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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数,本章内容,第,4,章,正弦和余弦,本课内容,本节内容,4.1,做一做,画一个直角三角形，其中一个锐角为,65,，量出,65,角的对边长度和斜边长度，计算,=,与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值,是否相等（精确到,0.01,）,.,如下图所示，,（,1,）,和（,2,）分别是小明、小亮,画的直角三角形，其中,A=,A,=,65,，,C=,C,=,90.,（,1,）,（,2,）,小明量出,A,的对边,BC=,3cm,，斜边,AB=,3.3cm,，算出：,小亮量出,A,的对边,B,C,=,2cm,，斜边,A,B,=,2.2cm,，算出：,（,1,）,（,2,）,这个猜测是真的吗,？,若把,65,角换成任意,一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比值是否,也是一个常数呢,？,由此猜测：在有一个锐角为,65,的所有直角,三角形中，,65,角的对边与斜边的比值是一个常,数，它等于,探究,如图，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,=,.,C,=,F,=90,，,则,成立吗,？,为什么,？,A,=,D,=,，,C,=,F,=90,，,DEF.,Rt,ABC,Rt,即,这说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，,角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的,大小无关,.,结论,如图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作,sin,，即,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边,等于斜边的一半”，容易得到,sin,30,=,举,例,例,1,如图所示，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,BC,=3，,AB,=5.,（,1,）求,sin,A,的值,；,（,2,）求,sin,B,的值,.,解,A,的对边,BC,=3,，斜边,AB,=5.,于是,（,1,）求,sin,A,的值,；,解,B,的对边是,AC,，根据勾股定理，得,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=5,2,-,3,2,=16.,于是,AC,=4.,（,2,）求,sin,B,的值,.,因此,练习,1.,如图，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,BC,=5，,AB,=13.,（,1,）求,sin,A,的值；,（,2,）求,sin,B,的值,答：,答：,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,（,3,，,4,）,，,连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角的正弦值,.,2.,解,如图，设点,A,（,3,，,0,）,，,连接,P A,.,A,在,APO,中,，由勾股定理得,因此,动脑筋,如何求,sin 45,的值,？,如图所示，构造一个,Rt,ABC,，使,C,=90,，,A,=45,.,于是 ,B,=45,.,从而,AC=BC,根据勾股定理，得,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=,BC,2,+,BC,2,=2,BC,2,.,于是,AB=BC,.,因此,动脑筋,如何求,sin 60,的值,？,如图所示，构造一个,Rt,ABC,，使,B,=60,，则,A,=30,，从而,.,根据勾股定理得,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=,AB,2,-,于是,因此,例如求,50,角的正弦值，可以在计算器上依次按键,，显示结果为,0.7660,至此，我们已经知道了三个特殊角,（,30,，,45,，,60,）,的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算,器来求,.,如果已知正弦值，我们也可以利用计算器,求出它的对应锐角,.,例如，已知,=0.7071,，依次按键,，显示结果为,44.999,，,表示角 约等于,45,.,sin,（,1,）,0.6428,0.2672,31.5,做一做,（,3,）,若,=0.5225,，则 ,（精确到,0.1,）；,（,4,）若,=0.8090,，则 （精确到,0.1,）,.,利用计算器计算：,（,2,）,sin,sin,（精确到,0.0001,）；,（精确到,0.0001,）；,54.0,举,例,例,2,计算：,sin,2,30,-,sin45,+sin,2,60,sin,2,30,-,sin45,+sin,2,60,解,sin,2,30,.,我们把（,sin30,）,2,简记为,1.,用计算器求下列锐角的正弦值（精确到,0.0001,）：,（,1,）,35,；（,2,）,65,36,；（,3,）,80,54,.,练习,解,:,解,:,2.,已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角,（精确到,0.1,）：,（,1,）,sin =0.8071,；（,2,）,sin =0.8660.,3.,计算：,（,1,）,sin,2,60,+sin,2,45,；,解,（,1,）,sin,2,60,+sin,2,45,（,2,）,1,-,2sin30,sin60,（,2,）,1,-,2sin30,sin60,.,探究,如下图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A=,D=,，,C=,F=,90,，则,成立吗,？,为什么,？,A=,D=,，,C=,F=,90,，,B=,E.,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于 的所有,直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是,一个常数，与直角三角形的大小无关,结论,结论,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角,的邻边与斜边的比叫作角 的余弦，记作 ，,即,斜边,角 的邻边,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ，,有,从而有,举,例,例,3,求,cos30,，,cos60,，,cos45,的值,解,对于一般锐角（,30,，,45,，,60,除外）,的余弦值，我们可用计算器来求,.,例如求,50,角,的余弦值,，可在,计算器上,依次,按键 ，显示结果为,0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器,求出它的对应锐角,.,例如，已知,=0.8661,，依次按键,，显示结果为,29.9914,，表示角 约等于,30,.,cos,（,3,）,若,=0.9659,，则 ,（精确到,0.1,）；,（,4,）若,=0.2588,，则 （精确到,0.1,）,.,（,1,）,0.9659,0.6320,15.0,做一做,利用计算器计算：,（,2,）,cos,cos,（精确到,0.0001,）；,（精确到,0.0001,）；,75.0,举,例,解,例,4,计算：,练习,1.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=5,，,AB,=7.,求,cos,A,，cos,B,的值,答：,2.,用计算器求下列锐角的余弦值,（精确到,0.0001,）：,（,1,）,35,；（,2,）,68,12,；（,3,）,9,42,.,答：,（,1,）,cos 35,=0.8192;,（,2,）,cos68,12,=0.3714;,（,3,）,cos9,42,=0.9857.,（,1,）,cos,=0.1087,；（,2,）,cos,=0.7081.,3.,已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角,（精确到,0.1,）,.,解,:,（,2,）,1,-,2cos30,cos45,.,4,.,计算：,（,1,）；,（,2,）,1,-,2cos30,cos45,（,1,）,解,中考 试题,例,1,解,中考 试题,例,2,已知,为锐角，则 的值为,（）,.,A,.,B.C.,D.,不能确定,解,由互为余角的三角函数间的关系知,又,所以 故应选择,A.,A,B,在Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=13，,BC,=5，则sin,B,的值是,（）,.,A,.,B.C.,D.,中考 试题,例,3,解,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=13,，,BC,=5,AC,=,故应选择,B.,结 束,
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