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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”,蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,问题,1,问题,2.,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了,”“,为什么？”老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,5.5,三角形内角和定理（,1,）,青岛版数学八年级上册,数学大舞台，有我更精彩！,教学目 标,1,、证明,“,三角形内角和定理,”,，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。,2,、证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。,一、预习诊断,1,、三角形内角和定理及其推论,1,、,2,是什么？,2,、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？,3,、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？,二、精讲点拨,探究一,：探究并证明三角形内角和定理,活动一：小组合作,（1）小组分工，分别画不同类的三角形。,（2）用量角器测量你画的三角形每个内角的度数。,（3）最后计算出三个角的和是多少？填在表格里。,看谁更快更准确！,1,2,3,内角和,发现规律,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,2,1,2,2,3,3,钝角三角形,1,1,1,3,3,锐角三角形,1,1,2,2,3,3,直角三角形,2,活动二：,活动三：,图,1,图,2,图,3,A,B,C,C,B,A,A,B,B,C,C,B,A,B,探索结果：三角形三个内角的和等于,180,活动四：分组证明三角形内角和定理,A,B,C,E,F,A,L,A,B,C,D,E,1,2,A,B,C,E,F,1,2,A,B,C,1,D,几何证明的过程应分哪些步骤？,（,1,）根据题意，画出图形。,（,2,）结合图形，写出已知、求证。,（,3,）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,A,B,C,1,2,D,E,A,B,C,1,2,E,F,A,B,C,1,D,图形一：,图形二：,图形三：,A,B,C,E,D,已知：如图，,A B C,求证：,A+B+ACB=180,1,2,这里的,CD,，,CE,称为辅助线，通常辅助线画成,虚线,证明：,延长,B C,至点,D,，,过点,C,作射线,C EB A,。,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来,.,证明三角形三个内角,的和等于,180,试一试,请尝试用图形二与图形三添加辅助线的方法证明三角形内角和定理,除以上几种证法外，你还有其他证明方法吗？,方法小结,：,为了证明三个内角和为180,转化,为一个平角或同旁内角,这种,转化思想,是数学中的常用方法,。,探究二,：三角形的一个外角与它不相邻的内角之,间有什么关系？,A,B,C,D,E,图一,从图一及三角形内角和定理,推论,1,：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。,由,A,CE=A,ECD=B,可知,ACD=A+B;,ACDA,ACD,B;,推论,2,：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。,学以致用：,1,、,A B C,中，,B=45 C=72,那么与,A,相邻的一个外角等于,2,、,在,A B C,中，,B=40 C=60,，,AD,是,A,的平分线，则,ADC=,。,3,、如图：已知点,E,在,DC,上，点,B,在,AD,的延长线上。,求证：,1,A,B,2,1,A,C,D,E,1.,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180,推论,1,：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。,推论,2,：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。,2.,利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已证实的命题推出一些新的真命题。,三、系统总结,确定二次函数的表达式,学习目标,1,、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,2,、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,(2,3),在抛物线上，,代入上式，得,3=a,（,2+1,）,2,-6,得,a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是,（,1,，,6,），,已知抛物线的顶点为（,1,，,6,），与轴交点为,（,2,，,3,）求抛物线的表达式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,两点,：,小组探究,1,、已知二次函数对称轴为,x=2,，且过（,3,，,2,）、（,-1,10,）两点，求二次函数的表达式。,2,、已知二次函数极值为,2,，且过（,3,，,1,）、,（,-1,1,）两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2,、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3,、解方程（组）求出待定系数的值；,4,、写出一般表达式。,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,
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