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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三角形全等的条件复习课,知识回忆：,一般三角形,全等的条件：,1.,定义,重合,法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于,D,，因为,AD,和,BC,是对应边，因此,AD,BC,。,C,符合题意。,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。,例题精析：,分析：此题利用边角边公理证明两个三角形全等,.,由题目只要证明,AF,CE,，,A,C,例,2,如图,2,，,AE,CF,，,ADBC,，,AD,CB,，,求证：,说明：本题的解题关键是证明,AF,CE,，,A C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：,又因为,ADBC,，,？,？,分析：,ABC A1B1C1,，相当于它们的对应边相等,.,在证明过程中，可根据需要，选取其中一局部相等关系,.,例,3,：如图,3,，,ABCA1B1C1,，,AD,、,A1D1,分别是,ABC,和,A1B1C1,的高,.,求证：,AD=A1D1,图,3,证明：,ABCA,1,B,1,C,1,（已知）,AB=A,1,B,1,，,B=B,1,（全等三角形的对应边、对应角相等）,AD,、,A,1,D,1,分别是,ABC,、,A,1,B,1,C,1,的高（已知）,ADB=A,1,D,1,B,1,=90.,在,ABC,和,A,1,B,1,C,1,中,B=B,1,（已证）,ADB=A,1,D,1,B,1,（已证）,AB=A,1,B,（已证）,ABCA,1,B,1,C,（,AAS,）,AD=A,1,D,1,（全等三角形的对应边相等）,说明：此题为例,2,的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系,.,类似的题目还有角平分线相等、中线相等,.,说明：本题的解题关键是证明 ，易错点是忽视证,OE,OF,，而直接将证得的,AO,BO,作为证明 的条件,.,另外注意格式书写,.,分析：,AB,不是全等三角形的对应边，,但它通过对应边转化为,AB,CD,，而使,AB+CD,AD,BC,，可利用的,AD,与,BC,求得。,说明：解决此题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。,例,6,：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、求证后，再写出证明过程。,已知：如图，在,RtABC,、,Rt,中，,ACB=Rt,，,BC=,，,CDAB,于,D,，于 ，,CD=,求证：,RtABCRt,证明：在,RtCDB,和,Rt,中,RtCDBRt,（,HL,）,由此得,B=,在,ABC,与 中,ABC,（,ASA,）,说明：,文字证明题,的书写格式要标准,。,1.,如图,1,：,ABF CDE,，,B=30,，,BAE=DCF=20.,求,EFC,的度数,.,练习题：,2,、如图,2,，：,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，连接,BD,，,CD,，并延长相交,AC,、,AB,于,F,、,E,点那么图形中有,对全等三角形,.,A,、,2,B,、,3,C4,D,、,5,C,图,1,图,2,3,、如图,3,，：,ABC,中，,DF=FE,，,BD=CE,，,AFBC,于,F,，那么此图中全等三角形共有,A,、,5,对,B,、,4,对,C,、,3,对,D2,对,4,、如图,4,，：在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,AD=BD,，,DE=DC,，延长,BE,交,AC,于,F,，,求证：,BF,是,ABC,中边上的高,.,提示：关键证明,ADCBDE,B,5,、如图,5,，：,AB=CD,，,AD=CB,，,O,为,AC,任一点，过,O,作直线分别交,AB,、,CD,的延长线于,F,、,E,，求证：,E=F.,提示：由条件易证,ABCCDA,从而得知,BAC,DCA,，即：,ABCD.,6,、如图,6,，：,A,90,，,AB=BD,，,EDBC,于,D.,求证：,AE,ED,提示：找两个全等三角形，需连结,BE.,图,6,本章综合训练,1,、以下各组条件中能判定,ABCDEF,的是,A,、,AB=DE,，,BC=EF,A=D,B,、,A=D,，,C=F,AC=EF,C,、,AB=DE,BC=EF,ABC,的周长等于,DEF,的周长,D,、,A=D,，,B=E,C=F,2,、以下各组条件中，不能判定,ABCDEF,的一组是,A,、,A=D,B=E,AB=DE B,、,A=D,，,AB=DE,，,AC=DF,C,、,A=D,，,AB=DE,，,BC=EF D,、,AB=DE,AC=DF,BC=EF,3,、在,ABC,和,A1B1C1,中,AB=A1B1,BC=B1C1AC=A1C1,A=A1B=B1C=C1,那么在以下条件中不能保证,ABCA1B1C1,的是,A,、,B,、,C,、,D,、,4,、,ABCDEF,A=52,B=67BC=15cm,那么,F=_,FE=_cm.,本章综合训练,5,、如图,5,在,RtABC,中，,C=90,，,BD,是,ABC,的平分线，交于,点,D,，假设,CD=n,，,AB=m,，那么,ABD,的面积是,_,6,、如图,6,，,ABD,的三边,AB,、,BC,、,CA,的长分别是,20,、,30,、,40,、,其中三条角平分线将,ABD,分为三个三角形，那么,S,：,S,：,S,等于,_.,7,、,ABC,的周长是,15,，,ABC,和,ACB,的平分线交于点,O,，,过点,O,作,ODBC,与点,D,，且,OD=2,，求,ABC,的面积。,8,、如图,7,，,ABEADCABC,，假设,123=133,2,，求,的度数。,12.2,三角形全等的判定,(,一,),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,情境问题,:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办,?,1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究：,2.,给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边或“SSS。,探究新知,先任意画出一个,ABC,再画一个,DEF,，使,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,把画好的,ABC,剪下来，放到,DEF,上，它们全等吗？,A,B,C,D,E,F,思考：你能用“边边边解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,例1.如以下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,如何利用直尺和圆规做一个角等于角？,：AOB,求作：AoB,使：AoB=AOB,1,、作任一射线,oA,2,、以点,O,为圆心，适当长为半径作弧交,OA,、,OB,于点,M,、,N,，,3,、以点,o,为圆心，同样的长为半径作弧交,oB,于点,P,4,、以点,P,为圆心，以,MN,为半径作弧交前弧于点,A,5,、过点,A,作射线,OA.,那么AoB=AOB,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB如图，要用“边边边证明ABC FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF,AD+DB=BF+DB,即 AB=DF,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),小结,2.三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS；,3.,书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,作业,：,P43,第,1,题,再 见,!,
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