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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,二次函数,与,一元二次方程,九年级,(,下册,),初中数学,预习生疑:,(,1,)一次函数,y,x,2,的图象与,x,轴的交点为(,),一元一次方程,x,2,0,的根为,_,(,2,)一次函数,y,3x,6,的图象与,x,轴的交点为(,),一元一次方程,3x,6,0,的根为,_,思考:一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点与一元一次方程,kx,b,0,的根有什么关系?,一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的,横坐标,就是一元一次方程,kx,b,0,的,根,2 0,2,2 0,2,动手操作:,画出,y,x,2,2x,3,的图象,x,y,y,x,2,2x,3,讨论一:,你的图象与,x,轴的交点坐标是什么?,函数,y,x,2,2x,3,的图象与,x,轴两个交点为,(,1,,,0,)(,3,,,0,),方程,x,2,2x,3,0,的两根是,x,1,1,x,2,3,你发现了什么?,(,1,)二次函数,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的交点的横坐标就是当,y,0,时一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根,(,2,)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,展示析疑:,1.,求二次函数,y,x,2,4x,5,图像与,x,轴的交点坐标,结论一:,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,,,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,(),,B,(),X,1,,,0,X,2,,,0,练一练:,求函数图像与,x,轴的交点坐标是什么?试试看!,1,、,y,x,2,6x,9,2,、,y,2x,2,3x-5,2,个,1,个,0,个,一元二次方程根的个数,2,个等根,0,个,b,2,-4ac=0,2,个不等根,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac,0,讨论二:,二次函数与,x,轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗?,与,x,轴的公,共点个数,抛物线,y=ax,2,bx,c,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴,的,交点,个数可由一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,的,根,的情况说明:,1.,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有两个不等的实数根,与,x,轴有两个交点,抛物线,y,ax,2,bx,c,2.,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,与,x,轴有唯一公共点,抛物线,y,ax,2,bx,c,3.,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,与,x,轴没有公共点,没有实数根,有两个相等的实数根,归纳总结,5.4,二次函数与一元二次方程,(1),结论:,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,,,(,1,),b,2,4ac,0,图像与,x,轴有两个交点,(,2,),b,2,4ac,0,图像与,x,轴有一个交点,(,3,),b,2,4ac,0,图像与,x,轴没有交点,2.,判断下列二次函数图象与,x,轴的交点情况,(,1,),y,x,2,1,;,(,2,),y,2x,2,3x,9,;,(,3,),y,x,2,4x,4,;,(,4,),y,ax,2,(,a,b,),x,b,(,a,、,b,为常数,,a0,),解:,(,1,),b,2,4ac,0,2,4,1,(,1,),0,函数与,x,轴有两个交点,展示析疑:,讨论三、,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴的交点情况,?,对于,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴的交点可令,x=0,则,y=c.,结论,3:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴只有一个交点为,(0,c).,?,练一练:,已知二次函数,y=x,2,-4x+k+2,与,x,轴有公共点,求,k,的取值范围,.,二次函数与,x,轴的交点个数可以借助判别式解决,那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢?,例如,二次函数,y,x,2,2x,3,和一次函数,y,x,2,有交点吗?有几个?,分析:两个函数的交点是这两个函数的公共解,先列出方程组,消去,y,后,再利用判别式判断即可,.,讨论四,3.,二次函数,y,x,2,x,3,和一次函数,y,x,b,有一个公共点(即相切),求出,b,的值,.,展示析疑:,讨论五,:,如果,(a0),的图象与,x,轴的交点坐标为,(x,1,0),(x,2,0),你能否讨论当,x,为何值 时,y0.y=0.y0,呢,?,练习,:,已知抛物线,y=x,2,-3x-4,(1),求抛物线与,x,轴,,y,轴的交点坐标,.,(2),求抛物线与,x,轴两交点之间的距离,.,(3),当,x,为何值 时,,y0,,,y=0,,,y0,。,x,x,y,y,o,o,x1,x2,x1,x2,(1),(2),交流总结,同学们,,通过这节课的学习,你收获了什么?,谢谢,再见!,
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