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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.,你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？,1,充分条件与必要条件,2,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）若,xy,，则,x,2,y,2,（2）若,ab,=0，则,a,=0,（3）若,x,2,1，则,x,1,（4）若,x,1或,x,2，则,x,2,3,x,20,3,推断符号“”的含义,如果命题“若p则q”为真，则记作p q,（或q p）。,如果命题“若p则q”为假，则记作p q,（或q p）。,4,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）,xy x,2,y,2,（2）,ab,=0,a,=0,（3）,x,2,1,x,1,（4）,x,1或,x,2,x,2,3,x,20,x,2,y,2,xy,a,=0,ab,=0,x,1,x,2,1,x,2,3,x,20,x,1或,x,2,5,定义:如果 ,则说,p是q的充分条件(sufficient condition),q是p的必要条件(necessary condition).,定义:如果 ,则说,p是q的充要条件(sufficient and,necessary,condition),6,定义:如果 ,且,q p,则说,p是q的充分不必要条件,定义:如果,p,q,且 ，则说,p是q的必要不充分条件,定义:如果,p,q,且,q p,，则说,p是q的既不充分也不必要条件,7,a=0 ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的,充分条件,。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的,必要条件。,8,充分条件与必要条件的判断,（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。,即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.,（条件与结论是相对的）,9,1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，,q是p,的什么条件：,（,1,）,p,：,x,-1=0,；,q,：,(,x,-1)(,x,+2)=0.,（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.,（3）,p,：,ab,；,q,：,a,2,b,2,（4）p：四边形的四条边相等；,q：四边形是正四边形,.,10,2：,如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答,命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；,“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；,“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.,11,小结：,1、当p q时，,p是q的充分条件，q是p的必要条件。,2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。,3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。,12,
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