大学物理.力对物体的时间累积效应

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,2.2,力对物体的时间累积效应,物理学大厦,的基石,三大,守恒定律,动量守恒定律,动能转换与守恒定律,角动量守恒定律,力,的,累积,效应,对 积累,对 积累,动量、冲量、动量定理、动量守恒,动能、功、动能定理、机械能守恒,力,的,瞬时,效应,加速度,一冲量质点的动量定理,冲量,（,矢量,）,可得：,微分形式,积分形式,动量定理,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,某方向受到冲量，该方向上动量就增加,说明,分量表示,质点系,二 质点系的动量定理,对两质点分别应用质点动量定理：,因内力 ，,故将两式相加后得：,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,质点系动量定理,区分,外力,和,内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量,.,注意,（1,）,F,为恒力,（2,）,F,为变力,讨论,F,t,t,1,t,2,O,F,t,1,t,2,t,F,O,动量定理常应用于碰撞问题,注意,越小，则 越大,在 一定时,质点系动量定理,若质点系所受的,合外力,动量守恒定律,则系统的总动量不变,(,1,),系统的,总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,(,2,),守恒条件：,合外力为零,当,时，可近似地认为,系统总动量守恒,讨论,(,3,),若 ，但满足,有,(4),动量守恒定律是物理学,最普遍、最基本的定律之一,例1：,一长为,l,，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为,，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度,a,从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为,x,时，求手提力的大小。,解：,以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。,t时刻，系统总动量,O,X,t,时刻，系统受合外力,O,X,系统动量对时间的变化率为：,根据动量定理，得到,例2、,一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,x,证明：,取如图坐标，设绳长为 .,t时刻，系统总动量,根据动量定理:,而已落到桌面上的柔绳的重量为,mg=Mgx/L,所以,F,总,=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,t,时刻，系统受合外力,柔绳对桌面的冲力 即：,o,x,x,证明二：,取如图坐标，设,t,时刻已有,x,长的柔绳落至桌面，随后的,dt,时间内将有质量为,（Mdx/L),的柔绳以,dx/dt,的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,已落到桌面上的柔绳的重量为,mg=Mgx/L,所以,F,总,=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,柔绳对桌面的冲力 即：,例3,一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度 滑向车顶。设物体和车顶之间的摩擦系数为 ，欲使物体不滑下车顶，求小车的长度至少为多少。,例4,如图所示，A、B、C三物体的质量均为M，B、C之间有一长度为 的细绳连接，放在光滑的桌面上，时，B、C距离为零。求（1）A、B运动后多长时间，C开始运动；（2）C刚开始运动时的速度。,