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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,练习巩固,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,11/3/2024,3.三个正数的算术-几何平均数,定理,1.,如果,，那么,（,当且仅当,时取“,=,”,）,1,指出定理适用范围：,2,强调取“,=”,的条件：,复习：,定理,2.,如果,那么,是正数，,（当且仅当,时取“,=,”,号）,注意：,1,这个定理适用的范围,：,2,语言表述,：,两个正数的算术平均数不小于,它们的几何平均数。,注意,:,利用算术平均数和集合平均,数定理时一定要注意定理的条件,:,一正,;,二定,;,三相等,.,有一个条件达不,到就不能取得最值,.,思考,基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于,3,个正数，会有怎样的不等式成立呢？,等号当且仅当时成立,定理,3,语言表述,：,三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,推论,:,关于“平均数”的概念：,1,如果,则：,叫做这,n,个正数的,算术平均数。,叫做这,n,个正数的,几何平均数,。,2.,基本不等式：,语言表述,：,n,个正数的算术平均数不小于它们,的几何平均数，当且仅当,1,a,2,=a,n,时，等号成立,推广,练习,:,解,:,(,错解,:,原因是取不到等号,),正解,:,例,:,解,:,构造三个数相 加等于定值,.,练习,:,解,:,构造三个数相 加等于定值,.,例将一块边长为,a,的正方形铁皮，剪去四个角（四,个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使,其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最,大容积是多少？,解,:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为,:,
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