第十五章机械波1PPT文档

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,1,通知,下周一交作业,第十五章机械波,2,15-1机械波的产生和描述,15-2平面简谐波的波函数,15-3波动方程与波速,15-4波的能量,15-5惠更斯原理与波的衍射、反射和折射,15-6波的干涉,15-7驻波,15-8声波,15-9多普勒效应,引言,3,1.振动在空间的传播过程叫做波动。,2.常见的波有两大类:,(1)机械波(机械振动的传播),(2)电磁波（交变电场、磁场的传播）,在微观领域中还有物质波。,3.各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。,4.波的分类：,平面波（planewave,）,球面波（sphericalwave）,柱面波（cylindricalwave）,简谐波（simpleharmonicwave）,4,按波面形状,按复杂程度,复波（compoundwave）,连续波（continuedwave）,脉冲波（pulsatingwave）,按持续时间,按质元之间,弹性波（elasticwave）,联系的力,是否是弹性力,按波形是否,非弹性波（non-elasticwave）,行波（travellingwave）,传播,驻波（stadingwave）,15-1机械波的产生和描述,5,形成机械波的条件：,波源,弹性媒质,机械波的形成机制：,在弹性力的作用下,“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。,某时刻某质元的,振动状态,将在较晚的时刻于“下游”,某处出现。,波动是振动状态,(即相位),的传播，不是媒质的传播。,横波：,质点（或物理量）振动方向与波的传播方向,6,相,垂直,的波.（如绳波,电磁波.）,（机械横波仅在固体中传播）,横波特征：具有交替出现的,波峰,和,波谷,.,纵波：,质点振动方向与波的传播方向互相,平行,的波.,（固体、液体和气体中均可传播）,7,纵波特征：具有交替出现的,密部,和,疏部.,（又称疏密波）,横，纵波的共性：,满足波的叠加原理,具有,干涉、衍射等特性,一.波的几何描述,8,波线（waveline）,表示波的传播方向的射线（波射线）,波面（wavesurface）,媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）,波阵面（wavefront）,某时刻处于,最前面的波面,（波前）,平面波,柱面波,球面波：,在各向同性介质中:波射线垂直波面,二.描述波动的特征量,9,1.周期T：,一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。,它由波源决定（波源、观测者均不动时）,1,频率,=,T,角频率,=2,2.波速u：,振动状态传播的速度,一般由媒质的性质和波的类型决定，,有些情况中还与频率有关（色散媒质中）。,振动状态-由相位确定,波速u-也称为相速,3.波长,：,10,波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。,u,x,应用程序,=uT,波长是波的“空间周期”。,1,波数：单位长度包含的完整波的数目（空间频率）,角波数：,表示2长度包含的完整波的数目,（简称波数）,k=,2,（空间圆频率）,u=,Tk2,15-2平面简谐波的波函数,11,简谐波:简谐振动在媒质中的传播,平面简谐波:波面为平面(一维简谐波),-可按一维问题处理,一.行波与波函数,某种物理量的扰动的传播称为行波。,例：抖动橡皮绳,yu,不连续的扰动（脉冲）的传播,x,x,脉冲波,OP,O点：位移,y,O,=f(t),y(x,t)=f(t),x,P点:位移,波函数,u,是波传播时，任意点媒质质元的运动函数。,二.简谐波（simpleharmonicwave）,(余弦波，单色波）,12,1.平面简谐波的波函数,以机械横波为例，媒质：均匀、无限大，无吸收,（无反射、折射，A不变）,设平面波沿x方向以速度u传播.,y,u,设x=0处质元振动方程为：,P,x,o,y(0,t)=Acos(t+,0,),OP,x,t时刻波形图,经过,t=,传到P点,uu,OP,x,uu,即P点处质元的振动状态落后O点,t=,uu,y(0,t)=Acos(t+,0,),13,即P点处质元的振动状态落后O点：,OP,x,uu,t=,uu,(t时刻P点的状态是O点,tt,时刻的状态),y,y(x,t)y(0,tt),u,x,P,P点,O点,o,P点的振动位移为:,t时刻波形图,x,y(x,t)=Acost+,0,（振幅A不变）,u,-平面简谐波的波函数,2.平面简谐波函数的另几种常用的表示,14,x,或,y(x,t)=Acost+,0,u,2,yxtAtx(,)cos()=+,0,2,u=,T=,T,2,说明：,t+,0,2t+,0,tx+,0,0,x,沿波传播方向每增加,的距离，相位落后2。,下游质元的相位滞后,2,=x,x,15,yxtAt(,)cos=+,0,u,2,或,yxtAtx(,)cos()=+,0,tx,或,y(x,t)=Acos2+,0,T,或,y(x,t)=Acos(tkx+,0,),2,k=,(角)波数：,2长度包含的完整波的数目,i(tkx+),复数表示,y=Ae,0,(Re),表示取实部,y(x,t)=Acos(tkx+,0,),（沿+x方向传播）,16,沿-x方向传播的波函数,OP,x,uu,同一振动状态p处比O处超前,t=,uu,y(x,t)y(0,t+t),P点,O点,x,u,y(x,t)=Acost+,0,y(x,t)=Acos(t+kx+,0,),（沿-x方向传播）,定义,波矢,k=ke,n,e,n,表示波的传播方向,(r,t)=Acos(tkr+,0,),17,(r,t)=Acos(tkr+,0,),A,r,“+”会聚球面波,(r,t)=cos(tkr+),0,“-”发散球面波,三.波函数的物理意义,x,18,y(x,t)=Acost+,0,1.当x=x,0,一定,u,表达式变成,y,t,关系,x,0,u,0,x,0,y=Acost+,令常数,=,+,0,=,1,u,y=Acos,(),t+,1,-x,0,处质元的振动表达式(初相是,1,),y,振动曲线,x一定,0,t,T,2.当t=t,0,一定时,x,19,y(x,t)=Acost+,0,表达式变成,y-x,关系,u,x,y=Acost,0,+,0,u,2,y=Acos(t,0,+,0,)x,令,t,0,+,0,=,1,2,y=Acos(,1,x),-t,0,时刻空间各点位移分布,y,波形曲线,t一定,0,x,3.x,t都变时,20,表示波射线上不同质点在任意时刻的位移分布,x,u,y(x,t)=Acost+,0,u,时间滞后,2,y(x,t)=Acos(t+,0,)x,相位滞后,反映出沿波的传播方向振动依次滞后的,“滞后效应,”,tx,此外由,y=Acos2()+,0,T,知波涵数还反映了波动具有,时间和空间,双重周期性。,以T为周期“一遍一遍”“重演”,以为周期“一段一段”“重复”,以T为周期“一遍一遍”“重演”,以为周期“一段一段”“重复”,每经一个T，波形推进一个,t内波形沿波的传播方向推进x,21,u,y,t,t+t,x=ut,行波,O,x,x,总之：,波函数不仅表示出,波射线上,给定点,的振动情况,y(x,0,t),，,某时刻,的波形,y（x，t,0,),还能够反映振动,状态的传播,，,波形的传播,及,能量的传播.,行波的特点,例1,正向波在t=0时的波形图,y(cm),t=0时,22,波速u=1200m/s,u,求：,波函数和波长,解：,设,0.05,x,M,y=Acos(t)+,0,010,u,x(m),由图,0,A=0.10(cm),?,-0.10,t=0,x=0,O点：y,0,=A/2，v,0,0,0,=/3,0,=/3,t=0,A,M,=-/2,y,5,0,A/2,=,0,M,=+=,326,A,oM,10,1,经,t=s=s,O点状态传递到M点,u1200120,t,t=0,M处,M,=-/2,=100,x,2,y=0.10cos100(t)+,=uT=u=24(m),1200,3,例2,已知：一个向x正方向传播的波在x=0点的,23,振动曲线如图所示。,y,A,要求：,画出该波在,t=0时的波形曲线。,-TT0t,解：,向+y方向运动,yt0较0点相位,A,落后/2,t=0,0,y,0,x,A,-A,0点初相位为-/2,2,=x,例3,已知：,图示为波源（x=0处）振动曲线,24,波速u=4m/s,方向沿x轴正向.,y(cm),求：,t=3s时波形曲线（大致画出）,0.5,解：,传递3s,03,12,4,t(s),y(cm),u=4m/s,-0.5,0.5,传递2s,传递0s,0,4812,x(m),传递1s,-0.5,15-3波动方程与波速,25,一.弹性体与弹性形变,应力,F,F,=,lim,S0,=lim,F,n,S,S0,S,F,F,单位面积上切向应力剪切力,=,lim,S0,S,S,F,F,n,S0,S,单位面积上法向应力正应力,=lim,应用程序,讨论三种弹性形变:,(1)长变(线变),F,n,l,l,=Y,胡克定律,Sl,F,n,F,n,(正应力),(线应变),Y-杨氏(弹性)模量,l,截面S,(2)切变,26,F,d,d,F,=G,S,d,d,(切应力),(切应变),F,S,G-切变（弹性)模量,d=tg,d,剪切角,(3),体变(容变),V,P=K,V,P+P,(体应力),(体应变),P+PV+V,P+P,K-容变弹性模量,（体弹模量）,P+P,容变,二.波动方程与波速,27,1.运动学方法,由平面简谐波的波函数,x,u,y=Acost,u,分别对t和x求导得：,yx,=Asint,yx,=Asint,xuu,tu,2,y,2,x,2,=Acost,2,y,2,x,2,=,2,Acost,t,u,x,uu,比较两个二阶偏导数方程得：,2,y1,2,y,xut,2,=,22,-平面波的波动方程,2.动力学方法,x,x+,x,28,棒中纵波的传播,-波动方程波速,a,b,x,取质元,体积为,质量为,ab=x,V=Sx,m=Sx,F,a,F,b,y,设质元发生拉伸形变：,y+y,xy,受弹性力,F,a,2,y,x+xy+y,受弹性力,F,b,F,b,F,a,=m,2,t,Fly,由胡克定律:,=EY,Y为,杨氏模量,Slx,当时:,y,x0,FYS=,x,22,yy,xt,=dFYSdxdm,22,2,y,x,2,y,2,y,29,=dFYSdx,2,=dm,2,=Sdx,2,tt,22,yy,xYt,22,=,对比波动方程:,2,y1,2,y,xut,2,=,22,可得:,棒状介质中纵波波速为,uY,1,=,E为,杨氏模量,固体中横波波速为,u,2,=G,G为,切变模量,G,切应力,F,横波,FS,u=，G=,固,体,中,切应变,S,（切变模量）,F,Y,FS,应力,切变,纵波,u=，,Y=,ll,线应变,30,G,切应力,F,横波,FS,u=，G=,固,体,中,切应变,S,（切变模量）,F,Y,FS,应力,切变,纵波,u=，,Y=,ll,线应变,（杨氏模量）,固体中u,横波,u,纵波,GE,弦上机械横波的传播,-波动方程波速,31,T,2,cos,2,T,1,cos,1,=0,T,2,sin,2,T,1,sin,1,=dx,2,y,2,y,T,2,t,AB,和很小,cos,2,cos,1,1,1,2,21,TT=T,T,1,12,y,x,sin,2,tg,2,=,sin,1,tg,1,=,|,x+dx,xx+dx,x,y,x,|,x,22,yy,2,y,xxt,yy,T,2,dx=dx,2,T(|,x+dx,|,x,)=dx,2,xt,yy,2,y,xxt,2,y,32,2,y,T(|,x+dx,|,x,)=dx,2,T,2,dx=dx,2,xt,2,y,2,y,