角的平分线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3,角的平分线的性质,活动,1,如图，将,AOB,的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？,活动,1,角平分线的性质：,角平分线上的点到角两边的距离相等,.,活动,2,我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法,.,如图，,P,D,OA,，,PE,OB,，且,PD,=,PE,，那么,P,点在,AOB,的平分线上吗？为什么？,连接,OP,，由条件,OP,=,OP,，,PD,=,PE,，,可以判断,Rt,OP,D,Rt,OPE,，,于是得到,DOP,=,EOP,，,即,OP,平分,AOB,.,结论：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上,.,活动,2,应用提高,问题,要在,S,区建立一个集贸市场，使它到公路、铁,路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处,500,米,.,这个集贸市场应建于何处（比例尺为,1:20000,）？,问题,如图，,ABC,的角平分线,BE,、,CF,相交于一点,O,，求证：点,O,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,.,提示：考虑过点,O,作,OG,BC,、,OI,AB,、,OH,AC,，由于,O,在,ABC,的平分线上，可以得到,OI,=,OG,，同理得到,OG,=,OH,，进而得到,OG,=,OH,=,OI,.,问题,对上一问题的变式思考：,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,.,小结：角平分线的性质,作业：习题,11.3,归纳小结、布置作业,