直线与圆的位置关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/10/11,#,2.5,直线与圆的位置关系,（,2,）,2.5直线与圆的位置关系（2）,1,砂轮上打磨工件时飞出的火星,右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？,【,导入新课,】,砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位,2,A,B,C,问题：,已知圆,O,上一点,A,，怎样根据圆的切线定义过点,A,作圆,O,的切线？,观察,：,（,1,）,圆心,O,到直线,AB,的距离,和圆的半径有什么数量关系,?,（,2),二者位置有什么关系？为什么？,【,讲授新课,】,ABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作,3,经过半径的外,端并且,垂直于这条半径的直线是圆的,切线,.,OA,为,O,的,半径,BC,OA,于,A,BC,为,O,的,切线,.,A,B,C,切线的判定定理,应用格式,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O,4,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,O,.,A,O,.,A,B,A,O,(1),(2),(3),(1),不是，因为没有垂直,.,(2),(3),不是，因为没有经过半径的外端点,A,.,在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,.,注意,判一判,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.,5,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.,定义法：,直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线,;,2.,数量关系法：,圆心到这条直线的距离等于半径,(,即,d,=,r,),时，直线与圆相切；,3.,判定定理,：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的,切线,.,l,A,l,O,l,r,d,要点归纳,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只,6,典例精析,例,1,如图,直线,AB,是,O,上的点,A,且,AB=OA,，,OBA,=45,AT,=,BA,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,解析：直线,AB,经过半径的一端，因此只要证,OA,垂直于,AB,即可,.,A,O,B,证明：,AB,=,OA,，,OAB,45,，,AOB,OBA,45,，,OAB,=90.,即,OA,AB,.,又,点,A,在圆上，,直线,AB,是,O,的切线,.,（切线的判定定理）,典例精析例1 如图,直线AB是O上的点A,且AB=OA，,7,如图,AB,是,O,的直径,ABT,=45,AT,=,BA,求证,:,AT,是,O,的切线,.,A,T,B,O,证明：,AT,=,AB,，,ABT,ATB,，又,ABT,45,，,ATB,=45.,解析：,AT,经过直径的一端，因此只要证,AT,垂直于,AB,即可,.,AT,是,O,的切线,TAB,180,-,ABT,-,ATB,=90.,即,AT,AB,.,做一做,如图,AB是O的直径,ABT=45, AT=BAAT,8,思考：,如图，如果直线,l,是,O,的切线，点,A,为切点，那么,OA,与,l,垂直吗？,A,l,O,直线,l,是,O,的切线，,A,是切点，,直线,l,OA.,切线的性质,切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,应用格式,思考：如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与,9,小亮的理由是,:,直径,AB,与直线,CD,要么垂直,要么不垂直,.,（,1,）,假设,AB,与,CD,不垂直,过点,O,作一条直径垂直于,CD,垂足为,M,（,2,）,则,OM,OA,即圆心到直线,CD,的距离小于,O,的半径,因此,CD,与,O,相交,.,这与已知条件“直线与,O,相切”相矛盾,.,C,D,B,O,A,（,3,）,所以,AB,与,CD,垂直,.,M,证法,1,：反证法,.,性质定理的证明,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（,10,C,D,O,A,证法,2,：构造法,.,作出小,O,的同心圆大,O,，,CD,切小,O,于点,A,且,A,点为,CD,的中点，连接,OA,根据垂径定理，则,CD,OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,CDOA证法2：构造法.作出小O的同心圆大O，CD切小,11,例,2,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA,=,OB,，,CA,=,CB,.,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，,只要证明,AB,OC,即可,.,证明,：,连接,OC,(,如图,),.,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线,.,AB,OC,.,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线,.,典例精析,例2 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=,12,例,3,如图,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,BC,中点，,O,与,AB,相切于,E,.,求证：,AC,是,O,的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明,AC,是,O,的切线，只要证明由点,O,向,AC,所作的垂线段,OF,是,O,的半径就可以了,，,而,OE,是,O,的半径,，,因此只需要证明,OF,=,OE,.,F,例3 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC中点,13,证明：连接,OE,，,OA,过,O,作,OF,AC.,O,与,AB,相切于,E,，,OE,AB.,又,ABC,中,，,AB,AC,，,O,是,BC,中点,AO,平分,BAC,，,F,B,O,C,E,A,OE,OF.,OE,是,O,半径,，,OF,OE,，,OF,AC.,AC,是,O,的切线,又,OE,AB,，,OF,AC.,证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC.O 与A,14,(1),有交点，,连半径,证垂直,;,(2),无交点，,作垂直,证半径,.,证切线时辅助线的添加方法,例,1,例,2,有切线时常用辅助线添加方法,(1),见切点，连半径，得垂直,.,切线的其它重要结论,(1),经过圆心且垂直于切线的直线,必经过切点,;,（,2,）,经过切点且垂直于切线的直线,必经过圆心,.,知识要点,(1) 有交点，连半径,证垂直;证切线时辅助线的添加,15,1.,判断下列命题是否正确,.,经过半径外端的直线是圆的切线,.,（ ）, 垂直于半径的直线是圆的切线,.,（ ）, 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,.,（ ）, 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,.,（ ）,过直径一端,点,且垂直于直径的直线是圆的切线,.,（ ）,【,练习,】,1.判断下列命题是否正确.【练习】,16,3.,如图，在,O,的内接四边形,ABCD,中，,AB,是直径，,BCD,=120,，,过,D,点的切线,PD,与直线,AB,交于点,P,，,则,ADP,的度数为（,）,A,40 B,35 C,30 D,45,2.,如图所示，,A,是,O,上一点，且,AO,=5,PO,=13,AP,=12,则,PA,与,O,的位置关系是,.,A,P,O,第,2,题,P,O,第,3,题,D,A,B,C,相切,C,3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD,17,证明：连接,OP,.,AB,=,AC,B,=,C,.,OB,=,OP,，,B,=,OPB,，,OBP,=,C,.,OPAC,.,PE,AC,，,PE,OP,.,PE,为,O,的切线,.,4.,如图,ABC,中，,AB,=,AC,，,以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PE,AC,于,E,.,求证,:,PE,是,O,的切线,.,O,A,B,C,E,P,证明：连接OP.4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直,18,5.,已知,：,ABC,内接于,O,，过点,A,作直线,EF,.,（,1,）,如图,1,，,AB,为直径，要使,EF,为,O,的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：,_,；,_ .,（,2,）,如图,2,，,AB,是非直径的弦，,CAE,=,B,，,求证：,EF,是,O,的切线,.,BA,EF,CAE,=,B,A,F,E,O,A,F,E,O,B,C,B,C,图,1,图,2,5.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.BAEF,19,证明：连接,AO,并延长交,O,于,D,连接,CD,则,AD,为,O,的直径,.,D,+ ,DAC,=90 ,D,与,B,同对,D,= ,B,又,CAE,= ,B,D,= ,CAE,DAC,+ ,EAC,=90,EF,是,O,的切线,.,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径,20,切线的,判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1,个公共点，则相切,d,=,r,，,则相切,经过圆的半径的外端且,垂直,于这条半径的直线是圆的切线,.,切线的,性质,证切线时常用辅助线添加方法：,有公共点，连半径，证垂直；,无公共点，作垂直，证半径,.,有,1,个公共点,d,=,r,性质定理,圆的切线,垂直,于经过切点的半径,有切线时常用辅助线,添加方法：,见切线，连切点，得垂直,.,【,小结,】,切线的定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相,21,直线与圆的位置关系课件,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们来学校和回家的路上要注意安全,23,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们来学校和回家的路上要注意安全,24,