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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2 图形的旋转3,旋转的定义,在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向逆时针或顺时针方向转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的。,知 识 链 接,对应点到旋转中心的距离相等；,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,一个图形和它经过旋转所得到的图形中,旋转的性质,旋转角相等,如图，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，使点B恰好落在边AB上AB=4 cm，,BB=1 cm，那么AB长是_cm.,热热身,AB=AB,BB=AB,BB,=4,1=3(cm).,3,2021晋江如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF,，连接DF、CE将 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，那么旋转角是().,A450B600C900 D1200,B,E,F,C,A,D,O,C,热热身,如下图：正方形ABCD中E为BC的中点，将ABE旋转后得到CBF.那么旋转中心是_；,旋转角=_；AE与CF的位置关系是_；,如果正方形的面积为18cm2，BCF的面积为,4cm2,那么四边形AECD的面积是_,热热身,B,90,0,互相垂直,14cm,2,M,F,E,C,B,O,A,典例 探究,在直角三角尺按2中的方式旋转时，Rt ABC中，B=OAF=45，OB=OA，总有BOE=AOF,因而总有 OBE OAF,所以BE=AF,OE=OF,从而AE=CF,A,B,D,C,E,F,G,典例 探究,解,(1),在,BDG,与,ADE,中，,BD=AD,GD=DE,GDB=,EDA=90,Rt,BDG Rt,ADE(SAS),BG=AE,A,B,D,C,E,F,G,B,C,A,D,F,E,G,B,C,A,F,G,E,D,1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转900得到DCF，连结EF，假设BEC=600，那么EFD的度数为 A100 B150 C200 D250,2、2021山东聊城如图，在等边ABC中，AB=6,D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE,那么线段DE的长度为 .,小试牛刀,B,A,B,C,D,D,3.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ABD的位置，那么ADD=(),A.45 B.48 C.30 D.60,小试牛刀,A,A,B,C,D,4,.,如图，把正方形,ABCD,绕点,A,按顺时针方向旋转，得到正方形,AEFG,边,FG,与,BC,交于点,H,，线段,HG,与,HB,相等吗？说明你的理由。,E,H,G,F,小试牛刀,2021毕节四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。,1求证：ADEABF；,2填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；,3假设BC=8，DE=6，求AEF的面积。,3解：由旋转性质得 FAE=BAD=90，AE=AF AEF为等腰直角三角形。,SAEF=AEAF,=AEAE=AE2.,假设BC=8，DE=6,那么AD=BC=8，AE=10,SAEF=AE2=102=50,答：AEF的面积为50平方单位。,大显身手,确定二次函数的表达式,学习目标,1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；重点,2、能根据条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。难点,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,(2,3),在抛物线上，,代入上式，得,3=a2+12-6,得 a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是1，6，,抛物线的顶点为1，6，与轴交点为,2，3求抛物线的表达式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过A1，0，B1,0两点：,小组探究,1、二次函数对称轴为x=2，且过3，2、-1,10两点，求二次函数的表达式。,2、二次函数极值为2，且过3，1、,-1,1两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里,(如下图)，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里,(如下图)，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2、把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3、解方程组求出待定系数的值；,4,、写出一般表达式。,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,图象与x轴的两个交点的横x1、x2，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,
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