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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,龙伏小学 李涛,整式的运算与因式分解,知识回顾：,1,、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把,数与字母,连接而成的式子。,2,、单项式：由,数与字母的积,组成的代数式,（单独的一个数或字母也是单项式）。,单项式中,数字因数,叫做单项式的系数,;,一个单,项式中,所有字母的指数和,叫做这个单项式的次数,单独一个非,0,数的次数是,0.,3,、多项式,:,几个单项式的,和,.,一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做,这个多项式的次数,.,4,、整式,:,单项式,和,多项式,统称整式,.,5,、,同类项：所含,字母相同,，并且,相同的字母,的指数也相同,的项叫做同类项。,6,、,合并同类项的法则：把同类项的,系数相,加，字母和字母的指数不变,。,7,、整式的加减运算法则及步骤,:,(1),列式,;(2),去括号,;(3),合并同类项,.,即,a,m,a,n,=a,m+n,(m.n,都是正整数,).,即,(a,m,),n,=a,m n,（,m,n,都是正整数）,(3),积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再,把幂相乘,.,即,(,ab,),n,=,a,n,b,n,(n,是正整数,),8,、幂的运算性质：,强调：整式的加减,实质就是合并同类项,(1),同底数幂相乘,底数不变,指数相加,.,(2),幂的乘方,底数不变,指数相乘,.,即,a,m,a,n,=a,m-n,(a0,m,n,是正整数,且,m,n).,(1),单项式乘以单项式的法则：单项式与单,项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相,乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个,因式,.,(2),单项式乘以多项式的,法则,:,单项式与,多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多,项式的每一项,再把所得的积相加,.,9,、整式的乘法：,(4),同底数幂相除，底数不变，指数相减,.,(3),多项式与多项式相乘的运算法则,:,10,、乘法公式：,(1),平方差公式,:,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,.,(2),完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,;,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,.,(3),二次乘法公式：,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,.,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一,项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的,积,相加,.,11,、整式的除法：,(1),单项式除以单项式的法则：,单项式与单项式相除,把它们的,系数、相同字母,分别相除,后,作为,商,的一个因式,.,对于只在被除式里,含有的字母,，,连同它的指数,一起作为商的一个因式,.,13,、因式分解的几种常用方法：,(1),提公因式法,(2),运用公式法：,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方公式：,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,(3),二次三项式型：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),(4),分组分解法：,12,、因式分,解,的定义：,把一个,多项式化为几个整式的积,的形式，叫做把这多项式因式分解,.,(2),多项式除以单相式的法则：先用这个,多,项式的每一项分别除以单相式,再把所得的商相加,.,(2),“,二,套,”,：若多项式的各项无公因式,(,或已,提出公因式,),，第二步则看能不能用公式法,分解,;,分组后能提公因式；,分组后能运用公式,.,14,、因式分解的一般步骤：,可归纳为“,一提,”、“,二套,”、“,三分,”、“,四查,”,(1)“,一提,”：先看多项式的各项是否有公因式，,若有必须先提出来,;,(3)”,三分,”：若以上两步都不行，则应考虑分,组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成,一组，使之分组后能“提”或能“套”，,(4)“,四查,”：检查分解是否彻底，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确,.,典型例题解析：,（,2,）,5a,2,a,2,+(5 a,2,2a),2(,a,2,3a),例,1,、计算：,（,1,）,3,（,xy,2,x,2,y),2(xy+xy,2,)+3x,2,y,;,解,:,（,1,）原式,=,3 xy,2,3x,2,y,2xy,2xy,2,+3x,2,y,=,（,3-2,）,xy,2,+,（,-3+3,）,+3x,2,y-2xy,=xy,2,-2xy,（,2,）原式,=5a,2,（,a,2,+5 a,2,2a,2,a,2,+6a,）,=,5a,2,（,4,a,2,+4,a,）,=,5a,2,4,a,2,4,a,=,a,2,4,a,注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，叫做,降幂（升幂）排列,2,、若,5x,2,y,与,x,m,y,n,是,同类项，则,m=()n=(),若,5x,2,y,与,x,m,y,n,的和是单项式，则,m=()n=(),1,、下列各组是不是同类项：,练 习：,(1)4abc,与,4ab,(2)-5 m,2,n,3,与,2n,3,m,2,(3)-0.3 x,2,y,与,y,x,2,（不是）,（是）,（是）,1,1,返回,4.,下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是,(),A.,x,2,-y,B.,x,2,+2x,C.,x,2,+y,2,D.,x,2,-xy+y,2,1.(2007,年,南京,),分解因式：,3x,2,-3=,.,2.(2008,河北,),分解因式：,X,2,+2xy+y,2,-4=,.,3(x+1)(x-1),(x+y+2)(x+y-2),B,3.(2007,年,济南,),分解因式：,a,2,-4a+4=,.,(a-2),2,课时训练,1.(2008,年,福州市,),分解因式：,a,2,-25=,.,2.(2008,年,陕西,),分解因式：,x,3,y,2,-4x=,.,3.,(2008,年,长沙,),分解因式：,xy,2,-x,2,y=,.,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x,),y(x-2),2,4.,(2007,年,青海,),分解因式：,x,2,y-4xy+4y=,.,5.,(2008,年,哈尔滨,),分解因式：,a,2,-2ab+b,2,-c,2,=,.,(a-,b+c)(a-b-c,),再见,
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