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直线与圆的位置关系,九年级,(,下册,),初中数学,直线和圆相切,d,r;,d,r;,直线和圆相交,直线和圆相离,d,r;,直线与,圆,的位置关系,量化,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,复习回忆,3,、观察与发现,图中直线,l,是,O,的切线，怎样判定？,答,:,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径,；,思考,判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗,?,O,.,O,A,L,画,O,及半径,OA,，画一条直线,L,过半径,OA,的外端点，且垂直于,OA,，,直线与圆的位置关系？能说明理由吗？,.,O,A,L,切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,归纳总结,切线判定定理：,1,、切线的判定定理：,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2,、对定理的理解：,切线需满足两条：,经过半径外端,.,垂直于这条半径,注意,:,定理中的两个条件缺一不可,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端,从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,1.以下图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?,基础练习,2.判断以下命题是否正确,(1)经过半径外端的直线是圆的切线(),(2)垂直于半径的直线是圆的切线(),(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线(),(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线(),(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切(),3.,切线的三种判定方法,直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理,1.,直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA=OB,CA=CB,求证,:,直线,AB,是,O,的切线,.,分析,:,过半径外端垂直于这条半径,.,辅助线：,有点连圆心，证垂直,证明,:,连接,OC,OA=OB,CA=CB,OCAB,直线,AB,是,O,的切线,.,例,2.,如图,线段,AB,经过圆心,O,交,O,于点,A,C,BAD,B,30,边,BD,交圆于点,D.,求证：,BD,是,O,的切线,证明：连结,OD,O,A,OD,ODBD,又直线,BD,经过,O,上的,D,点,直线,BD,是,O,的切线,ODA,A,30,0,O,A,B,C,D,BDO,90,例,3,求证：经过直径两端点的切线互相平行,D,C,B,A,O,：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.求证:ACBD.,证明：,AB,是,O,的直径,AC,、,BD,是,O,的切线,ABAC,ABBD,ACBD,如图，点,D,是,AOB,的平分线,OC,上任意一点，过,D,作,DEOB,于,E,，以,DE,为半径作,D,，判断,D,与,OA,的位置关系，,并证明你的结论,.,辅助线：,无点做垂线，证相等,练一练,如图,O,的半径为,8,，弦,AB=,，以,O,为圆心，,4,为半径作小圆，求证：,AB,与小圆,O,相切,.,C,A,B,O,证明：,过,O,作,OCAB,于,C,，连结,OA,证明直线和圆相切的类型二：,无交点，,作垂直，证等于半径,.,如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,那么,O的半径多少？,2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,假设P=50,那么ABC=_,自我检验,3.如图aAB为O的直径，ABC,内接于O，且CAEB,(1)、试说明AE与O相切于点A.,(2)、如图b,假设AB是O的非直径的弦，且CAEB，AE与O还相切于点A吗？,4,、在,RtABC,的斜边上,以,AD,为直径的,O,和,BC,相切于点,F,O,和,AC,交于,E,求证,:EF=FD,D,C,O,F,B,A,.,E,5、如图O 是APC的外接圆,BD是O的切线,切点为A,C=500 那么PAD=_,D,C,O,P,B,A,.,切线的判定方法,有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,课堂小结,切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,
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