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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,湘教版,SHUXUE,八年级下,本课内容,本节内容,4.5.3,一次函数的应用（3）,3,.二元一次方程组的解法,:,.,1,.,一次函数解析式的一般形是,，,常数,k、b,的意义是,。,2,.一次函数的图象是,，画一次函数图象只需描出,点。,代入消元、加减消元,y,=,kx,+,b,(,k,0),两个,一条直线,知识回顾,决定直线的位置、,函数值的增减性。,4、一次函数的解析式是一个二元一次方程，一次函数与二元一次方程有怎样的联系？,这节课我们来探究一次函数与二元一次方程的联系,例如：一次函数的图象经过1，3和2，0两点，求这个一次函数的解析式。,解：,设,这个一次函数的解析式为,：,y,=,kx+b,1，3和2，0在这个函数图象上，,这个一次函数的解析式为,：,y,=,-,3,x+,6,把解析式,y,=-,3,x,+6，,移项得：,3,x,+,y,=6,k,+,b,=3 ,2,k,+,b,=0 ,函数解析式与方程组的联系。,解之得：,k,=,-,3,b,=6,一次函数解析式实际就是二元一次方程。,探究学习,一次函数,y,=5,-,x,的图象如图.,1 方程x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个.,(2),在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数,y,=5,-,x,的图象上吗？,无数个。,(1，4),(2，3),以这些解为坐标的点在一次函数,y,=5,-,x,的图象上.,x,=1,y,=4,x,=2,y,=3,x,=,-,1,y,=6,x,=4.2,y,=0.8,将方程,x,+,y,=5化成一次函数的形式：,y,=5,-,x,，,易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程,x,+,y,=5.,4 以方程x+y=5 的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？,一般地，一次函数,y=kx+b,图象上任意一点的坐标都是二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的一个解，以二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的解为坐标的点都在一次函数,y=kx+b,的图象上.,完全相同.,3 在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？,动脑筋,你能找到下面两个问题之间的联系吗？,1 解方程：3x-6=0.,2 一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？,(1),方程3,x,-,6=0的解为,x,=2.,2 画出函数y=3x-6的图象.,从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点2，0，这就是当y=0 时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.,一般地，一次函数y=kx+b,k0 的图象与x 轴的交点的,横坐标是一元一次方程kx+b=0,的解.任何一个一元一次方程,kx+b=0 的解，就是一次函,数y=kx+b 的图象与x 轴交点,的横坐标.,一次函数与二元,一次方程的联系。,举,例,例1.一次函数y=2x+6，求这个函数的图象,与x轴交点的横坐标.,解法一,:,令,y,=0，解方程2,x,+6=0，得,x,=,-,3.,所以一次函数,y,=2,x,+6的图象与,x,轴交点的横坐标为,-,3.,解法二,:,画出函数,y,=2,x,+6的图象，,直线y=2x+6与x 轴交于点-3，0，,所以该图象与,x,轴交点的横坐标为,-,3.,上面这两种解法分别从“数 与“形 的角度出发来解决问题.,例2.,求直线,y=2x+1,与直线,y=-3x-4,的交点坐标。,x,y,O,1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1,-,6,-,5,-,4,-,1,-,3,-,2,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,y,=2,x,+1,y,=,-,3,x,-,4,在同一坐标系中画出两条直线。,观察这两条直线的交点坐标是多少？,P,从“形的角度考虑：,从“数的角度考虑：,分析：,设交点为P(,x，y,)，P在直线,y,=2,x,+1上，坐标(,x，y,)满足方程,y,=2,x,+1，同理，(,x,，,y,)也满足方程,y,=,-,3,x,-,4。即(,x，y,)是这两个方程的公共解。,解：,联立方程组,y,=2,x,+1,y,=,-,3,x,-,4,解得：,x,=,-,1,y,=,-,1,那么P点坐标是(-1，-1),例3、直线l与y=2x-1平行，且与直线y=-x-8的交点纵坐标是-6，,求1直线l的解析式；,2在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐标轴围成的三角形面积。,y,=2,x,-,2,解：1设直线l的解析式为：y=kx+b,直线,l,与,y,=2,x,-,1,平行，,k,=2,直线,l,与,y,=,-,x,-,8,的交点是(-,2，,-,6,)，,在,直线,y,=-,x,-,8,上，当,y,=-,6,时，,x,=-,2,将(-,2,，-,6,)代入解析式得：,b,=-,2,，,2直线l与x轴的交点是1，0，,与y轴的交点是0，-2,直线,l,与坐标轴围城的三角形面积是：,1,练习,1.把以下二元一次方程改写成y=kx+b的形式.,1 3x+y=7；2 3x+4y=13.,解 1 y=-3x+7；,（2）,y,=,2.函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？,x=,-,3,.,3、在平面直角坐标系中，求经过点3，2与,-1，6的直线解析式；,解,：,设,直线的解析式为：,y,=,kx,+,b,由题意得：,3,k+b,=2,-,k+b,=6,解得：,k,=,-,1,b,=5,直线的解析式为：,y,=,-,x,+5,4.利用函数图象，解方程3,x,-,9=0.,-,3,O,3,9,6,-,3,3,6,9,x,y,解：画出函数y=3x+9的图象，如以下图，,直线 y=3x+9与 x轴交于点3，0，,所以方程3,x,-,9=0 的解为,x=,3,.,5、直线y=x+3与直线y=-2x-4交于点P，与x轴交于A、B，与y轴交于M、N，求点P、A、B、M、N的坐标，并求ABP和MPN的面积。,x,y,O,1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1,-,6,-,5,-,4,-,1,-,3,-,2,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,解：,画出两个函数图像，如图,y,=,x,+3,y,=,-,2,x,-,4,A,B,P,M,N,P(,-,，),3,2,3,7,A(,-,3，0),B(,-,2，0),M(0，3),N(0，,-,4),S,ABP,=,3,1,S,MPN,=,6,49,6、甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1元和y2元，它们都是用车里程x 千米的函数，图像如以下图,y,1,y,2,y,/元,1000,2000,2每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？,1求y1、y2的函数解析式。,O,1000,2000,x/km,y,1,=,x,2,1,y,2,=,x,+1000,2每月用车里程2000km，甲、乙两公司的租车费相等.,你学习到什么知识？获得了什么经验？,2、一次函数y=kx+b k0 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0 的解，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标.,3、,在直角坐标系中，两条直线,y,1,=,k,1,x,+,b,1,和,y,2,=,k,2,x,+,b,2,的交点坐标为,(,m，n,)，,则方程组,的解就是 ，,反之亦然。,y,1,=k,1,x+b,1,y,2,=k,2,x+b,2,x=m,y=n,1、,一次函数,y=kx+b,图象上任意一点的坐标都是二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的一个解，以二元一次方程,kx,-,y+b,=0,的解为坐标的点都在一次函数,y=kx+b,的图象上.,课堂小结,作业：p139练习，p140 A 5,
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