传染病数学模型-64573课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Xjwang62,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,传染病数学模型的应用,中国疾病预防控制中心,性病艾滋病预防控制中心,汪宁,1传染病数学模型的应用中国疾病预防控制中心,2,概 述,20,世纪以来，传染病的防制工作取得重大进展，但理解和控制传染病的传播仍是公共卫生的重要问题。目前，传染病研究面临的挑战包括：,（,1,）如何评估传染病在人群中的流行；,（,2,）如何理解疾病感染和传播的机制；,（,3,）如何评价干预措施的效果。,运用数学模型的方法，准确评价和预测传染病的流行动态有利于卫生保健部门提前作出正确的决策，合理分配资源，有效地预防和控制疾病的传播，同时也可以警示某传染病的严重程度，引起公众对疾病危险性的认识。,2概 述 20世纪以来，传染病的防制工作取得,3,一、流行动态的估计和预测,:,反向计算法,反向计算法（,back-calculation,）是一种利用某传染病感染与发病间潜伏期的信息、通过观察得到的疾病发病率、估计继往感染率的方法。理论上它可以用于任何传染病，但最早由,Brookmeyer,和,Gail,提出用于,AIDS,流行病学研究，现已广泛应用于此领域。,3一、流行动态的估计和预测:反向计算法 反向计算,4,其基本思想是运用由,t,时刻的期望累积病例数,A,(,t,),、,s,时刻的感染率,g,(,s,),和潜伏期分布函数,F,(,t,),构成的卷积方程，即,如果病例数,A,(,t,),已知（可从疾病报告获得），且潜伏期分布,F(t),可经流行病学研究估计而得，那么，通过对方程,(1),反卷积可估计感染率,g,(,s,),；如果已知感染率,g,(,s,),和潜伏期分布,F,(,t,),，那么病例数,A,(,t,),可用卷积方程,(1),估计或预测。,参数：每年,AIDS,报告人数或,AIDS,死亡报告人数；每年,HIV,感染到,AIDS,或,AIDS,死亡的潜伏期。,4 其基本思想是运用由t时刻的期望累积病例数A(t,5,反向计算法中有许多不确定性来源：,首先是潜伏期分布中的不确定性，潜伏期分布的估计受流行病学研究中的误差和不确定性的影响，常用灵敏度分析来评价这些不确定性 。,另一问题是报告的疾病发病资料，不同的国家有不同的传染病报告系统，其中有些可能不可靠，报告滞后或不完整时有发生。,还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个社区（国家）到另一个社区（国家）的移民（移入或移出）所产生的影响。,总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行的粗略（偏低）估计和预测。,5反向计算法中有许多不确定性来源：,6,二、自然史模型,疾病自然史指在没有干预的情况下疾病的演变过程。,自然史研究的终点变量可以是二值结果（如是否死亡、是否复发或,HIV,感染后是否患,AIDS,等）、事件发生所需时间、或可重复测量的生物标记物（如,AIDS,病人的,CD4+,细胞计数或,HIV RNA,计数）。可用标准的统计方法研究这些终点变量与预测因子间的关系，如,Logistic,回归或树状结构回归法、,Kaplan-Meier,曲线或乘积极限估计法（寿命表）、比例风险模型或,Cox,回归。由于,HIV,感染时间和,AIDS,发病时间都不能准确观察到，此时应考虑双重删失或区间删失数据。,6二、自然史模型 疾病自然史指在没有干预的情况下疾病的演变过,7,在早期，,CD4,细胞计数是最重要的研究,HIV,感染自然史和评价治疗效果的生物标记物，近来,HIV,病毒负荷成为研究中新的焦点，但经过小的修正后，,CD4T,细胞计数的建模方法学即可应用于病毒负荷的建模。一种考虑变量误差的线性混合效应模型来拟合,CD4,细胞轨迹，即,i,= 1,n,其中，矩阵,Xi,和,Zi,由于依赖各时间观察测量值而受测量误差的影响，,为总体参数，,i,为服从独立同正态分布的个体随机效应，它与同样服从独立同正态分布的,i,相互独立。其基本思想是将总体,CD4,细胞曲线分解成两部分：总体效应和个体随机效应。由于治疗可在很大程度上影响生物标记物的改变和疾病进程，因此如何建立处于有效治疗之下传染病的自然史或临床病程模型是一个巨大的挑战。,7 在早期，CD4细胞计数是最重要的研究HIV感染自然,8,三、流行传播的确定性模型,标准的流行传播确定性模型为房室模型,(compartment model),。,以乙型肝炎病毒（,HBV,）在人群中的感染和传播为实例，建立动态模型。按照乙型肝炎感染传播的特征可以把人群划分为五个部分：,(1),易感者，,S,(,a,t,),；,(2),潜隐者（从感染发展为传染的时期），,L,(,a,t,),；,(3)HBV,短期携带者，,T,(,a,t,),；,(4),慢性,HBV,携带者，,C,(,a,t,),；,(5),免疫者，,I,(,a,t,),。这里，,“,a,”,代表年龄，,“,t,”,代表随访观察的年数。,8三、流行传播的确定性模型 标准的流行传播确定性模型为房室模,9,模型参数定义如下：,(,a,t,),为感染力；,为从潜隐期到短期,HBV,病毒血症的转变率；,(,a,),为从病毒血症转变成,HBV,慢性携带的风险度；,为从短期,HBV,病毒血症到免疫者的单位时间转变率；,(,a,),为,HBV,慢性携带者的,HBV,清除率；,(,a,),为,HBV,相关疾病的死亡率；,(,a,),为与,HBV,无关疾病的年龄别死亡率；,Vc,(,a,t,),为乙型肝炎疫苗免疫效果。按年龄构建的,HBV,房室模型可写为 ：,9模型参数定义如下：(a,t)为感染力；为从潜隐期到短期,10,通过流行病学调查资料估计出模型中的各个参数之后，对上述微分方程积分可以求得在年龄,a,、时间,t,时各个变量,S(,a,t,),、,L,(,a,t,),、,T,(,a,t,),、,C,(,a,t,),和,I,(,a,t,),的函数值。这些数值既可描述疫苗接种前人群中,HBV,的动态传播过程，也可以预测不同接种覆盖率,VC,(,a,t,),时免疫后人群,HBV,的变化趋势，从而评价乙肝疫苗免疫的远期效果。,10,11,大规模免疫接种人群中,HBV,携带率动态变化图,11 大规模免,12,不同接种覆盖率的急性乙型肝炎发病比动态变化图,接种覆盖率,(%,）,20,40,60,80,100,12 不同接种覆盖率的急性乙型肝炎发病比动态变化图 接种覆盖,13,不同接种覆盖率的慢性乙肝发病比动态变化图,接种覆盖率,(%),20,40,60,80,100,13不同接种覆盖率的慢性乙肝发病比动态变化图 接种覆盖率(%,14,四、我国吸毒人群,HIV/AIDS,流行趋势分析,离散型,HIV/AIDS,传播动力学模型,14四、我国吸毒人群HIV/AIDS流行趋势分析 离散型HI,15,变量和参数的含义,15变量和参数的含义,16,参数及初始值的确定,16参数及初始值的确定,17,17,18,18,19,数值模拟结果,数值模拟初始时间选为,1998,年，终止时间选为,2010,年。并且采取下面,3,种数值模拟方案：,19数值模拟结果,20,20,21,21,22,模型的补充说明,在上述的,3,种方案中我们认为方案,2,的结果是比较合适的。这样认为是基于以下的,2,点理由。,第一，按照方案,2,模拟时，,1998,年累计和现有感染人数分别取为,27.0,和,20.7,万。而据我国专家估计,1998,年我国累计感染人数为,40,万，其中静脉吸毒者所占的比例为,69.4,，因此可得出累计静脉吸毒人数约为,28,万，进而可得出现有静脉吸毒人数约为,21.5,万。,第二，专家估计,2002,年我国累计感染人数为,100,万，其中静脉吸毒者所占比例约为,60,，也就是说静脉吸毒感染者累计约,60,万，与我们预测的,56.2,万虽有一定差距，但还是比较接近；另外，有关专家测算我国现有感染者约为,84,万，其中静脉吸毒者所占比例约为,44,，即静脉吸毒感染者约有,37,万，与我们预测的,39.4,万比较接近。,22模型的补充说明,23,在前面所讨论的传染性系数、共用注射器吸毒者所占比例、吸毒人群的移入率等与行为因素有关的参数中，无论是数值的确定还是变化规律的确定，都隐含着这样一些前提条件：随着时间的推移，影响这些参数的社会因素的变化是不大的。如果影响这些参数的社会因素在未来几年变化较大，我们所确定的这些参数的数值或变化规律将不再适用。,在参数的确定过程中，由于参考资料的缺乏，有些参数的取值与实际情况相比会存在一定的差异。今后，随着参考资料的不断充实和一些统计结果的出现，我们将会对一些参数做必要的调整和完善。,在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有考虑其他途径（如经性），这样做将会使得预测的结果存在一定的偏差。,23 在前面所讨论的传染性系数、共用注射,24,五、西昌市静脉吸毒人群,HIV/AIDS,流行趋势,连续型,HIV/AIDS,传播动力学模型,24五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势 连续型H,25,25,26,变量和参数的含义,26变量和参数的含义,27,参数及初始值的确定,27参数及初始值的确定,28,基本再生数,28基本再生数,29,数值模拟结果,初始时间选为,2002,年，终止时间选为,2010,年。数值模拟结果见图（在图,2.1,中，,30,或,70,的干预表示传染性系数降低,30,或,70,；在图,2.2,中，,30,或,70,的干预表示共用注射器比例降低,30,或,70,。同时，干预的时间定为,2003,年底）。,29数值模拟结果,30,30,31,31,32,从降低传染性系数的角度来讲,:,30%,的干预措施，现有,HIV,感染人数与累计,HIV,感染人数将分别降低,34%,和,26%,；基本再生数为,1.501,70%,的干预措施，现有,HIV,感染人数与累计,HIV,感染人数将分别降低,67%,和,52%,。基本再生数为,0.641,，如果,R01,，传染病就不能传播和流行。,R0,是一个平均值，即使当,R01,，一些感染者有可能引起一个以上的新感染者，所以有感染或病例发生的小单位聚集现象。对于病原微生物感染，,R0,由传染病传播的三个重要部分组成：单位时间接触的数量,(c),，传染病的潜伏期,(d),，每次接触传染的概率,(p),，所以,R0,cpd,。,R0,是传染病群体生物学的核心问题，取决于病原微生物在个体宿主循环周期、病原微生物释放数量与期限、病原微生物抵抗力、传染程度、宿主行为,(,卫生条件和干预,),与群体免疫状况等。,R0,同社会因素、自然因素和病原微生物的生物学特性也有关，因此，同一种病在不同的国家和不同的时期及同一国家内均不同。,41八、传染病传播速率理论一个感染者在传染期内在易感人群中引,42,在一个人口足够多的疫区，假定感染的分布是随机的，,R0,可用,Dietz,提出的公式来估计：,R0,1,L/A,，,L,为宿主的期望寿命，,A,为平均感染年龄。平均感染年龄可根据报告的病例资料来估算。传染病预防和控制的目的是使,R01,，为使,R0(1,1/R0),。该公式应用的前提是：免疫接种有效率为,100,，否则增加,P,值，,P,P/,疫苗有效率；人们在出生当天或不久即予接种。如果免疫接种平均年龄为,V,，接种前人群的平均感染年龄仍为,A,，按以下的公式计算免疫接种率的近似值：,P,(1,V/L)/(1+A/L),。,在,RO,小于或等于,1,时，就能阻断甲肝病毒在人群中的传播和流行。人群期望寿命为,70,岁，甲肝减毒活疫苗人群大规模接种的保护率为,90,，依据,1990,1992,年甲肝报告病例的年龄分布推算的平均感染年龄为,22.44,岁，当,RO,等于,1,时，平息甲肝传播流行的免疫接种率为,84.14,。,42,43,甲肝减毒活疫苗接种率和接种年龄估算,婴儿出生后,6,个月、,13,个月和,16,个月，甲肝母传抗体阳性率分别为,79.6,、,5.0,和,3.8,。由于婴儿体内的甲肝母传抗体干扰甲肝减毒活疫苗的免疫效果，,12,月龄内婴儿不宜接种甲肝减毒活疫苗。在,R0,等于,1,时，甲肝减毒活疫苗平均接种时间每推迟,1,年，接种率需增加,1.20,左右。因此，,1,岁儿童的接种率为,85.3,，,3,5,岁儿童的接种率为,87.7,左右，比,1,岁儿童的接种率增加了,2.40,。由于,3,5,岁儿童已进入托儿所或幼儿园，从疫苗接种工作组织和实施的方便性看，可考虑对,3,5,岁儿童预防接种甲肝减毒活疫苗。,43甲肝减毒活疫苗接种率和接种年龄估算 婴儿出,44,44,45,我国,HIV,数学模型总结和展望,国外已经开展了,HIV/AIDS,传播动力学数学模型的研究工作，我国在这方面的工作才刚刚起步，很多还停留在理论分析阶段。如何能使建立的模型真正应用于实践，这是一个需要我们不断探索的过程。,就目前来讲，我国的,HIV,感染者以吸毒人群为主，但近两年经性传播的现象却日趋严重，因此，建立合适的数学模型研究性乱人群中,HIV/AIDS,的传播情况，就是摆在我们面前的一个重要任务。,在女性吸毒者中，卖淫现象非常普遍。这些女性吸毒者会将,HIV,传给嫖客。从而为吸毒人群和其他人群之间,HIV,传播架起了一座桥梁。如何利用数学模型来研究和评价这座桥梁所起的作用，就变成一项非常有意义的工作。,45我国HIV数学模型总结和展望国外已经开展了HIV/AID,46,面对日益严峻的形式，我国已在部分地区和人群中开展了药物治疗工作。药物治疗后的效果怎样，会对,HIV/AIDS,流行有什么样的影响，药物治疗的措施应该怎样实施，这些都可以通过数学模型来进行探讨。,本研究所建立的模型主要是确定性模型。与随机模型相比而言，确定性模型相对比较简单，但所得结果由于无法给出可信区间而不如随机模型提供的信息全面。随机模型在实际应用中的最大障碍是需要更多的基础信息。随着对,HIV/AIDS,的不断深入了解和相关数据的不断充实，利用随机模型研究,HIV/AIDS,应该成为今后发展的一个方向。,46,