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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,构 造 三 角 形 的 中 位 线,E,D,F,C,B,A,C,B,E,D,H,G,F,A,洪湖市峰口镇中心学校 白桂平,A,B,C,E,2,D,1,F,B,A,C,D,E,一、知识,回顾（,1,）,三角形的中位线定义：,连接三角形两边中点间的线段叫做,三角形的中位线,E,D,C,B,A,ABC,中，,D,点是边,AB,的中点，,E,点是边,AC,的中点,那么，,线段,DE,是,ABC,的中位线,三角形的中位线定理：,E,D,C,B,A,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,D,点是,AB,的中点，,E,点是,AC,的中点,DE,BC,（两直线的位置关系）,DE,BC,（两线段的数量关系）,（,或,BC,2DE,),一、知识,回顾（,2,）,E,D,C,B,A,F,1,、,如图，在,ABC,中，,D,E,F,分别是,AB,AC,BC,的中点,以这,些点为顶点，在图中，你能画,出几个平行四边形？为什么？,2,、,如图，,A,、,B,两地被池塘,分开，在,AB,外选一点,C,，连,接,AC,和,BC,，怎样测出,A,、,B,两点间的距离？,依据是什么？,N,M,B,.,.,C,A,一、知识,回顾（,3,）,连接两边中点，构造三角形的中位线,二、,方法探究,（,1,）,E,D,F,C,B,A,ABC,中，,D,点、,E,点分别,为,AB,、,AC,的中点，连接,DC,，,过,E,作的,EFDC,，交,BC,的延,长线与,F,求证：,BC,2CF,证明：连接,DE,D,点是,AB,的中点，,E,点是,AC,的中点,DE,直线,BC,BC,2DE,又,EFDC,四边形,DEFC,是,平行四边形,DE,CF,BC,2CF,G,H,F,E,D,C,B,A,如图，在四边形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,、分别是,BD,、,BC,、,AC,、,AD,的中点，并且,E,、,F,、,G,、,H,不在同一条直线上，,求证：,EG,和,FH,互相平分,二、,方法探究,（,1,）,连接两边中点，构造三角形的中位线,二、,方法探究,（,2,）,已知两边中点，寻找第三边，构造三角形的中位线,如图，,E,、,F,、,G,、,H,点分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，,求证：四边形,FEGH,是平行四边形,D,C,B,E,H,G,F,A,证明：连接,AC,E,是,AB,的中点，,F,是,BC,的中点,G,是,CD,的中点,H,是,DA,的中点,EFGH ,EF,GH,四边形,FEGH,是平行四边形,思考：你有不同的,解题方法吗,？,EF,AC,EF,AC,GH,AC,GH,AC,二、,方法探究,（,3,）,已知一边中点，取另一边中点，构造三角形的中位线,E,ABC,中，,D,点为,BC,的中点，,AB,10,AC,8,求,ABC,的中线,AD,的取值范围,解：取,AB,的中点,E,，连接,DE,D,是,BC,的中点,DE,AC,则,DE,4,AE,5,在,AED,中，,AE,DE,AD,AE,DE,AD,即,AD,1,AD,9,1,AD,9,5,4,B,A,C,D,8,（同学们还能记起借用三角形全等,来解决问题吗？）,二、,方法探究,（,4,）,角平分线与垂线隐藏对称三角形全等，,构造三角形的中位线,如图，在,ABC,中，已知,AB,10,AC,16,AD,平分,BAC,BD AD,于点,D,E,为,BC,的中点，,求,DE,的长,F,A,B,C,E,2,D,1,解：,延长,BD,交,AC,于,F,，,AD,平分,BAC,1,2,又,ADB,ADF,90,0,AD,AD,ABD,AFD,AF,AB,10,且,BD,DF,即,D,为,BF,的中点,又,E,为,BC,的中点,而,FC,AC,AF,16,10,6,DE,1/2,FC,DE,3,构造三角形中位线的几种常用的方法：,E,D,F,C,B,A,C,B,E,D,H,G,F,A,B,A,C,D,A,B,C,E,2,D,1,F,三、,课堂小结,1,、,连接两边中点，,构成三角形的中位线,2,、,已知两边中点，,寻找第三边,3,、,已知一边中点，,取另一边中点，,4,、,角平分线与垂线,补全轴对称,三角形,四、,巩固训练,G,H,F,E,D,C,B,A,1,、如图，在四边形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,、分别是,BD,、,BC,、,AC,、,AD,的中点，并且,E,、,F,、,G,、,H,不在同一条直线上，求证：,EG,和,FH,互相平分,2,、在四边形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,、,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，,求证：在四边形,EFGH,为平行四边形,3,、四边形,ABCD,中，点,M,、,N,分别 为,AD,、,BC,的中点，,连接,BD,若,AB,25,CD,13,，求,MN,的取值范围（提示：取,BD,的中点,P,，,再连接,PM,、,PN,，构造三角形的中位线）,4,、,BK,、,CQ,分别为,ABC,两外角的角平分线，过点,A,分别作,BK,、,CQ,的垂线，垂足 分别,H,、,G,为，交直线,BC,于,M,、,N,，探索两垂足,H,、,G,之间的距离与,ABC,周长之间的数量关系（提示：通过证明对称三角形全等，得出,H,为,AM,的中点,、,G,为,A,的中点，再连接,GH),
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