二次函数图像与a、b、c的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,二次函数的图象与,a,、,b,、,c,的关系,复习填空,1,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的对称轴是,_;,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),与,y,轴的交点坐标是,_;,3,、二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),，,当,x=1,时，函数值,y=_;,当,x=-1,时，函数值,y=_;,当,x=2,时，函数值,y=_;,当,x=-2,时，函数值,y=_.,4,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的开口是怎么确定的？,5,、,对于抛物线,y=ax,2,+bx+c,，当,b,2,-4ac_0,，则与,x,轴,有,两个,交点,；,当,b,2,-4ac_0,，则,只有一个,交点,；,当,b,2,-4ac_0,，则,没有,交点,；,(0,c),a+b+c,a-,b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,当,a,0,时，,开口向,上,;,当,a,0,时，开口向,下,。,=,1,1,-1,O,x,y,y,x,O,1,1,请你根据抛物线,y=ax,2,+bx+c,的图象，尝试确定,a,、,b,、,c,的符号。,合 作 探 究,1,、开口确定,a,的符号：,开口向上，则,a,0,；开口向下，则,a,0.,2,、与,y,轴的交点的位置确定,c,的符号：,交点在,y,轴上方，则,c,0,；交点在,y,轴下方，则,c,0,；交点在原点，则,C=0,3,、,若对称轴直线 在,y,轴的,左,侧，则,a,、,b,同,号；在,y,轴的,右,侧，则,a,、,b,异,号；对称轴为,y,轴，则,b=0.,a_0,a_0,a_0,a_0,c_0,c_0,c_0,c_0,b_0,b_0,b_0,b_0,归纳：,例,1,：,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的大致图象如图所示，则函数,y,ax,b,的图象不经过,(,),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,a,0,抛物线的对称轴在,y,轴的右侧，,a,，,b,异号，,b,0,y,ax,b,的图象经过第一、二、四象限,故选,C,C,条件不变,下列结论：,a,0,；,c,0,；,b,2,4,ac,0,其中正确的个数是,(),与,x,轴有两个交点，所以,b,2,-4ac,0,，,对,A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,C,变式：,c,0,b,0,练习：,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如图,26,90,所示，则点,A,(,a,，,b,),在,(),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,由图象开口向下可知,a,0,对称轴在,y,轴的右侧,所以,a,、,b,异号,所以,b,0,+,B,a,0,b,0,(,2010,安徽省芜湖市,),二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如,图所示，反比例函数 与正比例函数,y=,（,b+c,）,x,在同一,坐标系中的大致图象可能是,(,),x,y,1,O,y,x,O,C,y,x,O,A,y,x,O,B,y,x,O,D,a,0,c,0,抛物线的对称轴在,y,轴的右侧，,a,，,b,异号，,b,0,一、三象限,b+c,0,二、四象限,B,中考链接,（,2011,重庆,）已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),在平面直角坐标,系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是,(),A,a,0 B,b,0 C,c,0 D,a,b,c,0,O,1,x,y,D,抛物线的开口向下，,a,0,；,所以,A,错。,又抛物线的对称轴在,y,轴的右侧，,a,，,b,异号，,b,0,；,所以,B,错。,又抛物线与,y,轴的交点在,x,轴上方，,c,0,，,所以,C,错。,又,x,=,1,，对应的函数值在,x,轴上方，,所以,x=,1,，,y=ax,2,+bx+c=,a+b+c,0,；,中考链接,从“数”看,从“形”看,数形结合,a,+,b,+,c,0,a,0,b,0,c,0,(,2011,云南省昆明市,),抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如下左图所示，则下列说法正确的是（）,A,b,2,-4ac,0 B,abc,0 C,D,a-,b+c,0,与,x,轴有两个交点，,b,2,-4ac,0,，,所以,A,错,抛物线的开口向下，,a,0,；,与,y,轴的交点在,x,轴的上方，,c,0,；,对称轴在,y,轴的左侧，,a,、,b,同号，,b,0,；,abc,0,，,所以,B,错,对称轴在,x=-1,的左侧，,，,所以,C,对,当,x=-1,时，,y=a-,b+c,C,中考链接,a,0,c,0,b,0,a-,b+c,0,0,，,所以,D,错,(,2009,湖北省鄂州市,),已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如图，则下列,5,个代数式：,a,c,，,a+b+c,，,4a-2b+c,，,2a+b,，,2a-b,，其值大于,0,的个数为（）,A,2 B,3 C,4 D,5,y,x,O,1,1,A,当,x=,1,时，,y=,a+b+c,0,当,x=,-2,时，,y=4a-2b+c,0,a,0,c,0,所以,ac,0,对称轴 ，且,a,0,，,对称轴 ，且,a,0,，,中考链接,a+b+c,0,所以,2a+b,0,所以,2a-b,0,归纳与小结,二,次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,a,、,b,、,c,的关系,:,（,1,）,a,当,开口向,上,时，,a,0,;,当,开口向,下,时，,a,0,；,（,4,）,b,2,-4ac,由对称轴直线 在,y,轴的,左,侧，则,a,、,b,同号,；,在,y,轴,的,右,侧，则,a,、,b,异号,；,（,2,）,c,（,3,）,b,（,7,）,2a+b,由抛物线与,y,轴的交点确定,c,的符号：交点在,x,轴,上,方，,则,c,0,；交点在,x,轴,下,方，则,c,0,；,（,8,）,2a-b,（,5,）,a+b+c,（,6,）,a-,b+c,由与,x,轴的交点个数确定：有,两个,交点，则,b,2,-4ac,0,；,只有一个,交点，则,b,2,-4ac,=,0,；,没有,交点，则,b,2,-4ac,0,；,由对称轴直线 中的 与“,1,”,的大小关系确定；,由对称轴直线 中的 与“,-1,”,的大小关系确定；,由当,x=,1,时的函数值,y,确定；,由当,x=,-1,时的函数值,y,确定；,(,2011,黑龙江省绥化市,),已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如上中图所示，现有下列结论：,b,2,-4ac,0,；,a,0,；,b,0,；,c,0,；,9a+3b+c,0,，则其中结论正确的个数是（）,A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,B,与,x,轴有两个交点，所以,b,2,-4ac,0,，,对,开口向上，所以,a,0,，,对,对称轴在,y,轴的右侧，,a,、,b,异号，,所以,b,0,，,错,与,y,轴的交点在,x,轴的下方，所以,c,0,，,错,与,x,轴的两个交点，其中一个的横坐标在,-2,x,1,-1,，,3,因为对称轴,x=1,，,所以当,x=3,时，,y=9a+3b+c,0,，,对,4,所以,3,x,2,4,，,中考链接,a,0,b,0,c,0,(,2009,湖北省黄石市,),已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如图所示，有以下结论：,a+b+c,0,；,a-b+c,1,；,abc,0,；,b,2,4ac,；,4a-2b+c,0,其中所有正确结论的,序号是（）,A,B,C,D,B,当,x=,1,时，,y=,a+b+c,0,当,x=,-1,时，,y=a-,b+c,1,1,-1,O,x,y,1,a,0,c,0,对称轴在,y,轴的左侧，,a,、,b,同号，,所以,abc,0,与,x,轴有两个交点，,b,2,-4ac,0,，,所以,b,2,4ac,当,x=,-2,时，,y=4a-2b+c,-2,0,中考链接,b,0,a+b+c,0,a-b+c,1,4a-2b+c,0,b,0,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课你有收获吗？,愿意和我们一起分享一下吗？,课堂分享,