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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,二次函数的图象和性质,第,3,课时,5.4 二次函数的图象和性质,1,1.,会画,y=a,(,x-h,),2,+k,的图象；,2.,了解,y=a,(,x-h,),2,+k,的图象与,y=ax,2,的关系，能结合图象理解,y=a,(,x-h,),2,+k,的性质,.,1.会画y=a(x-h)2+k的图象；,2,观察图象,回答问题,函数,y=,3,(,x,-1),2,的图象与,y=,3,x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,在同一坐标系中作出二次函数,y=,3,x,和,y=,3(,x-,1),的图象,观察图象,回答问题函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的,3,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,2,3,4,-1,x,y,5,y=,2,(,x,-1),2,+,1,y=,2(,x,-1),2,y=,2,x,2,观察这三个图象是如何平移的,.,123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2+1,4,二次函数,y,=,x,，,y,=,(,x,+1,),2,和,y,=,(,x,+,1,),2,1,的图,象有什么关系,?,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是,什么,?,【,例,1】,画出函数,y,=,(,x,+1),1,的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线,y=,x,经过怎样的变换可以得到抛物线,y,=-,(,x,+1,),-1,？,思考：,1,2,1,2,1,2,二次函数y = x，y = (x+1)2和,5,二次函数,y=-,(,x+,1),2,-1,的,图象可以看作是抛物线,y=-,x,2,先沿着,x,轴向,左,平移,1,个单位,再沿直线,x,=-1,向,下,平移,1,个单位后得到的,.,二次函数,y,=,(,x,+1,),2,1,的图象,和抛物,线,y,=,x,，,y,=,(,x,+1,),2,有什么关系,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别,是什么,?,对称轴仍是平行于,y,轴的直线,(,x,=-1).,顶点是,(-1,-1),.,开口向下,当,x,=-1,时,y,有,最大值，且,最大值是,-1.,y,x,y,=-,x,y,=-,(,x,+,1),-1,1,2,1,2,1,2,二次函数y=- (x+1)2-1的二次函数y= (x,6,1.,在同一坐标系中作出二次函数,y,=-,3(,x,-,1),2,+,2,y,=-,3(,x,-1),2,-2,y=-,3,x,和,y,=-,3,(,x,-1),2,的图象,.,二次函数,y,=-,3(,x,-1),2,+2,与,y,=-,3,(,x,-,1,),2,-,2,和,y,=-,3,x,y,=-,3,(,x,-1,),2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而减小,?,1.在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y,7,对称轴仍是平行于,y,轴的直线,(,x,=1).,顶点分别是,(1,2),和,(1,-2),.,二次函数,y,=-3(,x,-1),2,+2,与,y,=-3(,x,-1),2,-2,的图象可,以看作是抛物线,y,=-3,x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个,单位,再沿直线,x,=1,向上,(,或向下,),平移,2,个单位后,得到的,.,开口向下,当,x,=1,时,y,有,最大值,:,且,最大值,= 2,(,或最大值,=-2).,y,x,=1,与,y,=-3,x,有关,二次函数,y,=-3(,x,-1),2,+2,与,y,=-3(,x,-1),2,-2,的图象,和抛物线,y,=-3,x,y,=-3(,x,-1),2,有什么关系,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,对称轴仍是平行于顶点分别是二次函数y=-3(x-1)2+2与,8,【,规律方法,】,二次函数,y,=,a,(,x-h,),+,k,与,y=ax,的关系,一般地,由,y=ax,的图象便可得到二次函数,y=a(x-h),+,k,的图象,.,y=a,(,x-h,),+k,(,a,0),的图象可以看成,y=ax,的图象先沿,x,轴整体向左,(,右,),平移,|,h,|,个单位,(,当,h,0,时,向右平移,;,当,h,0,时向上平移；当,k0,向上,x=h,（,h,，,k,）,a0,向下,x=h,（,h,，,k,）,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质y=a(x-h),19,再见,再见,20,确定二次函数的表达式,确定二次函数的表达式,21,学习目标,1,、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,2,、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,22,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),课前复习思考二次函数有哪几种表达式？ 一般式：y=a,23,例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,( 2 , 3 ),在抛物线上，,代入上式，得,3=a,（,2+1,）,2,-6,得,a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是,（,1,，,6,），,已知抛物线的顶点为（,1,，,6,），与轴交点为,（,2,，,3,）求抛物线的表达式？,例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x1),24,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将,25,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M( 0,1 ),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,两点,：,例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x,26,小组探究,1,、已知二次函数对称轴为,x=2,，且过（,3,，,2,）、（,-1,10,）两点，求二次函数的表达式。,2,、已知二次函数极值为,2,，且过（,3,，,1,）、,（,-1,1,）两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-,27,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例,28,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知, 点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例,29,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2,、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3,、 解方程（组）求出待定系数的值；,4,、 写出一般表达式。,用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1 、设出适合的函数,30,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,课堂小结求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或,31,
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