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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“,树在道边而多子,此必苦李,.”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,这与事实,矛盾。,说明李子是甜的这个假设是错的还是对的,？,假设,李子不是苦的，即李子是甜的，,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢,？,那么，树上的李子还会这么多吗,？,所以，,李子是苦的,4.6 反证法,在证明一个命题时,先假设命题不成立,，,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,，,或者与定义,、,公理,、,定理等,矛盾,，,从而得出,假设命题不成立是错误的,，,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做,反证法,.,反证法定义:,反证法的步骤,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,以假设为,条件,，结合已知条件推理，得出与,已知条件或是正确命题,相矛盾的结论,这与“.”相矛盾,所以假设不成立，,所求证的命题成立,假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。,能力测试,写出下列各结论的反面：,（1）a/b；,（2）a0；,（3）b是正数；,（4）ab,a180，,这与三角形内角和定理矛盾，,A=B=90这个假设不成立.,(2)由90B180，90C180，,则 A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾,.两个底角都是钝角这个假设也不成立,故原命题正确 等腰三角形的底角必定是锐角.,说明,：本例中“是锐角(小于90)”的反面有,两种情况,，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,得出矛盾（已知、,公理、定理等）,假设不成立，原,命题成立,.,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件,矛盾,假设,推理得出的结论,与,定理，定义，公理,矛盾,所证命题成立,什么时候运用反证法呢？,动动脑,
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