巧解追及相遇问题的三种方法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方法,迁移,突破,(,二,),巧解追及问题的三种方法,方法解读,临界法,寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离,函数法,设两物体在,t,时刻相遇，然后根据位移关系列出关于,t,的方程,f,(,t,),0,，若方程,f,(,t,),0,无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程,f,(,t,),0,存在正实数解，说明这两个物体能相遇,图像法,(1),若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。,(2),若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积,典题例证,在水平轨道上两列火车,A,和,B,相距,x,，,A,车在后面,做初速度为,v,0,、加速度大小为,2,a,的匀减速直线运,动，而,B,车同时做初速度为零、加速度为,a,的匀加,速直线运动，两车运动方向相同。两车可视为质,点，要使两车不相撞，求,A,车的初速度,v,0,应满足,的条件。,解析,要使两车不相撞，,A,车追上,B,车时其速度最大只能与,B,车相等。设,A,、,B,两车从相距,x,到,A,车追上,B,车时，,A,车的位移为,x,A,、末速度为,v,A,、所用时间为,t,；,B,车的位移为,x,B,、末速度为,v,B,，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：,法一：临界法,两车相遇时利用位移公式、速度公式求解，对,A,车,有,x,A,v,0,t,(,2,a,),t,2,v,A,v,0,(,2,a,),t,（两车速度相等时，使两车恰好相遇不相撞！）,对,B,车有,x,B,at,2,v,B,at,两车位移关系有,x,x,A,x,B,追上时，两车不相撞的临界条件是,v,A,v,B,联立以上各式解得,v,0,故要使两车不相撞，,A,车的初速度,v,0,应满足的,条件,v,0,法二：函数法,利用判别式求解，由解法一可知,x,A,x,x,B,即,v,0,t,(,2,a,),t,2,x,at,2,整理得,3,at,2,2,v,0,t,2,x,0,这是一个关于时间,t,的一元二次方程，当根的判别式,(,2,v,0,),2,43,a,2,x,0,时，,t,无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，,解得,A,车的初速度,v,0,应满足的条件,v,0,法三：图象法,利用,v,t,图象求解，先作,A,、,B,两车的,v,t,图象，如图所示。,所以要使两车不相撞，,A,车的初速度,v,0,应满足的条,件,v,0,答案,v,0,x,警,，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车,距离,x,x,货,x,警,44 m,警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时,t,3,追上，,则,12,t,3,44,10,t,3,解得,t,3,22 s,警车发动后追上货车所需时间,t,总,t,2,t,3,28 s,答案：,(1)45 m,(2)28 s,