概率论与统计2-5

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,重复独立实验,、二项概率公式,一、伯努利概型的定义,三、伯努利,概型的计算,二、二项概率公式,重复独立试验,1.,定义,(,重复独立试验,),设进行,n,次随机试验,如果在每次试验中任一事件,出现的,概率与其他各次试验的结果无关,则称这,n,次试验是,相互独立,的,.,将一个试验重复独立进行,n,次,称为,n,次,重复独立试验,.,则称这,n,次重复试验为,n,重伯努利试验，简称为,伯努利概型,.,若,n,次重复试验具有下列,特点：,2.,n,重伯,努利,(Bernoulli),试验,1),每次试验的可能结果只有两个,A,或,2),各次试验的结果相互独立，,(,在各次试验中,p,是常数，保持不变）,Jacob Bernoulli,Born:,27 Dec 1654 in Basel,Switzerland,Died:,16 Aug 1705 in Basel,Switzerland,伯努利,实例,1,抛一枚硬币观察得到正面或反面,.,若将,硬币抛,n,次,就是,n,重伯努利试验,.,实例,2,抛一颗骰子,n,次,观察是否“出现,1,点”,就,是,n,重伯努利试验,.,一般地，,对于伯努利概型，有如下公式：,定理,如果在伯努利试验中，事件,A,出现的概率为,p,(0,p,1),则在,n,次试验中，,A,恰好出现,k,次的概率为：,3.,二项概率公式,推导如下：,且两两,互不相容,.,称上式为,二项分布,.,记为,例,1,解,例,2,：,金工车间由,10,台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为,10,千瓦,.,已知每台机床工作时，平均每小时实际开动,12,分钟，且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门只供,50,千瓦的电力给这,10,台机床，问这,10,台机床能正常工作的概率为多大？,解：,50,千瓦的电力可同时供,5,台机床开动，这意味着,10,台机床中同时开动台数不多于,5,台就可以正常工作。,每台机床,“,开动,”,的概率为,1/5,“,不开动,”,的概率为,4/5,。设这,10,台机床中在开动着的机床台数为,则,于是开动机床的台数不超过,5,的概率为,几何分布,例,2,解,小结,1.,n,重伯努利概型,2.,二项概率公式,