截面梁的弯曲切应力公式,推广应用到实心截面梁,结论与讨论(2), 薄壁截面梁的弯曲切应力公式 结论与讨论(2),98,矩形截面,A,薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁,结论与讨论(2),矩形截面A 薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁,99,圆截面,A,薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁,结论与讨论(2),圆截面A 薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁,100,圆环截面,薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁,结论与讨论(2),圆环截面 薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁,101,薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁,结论与讨论(2),工字钢截面,由型钢表查得, 薄壁截面梁的弯曲切应力公式推广应用到实心截面梁 结,102,薄壁截面梁弯曲切应力公式推广到,实心截面梁时的误差分析,结论与讨论(2), 薄壁截面梁弯曲切应力公式推广到 结论与讨论(2),103,薄壁截面梁弯曲切应力公式推广到实心截面梁时的误差分析,结论与讨论(2), 薄壁截面梁弯曲切应力公式推广到实心截面梁时的误差分析 ,104,实心截面梁的弯曲切应力误差分析,h,b,精确解,=,=,h/b,1.0,2/1,1.04,1/1,1.12,1/2,1.57,1/4,2.30,薄壁截面梁弯曲切应力公式推广到实心截面梁时的误差分析,结论与讨论(2),实心截面梁的弯曲切应力误差分析hb精确解 = =,105,实心截面细长梁弯曲切应力与,弯曲正应力的量级比较,结论与讨论(2), 实心截面细长梁弯曲切应力与 结论与讨论(2),106,实心截面细长梁弯曲切应力与弯曲正应力的量级比较,结论与讨论(2), 实心截面细长梁弯曲切应力与弯曲正应力的量级比较 结,107,实心截面细长梁弯曲切应力与弯曲正应力的量级比较,结论与讨论(2),对于宽为,b,、,高为,h,的,矩形截面, 实心截面细长梁弯曲切应力与弯曲正应力的量级比较 结,108,实心截面细长梁弯曲切应力与弯曲正应力的量级比较,结论与讨论(2),对于直径为,d,的圆截面, 实心截面细长梁弯曲切应力与弯曲正应力的量级比较 结,109,薄壁截面梁与实心截面梁上外力,简化时简化中心的不同选择,结论与讨论(2), 薄壁截面梁与实心截面梁上外力 结论与讨论(2),110,实心截面杆上的纵向力向截面形心和形心主轴及杆件的轴线简化。,纵向力,薄壁截面杆承受纵向力将会产生一些特殊问题，这些问题将在第15章中讨论。,薄壁截面梁与实心截面梁上外力简化时简化中心的不同选择,结论与讨论(2),实心截面杆上的纵向力向截面形心和形心主轴及杆件的轴线,111,横向力,实心截面杆,向截面形心和形心主轴简,化。,薄壁截面杆,向弯曲中心和平行于形心,主轴的方向简化。,薄壁截面梁与实心截面梁上外力简化时简化中心的不同选择,结论与讨论(2),横向力实心截面杆向截面形心和形心主轴简 薄壁截面杆向弯,112,课外作业,413，415，,416，418,课外作业413，415，,113,谢 谢 大 家,返回总目录,返回,谢 谢 大 家返回总目录返回,114,