静电场的环路定理教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8-6 静电场的环路定理 电势能,一 静电场力所作的功,静电场第三讲,二 静电场的环路定理,三 电势能,8-7 电势,一 电势,二 点电荷电场的电势,三 电势的叠加原理,四 电势的计算,8-6 静电场的环路定理 电势能,一 静电场力所作的功,1 点电荷电场中移动试验电荷,q,0,点电荷,q,的电场强度为：,正点电荷,q,固定于原点,o,，试验电荷,q,0,在,q,的电场中，由A点沿任意路径ACB到达B点。,则在,q,0,从,A,移至,B,点的过程中，电场力作的总功为：,q,0,移过元位移 时，电场力作的元功为：,可见：,W,与,q,0,在的始末位置有关，与路径无关。,2 任意带电体的电场(视为点电荷的组合),由电场强度叠加原理知：,因为上式中每一项都与路径无关，所以它们的代数和也必然与路径无关。,3 结论：,一试验电荷,q,0,在静电场中从一点沿任意路径运动到另一点时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷,q,0,及路径的起点和终点的位置有关，而与该路径的形状无关。,说明：静电场力是保守力，静电场是保守场。,二 静电场的环路定理,q,0,沿闭合路径,l,移动一周，电场力作功为：,又由静电场力作功特点知：,W=0,则：,此即静电场的环路定理,式中 称为电场强度矢量环流。,静电场的环路定理表述了静电场的另一性质：无旋性，即电场线不闭合。,三 电势能,因为静电场是保守场，所以可以引入势能概念。,将,q,0,由A点移到B点时，静电场力所作的功为：,由保守力与势能的关系知：,则：,选B点为电势能零点，即令：,电势能的大小是相对的，,电势能的差是绝对的。,电势能是电场和电场中的电荷共同拥有的。,可见：电荷,q,在电场中某点的电势能，在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所 作的功。,即,8-7 电势,一 电势,定义：电场中A点的电势,(,V,B,为参考电势，值任选。),1 电势,V,A,令,V,B,=0，则有：,(B点为电势参考点),电势零点的选取可视问题性质而定。,电场中,A,点的电势在数值上等于把单位正电荷从 点,A,移到无穷远时，静电场力所作的功。,源电荷为有限大小，一般以无穷远为电势零点。实际问题中常选择地球电势为零。,无限扩展的源电荷(如无限长带电圆柱面)只能选在有限区域内的任一点为电势零点。,2 电势差,U,AB,=,V,A,-,V,B,电势是标量，它的单位是伏特简称伏，符号为,V。,一般情况下，电势是源电荷和空间位置的函数，当电势分布已知时，可以方便地求出电荷,q,在电 场中某点的电势能和在电场中移动电荷,q,时静电 场力作的功。,电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。,静电场中,A、B,两点电势差,U,AB,，,在数值上等于把 单位正电荷从,A,点移到,B,点时，静电场力所作的功。,q,0时，,V,0；,q,0时，,V,0,二 点电荷电场的电势,令：,V,=0，且沿径向积分。,即：,1 点电荷系,2 电荷连续分布,三 电势的叠加原理,其步骤为：将带电体划为许多电荷元d,q,。d,q,可以是点电荷，也可以是其他典型带电 体，应视问题的具体情况而定。选择电势零点，写出电荷元d,q,在场点的电势d,V,。由电势叠加原理求,V,。,1 利用电势叠加原理,四 电势的计算,计算电势常用的方法有两种。,例1,正电荷,q,均匀分布在半径为,R,的细圆环上。求圆环 轴线上距环心,O,为,x,处点P的电势。,解 在环上取小段d,l,，电荷元,由此式可得均匀带电圆 环轴线上的电势分布曲 线如图。,环心和无穷远处的电势,均匀带电薄圆盘轴线上的电势,r,2 由电势的定义求解,其步骤为：确定电场强度 的分布。选择电势零点和积分路径，其原则是使计算尽 量简便。由 (B点为电势参考点)计算,V,A,。,(点电荷电势),令,V,=0，并沿径向积分。,任一点P的电势,V,P,例2 均匀带电球壳的电势。,真空中一半径为,R,带电,Q,的球壳。试求(1)球壳外两点间的电势差；(2)球壳内两点间的电势差；(3)球壳外任意点的电势；(4)球壳内任意点的电势。,解 由高斯定理可得：,可见，带电球壳为一等势体，即球壳内各处的 电势与球壳表面的电势相等。,由式和可得均匀带电球 壳内、外的电势分布曲线如图。,例3 无限长均匀带电直线。其电荷线密度为,解 由高斯定理可得：,取B点为零电势的参考点，即,V,B,=0。沿直线径向积分。,任一点P的电势,V,P,为,本讲结束,