133等腰三角形(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3.1,等腰三角形的性质,第一课时,学习目标：,1.,理解并掌握等腰三角形的性质,2.,能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系,学习重点：,等腰三角形的性质及其应用,学习难点：,等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,想一想：,动手做一做,ABC,有什么特点,?,探究一,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的,角,有什么性质吗,?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,AB=AC (,已知,),1=,2(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法二：作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=,AD,(,公共边,),RtBAD,RtCAD,(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法三：作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（已知）,B=C,（,等边对等角）,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质,1,：,得出结论：,（等边对等角）,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,:,75,30,70,40,或,55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,:,3.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,:,顶角,+2,底角,=180,顶角,=180,2,底角,底角,=,（,180,顶角）,2,0,顶角,180,0,底角,90,结论,:,在等腰三角形中,探究二,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,(,简写成“,三线合一”,),A,B,C,D,性质,2,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,.,小组讨论,性质,3,等腰三角形是,轴对称图形,，其,顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线,就是等腰三角形的对称轴。,1.,根据等腰三角形性质,2,填空,在,ABC,中，,AB=AC,，,(1)ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“,三线合一,”,可以帮助我,们解决线段的,垂直、相等,以及,角的相等,问题。,小试牛刀,1,、等腰三角形的顶角一定是锐角。,2,、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、,钝角都可以。,3,、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。,4,、,等腰三角形的角平分线、中线和高互相重,合。,5,、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,（,X,）,（,X,）,（）,（,X,）,（）,明辨是非,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,1,、图中有哪几个等腰三角形,？,应用新知，体验成功。,ABC,ABD,BDC,2,、有哪些相等的角？,ABC=,ACB=,BDC,A=,ABD,3,、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2,A,ABC+ACB+A=180,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD(,等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在,ABC,中，,A+ABC+C=180,x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,例,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,、,E,在,BC,上，且,AD=AE.,求证：,BD=CE,E,D,C,B,A,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,学习的数学思想及方法,:,分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,谈谈你的收获！,A,A,B,作,ABC,底边上,的高,AD.,D,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,1,作顶角的平分线,AD.,D,2,A,B,C,作,ABC,底边,BC,的中线,AD.,D,再见,