专题五___瞬时加速度计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 牛顿运动定律,专题瞬时加速度的计算,、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：,【,两种基本模型,】,：,认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程,历时极短,，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之,突变,为受力情况改变后的状态所要求的数值。,、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：,此种形变明显，其形变发生改变需,时间较长,，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是,不变,。,【,解决此类问题的基本方法,】,：,(1),分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；,(2),分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（,被剪断的绳、弹簧中的弹力,，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；,(3),求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。,例,1.,质量均为,m,的,A,、,B,两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，,A,求紧靠着墙壁，现用力,F,将,B,球向左推压弹簧，平衡后，突然将力,F,撤去的瞬间，,A,、,B,球的加速度如何？,A,B,F,A,N,kx,B,kx,F,解：撤去,F,前，,A,、,B,球受力分析如图所示撤去,F,瞬间，,F,立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应,例,2.,如图，以水平向右加速度,a,向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为,m,的两小球相对车静止，当绳剪断瞬间，,A,、,B,两球的加速度分别为多大？方向如何？,a,A,B,解：撤去,F,前，,A,、,B,球受力分析如图所示绳剪断瞬间，绳上张力,F,立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,A,kx,B,T,kx,a,根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析,A,例,3.,小球,A,、,B,的质量分别为,m,和,2m,，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静 止，如图所示，在烧断细线的瞬间，,A,、,B,的加速度各是多少？,A,B,T,mg,B,kx,2mg,kx,解：烧断细绳前，,A,、,B,球受力分析如图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,明确“轻绳”和“轻弹簧”两个理想物理模型的区别,例,4.,如图所示,木块,A,与,B,用一轻质弹簧相连,竖直放在木板,C,上,三者静置于地面,它们的质量之比是,1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板,C,的瞬时,A,和,B,的加速度大小分别为多大？,解：撤去木板,C,前，对,A,、,B,球进行受力分析,A,B,A,B,C,kx,mg,2mg,kx,N,撤去木板,C,瞬时，,A,和,B,的重力及弹簧的弹力不变，,B,物体受到的支持力突然变为零，所以,思维发散：利用整体法可求撤去木板,C,瞬时,B,的加速度,B,A,例,5.,两矩形物块,A,、,B,质量均为,m,，叠放在一个竖直立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为,k,，弹簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块,A,，弹簧在此力的作用下又缩短了,L(,仍在弹性限度之内,),，突然撤去此力，此时,A,对,B,的压力是多少？,B,A,A,mg,2mg,N,F,F,撤去外力前，整体和,A,球受力分析如图所示撤去外力,F,瞬间，外力,F,立即消失，而弹簧弹力不能突变整体具有竖直向上的加速度,a,解：施加外力前，弹簧的压缩量,a,联立,式解出,A,对,B,的压力,例,6,如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧,OB,轴线与水平方向夹角为,，如果将弹簧在,A,处剪断，小球的加速度为多大？如果将弹簧在,B,处剪断，则小球的加速度又为多大？,A,B,O,mg,F,OB,F,OA,解：剪断弹簧前，小球受力分析如图所示,弹簧在,A,处剪断瞬间，,F,OA,立即消失，,mg,和,F,OB,不变，,mg,和,F,OB,的合力大小仍然等于剪断弹簧前,F,OA,的大小,弹簧在,B,处剪断瞬间，同理,状态和过程分析是物理解题的生命线,例,7,如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧,OB,轴线与水平方向 夹角为,，此时小球刚好对地面无压力，如果将弹簧,OB,在,B,处剪断，则小球的加速度为多大？,A,B,O,解：剪断弹簧前，小球受力分析如图所示,mg,F,OB,F,OA,弹簧在,B,处剪断瞬间，,F,OB,立即消失，,mg,和,F,OA,不变，小球将受到地面对它的支持力,N,，它与重力平衡，小球受到的合外力为,F,OA,，根据牛顿第二定律得,球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变发生微小形变产生的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间,例,8.,如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为,m,的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为,.,若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是，小球加速度的大小为，方向与竖直方向的夹角等于,.,小球再回到原处时弹簧拉力的大小是,小球再回到原处时,由圆周运动规律,F,1,=mg,cos,mg/,cos,gtan,90,mg,cos,m,mg,F,T,细线剪断瞬间，,T,立即消失,弹簧弹力不变，仍为,F=mg/,cos,，小球所受,mg,和,F,的合力不变，仍为,mgtan,，,加速度大小,a,gtan,，方向水平向右，与竖直方向的夹角为,90,0,解：剪断细线前，小球所受,mg,和,F,的合力与,T,等大反向，大小等于,T,mgtan,弹簧弹力,F,mg/,cos,弹力和摩擦力是被动力，结合牛顿第二定律进行分析,例,9.,如图所示，一质量为,m,的物体系于长度分别为,L,1,、,L,2,的两根细线上，,L,1,的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为,，,L,2,水平拉直，物体处于平衡状态。现将,L,2,线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。,L,1,L,2,（,l,）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设,L,1,线上拉力为,T,1,，,L,2,线上拉力为,T,2,，重力为,mg,，物体在三力作用下保持平衡,有,T,1,cos,mg,，,T,1,sin,T,2,，,T,2,mgtan,剪断线的瞬间，,T,2,突然消失，物体即在,T,2,反方向获得加速度。因为,mg,tan,ma,，所以加速度,a,g,tan,，方向在,T,2,反方向。,你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。,解：（,1,）错误。因为,L,2,被剪断的瞬间，,L,1,上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度,a=,gsin,.,L,1,L,2,解,:,（,2,）正确。因为,L,2,被剪断的瞬间，弹簧,L,1,的长度来不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。,（,2,）若将图中的细线,L,1,改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（,l,）完全相同，即,a,g,tan,，你认为这个结果正确吗？请说明理由。,“,轻绳”发生的是微小形变，其张力可以突变；“轻弹簧”发生的明显形变，其弹力不能突变,例,10.,竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉,M N,固定于杆上，小球处于静止状态,.,若拔去销钉,M,的瞬间，小球的加速度大小为,12m/s,2,，若不拔去销钉,M,而拔去销钉,N,的瞬间，小球的加速度可能为,(,取,g=10m/s,2,)A,22m/s,2,，方向竖直向上,B,22m/s,2,，方向竖直向下,C,2m/s2,，方向竖直向上,D,2m/s2,，方向竖直向下,B C,N,M,解：拔去销钉,M,的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力，重力产生的加速度是,10m/s,2,方向竖直向下此时小球的加速度,大小,为,12m/s,2,若竖直向上，则下边弹簧的弹力产生的加速度为,22m/s,2,，,方向竖直向上；说明上边弹簧的弹力产生的加速度为,12m/s,2,，方向竖直向下因此在拔去销钉,N,的瞬间，小球的加速度为,12m/s,2,+10m/s,2,=22m/s,2,方向竖直向下,若竖直向下，则下边弹簧的弹力产生的,加速度大小为,2m/s,2,，,方向竖直向下说明上边弹簧的弹力产生的加速度为,12m/s,2,，方向竖直向上因此在拔去销钉,N,的瞬间，小球的加速度为,12m/s,2,10m/s,2,=2m/s,2,方向竖直向上,深刻理解牛顿第二定律的独立性力的独立作用原理,N,M,1,2,（,1,）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：,k,1,x,1,k,2,x,2,mg,静止时有,k,2,x,2,=k,1,x,1,+mg,拔去,M,k,2,x,2,-mg=12m,拔去,N,k,1,x,1,+mg=m,a,a,=22m/s,2,方向向下,N,M,1,2,（,2,）若下面的弹簧伸长有拉力，则上面的弹簧也伸长，受力如图示,：,k,1,x,1,k,2,x,2,mg,静止时有,k,1,x,1,=k,2,x,2,+mg,拔去,M,k,2,x,2,+mg=12m,拔去,N,k,1,x,1,-mg=m,a,a,=2m/s,2,方向向上,