51矩形【一】

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.1矩形(1),(矩形的性质),温故知新,平行四边形的性质,（,1,）从边看,（,2,）从角看,（,3,）从对角线看,（,4,）从对称看,合作学习,用,6,根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）,（,1,）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？,（,2,）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由,（,3,）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么,?,议一议,改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗,?,合作探究：,请,说出你的理由。,有一个角是直角的平行四边形叫做,矩形。,定义：,有一个直角,平行四边形,矩形,矩形,是一种,特殊,的,平行四边形。,请看日常生活中的矩形,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质,.,你能说出矩形有哪些性质吗,?,五,、矩形两条对角线互相平分,三,、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一,、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,A,B,C,D,六、矩形是中心对称图形,如图，四边形,ABCD,是矩形。,O,探索矩形特殊性质：,A,B,C,D,(1),矩形的四个角的度数分别为多少？,(2),对角线,AC,与,BD,间有什么关系？,矩形的四个角都是直角。,矩形的对角线相等,如图：已知四边形,ABCD,是矩形,B=,Rt,。,定理,1,矩形的四个角都是直角。,求证：,A=B=C=D=,Rt,。,矩形的特殊性质,定理,2,矩形的对角线相等,已知：,AC,、,BD,是矩形,ABCD,的对角线。,求证：,AC=BD,。,证明：在矩形,ABCD,中，,AB=CD,CB=BC,RtABCRtDCB(SAS,),AC=BD,D,B,C,A,ABC=DCB=,Rt,（平行四边形的对边相等）,（矩形的四个角都是直角）,矩形的特殊性质,A,B,C,D,O,定理,1:,矩形的四个角都是直角,矩形,ABCD,，,BAD,CDA=BCD,ABC,Rt,定理,2:,矩形的对角线相等且互相平分,AC,，,BD,是矩形,ABCD,的对角线,AC,BD,OA=OB=OC=OD.,思考：,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？,A,B,C,D,O,矩,形的,对称性,:,矩形是,中心对称图形,又是,轴对称,图形。,矩形的对称中心在哪？,矩形是对称轴有几条,?,例,1,、已知,:,矩形,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,0,AOD=120,AB=4cm,求（,1,）判断,AOB,的形状；（,2,）矩形对角线的长,.,A D,B C,O,解,:,四边形,ABCD,是矩形,AC=BD,(),OA=OC=AC,OB=OD=BD(),矩形的对角线相等,OA=OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120,AOB=180,AOD=60,AOB,是等边三角形 ,OA=OB=AB=4cm,BD=AC=2OA=8cm.,你还能求出哪些量？,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）,.,A,对角线相等,B,对边相等,C,对角相等,D,对角线互相平分,2.,在矩形,ABCD,中,AEBD,于,E,，若,BE=OE=1,，,则AC=_,AB_,练一练,E,D,B,A,C,O,A,4,2,3.,矩形,ABCD,中，已知,AB=8,，,AD=6,，则,OB=_,，若已知,CAB=40,，则,OBA=_ AOD=_,O,D,C,B,A,5,40,80,4,、如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,A,B,C,D,O,（,1,）,AOD,是什么三角形？并说明理由,.,图中像这样的三角形共有几个，分别是？,（,2,）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来,.,练一练,5,、已知,:,如图,在矩形,ABCD,中,M,为,BC,的中点。,求证,:AM=DM.,M,D,A,B,C,若要使,AMD,是直角，应增加什么条件？,例,2,、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：在,ABC,中，,ABC=,Rt,，,OB,是斜边的中线,D,A,O,C,B,求证：,OB=AC,证明：延长,BO,到点,D,，使,OD=OB,，连结,AD,，,CD,OA=OC,，,OD=OB,四边形,ABCD,是平行四边形,ABC=,Rt,四边形,ABCD,是矩形,（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,OB=AC,推论：,1,、如图，在矩形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点,.,求证：四边形,AEFD,是矩形,A,B,C,D,E,F,做一做,2.,已知,:,如图,过矩形,ABCD,的顶点,C,作,CE/BD,，交,AB,的延长线于,E,。,求,证：,CAE=CEA,O,A,B,C,D,E,小结 反思,1.一个,定义,：,2.二个,定理,:,3.二个,结论,:,(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等,(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？,再见!,