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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章 实 数,6.2,.1,立方根,1.,什么叫平方根？如何用符号表示数,a,(,a,0),的平方根,?,正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；负数没有平方根,如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做的平方根,(,也叫做二次方根,),即：,若 ，那么,叫做,的平方根,复习,2.,平方根具有什么特征？,正数,a,的平方根是：,要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？,设这种包装箱的棱长为,x,，则,探究,你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？,因为,3,3,=,27,，,所以,x,=,3.,思考：,如果问题中正方体的体积为,5,cm,3,，,正方体的棱长又该是多少？,你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？,立方根的,定义,：,如果,一个数,的,立方等于,a,，,那么,这个数,就叫做,a,的立方根,(cube root,，也叫做,三次方根,),，即：,若,那么,x,叫做,a,的,立方根,求,一个数,a,的,立方根,的,运算,叫做开立方,归纳,根据立方根的意义填空,.,你能发现正数、,0,和负数的立方根各有什么特点吗？,因为 ，所以,8,的立方根是,(),；,因为 ，所以,0.064,的立方根是,(),；,因为 ，所以,0,的立方根是,(),；,因为 ，所以,-8,的立方根是,(),；,因为 ，所以 的立方根是,(),探究,2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,立方根的,特征：,正数,的立方根是,正数,；,负数,的立方根是,负数,；,0,的立方根是,0,.,归纳,一个数,a,的立方根，记作 ，,读作：,“,三次根号,a,”,，,其中,a,叫,被开方数,，,3,叫,根指数,，,3,不能省略,归纳,探究,你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？,平方根,立方根,定 义,个 数,表示方法,取值范围,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根,(,也叫做二次方根,),如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的立方根,(,也叫做三次方根,),一个正数有两个平方根，它们互为相反数，,0,的平方根是,0,，负数没有,平方根,.,一个正数有一个正的立方根，,一个负数有一个负的立方根，,0,的立方根是,0.,a,可取任何数,a,0,填空，你能发现其中的规律吗？,因为 ,，,所以,因为,所以,一般地,.,-,2,-2,-,3,-,3,探究,例,1,求下列各数的立方根：,例题,因为 ，,，所以 ；,解：,因为,(-3),3,=-27,，,所以 ；,-5,的立方根是,.,例,2,求下列各式的值：,例题,解：,1.,任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；,2.,非负数的立方根还是非负数；,3.,一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是,1,；,不可能是负数；,一个数的立方根有两个，它们互为相反数；,6.27,的立方根的平方根是 ；,7.,若 ，则,.,x,x,x,x,一、判断题：,练习,8.,当,x,_,时，有意义；,取任意值,9.,将一个立方体的体积扩大到原来的,8,倍，则它的棱长扩大到原来的,_,倍,.,2,练习,二、填空题：,10.,求下列数的立方根：,三、解答题：,11.,求下列各式的值：,小结,问题,1,：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？,问题,2,：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？,布置作业,教科书,5152,第,1,、,2,、,3,题,.,练习册4244页119题,
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