学案4二次函数(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学案,4,二 次 函 数,名师伴你行,SANPINBOOK,名师伴你行,SANPINBOOK,填填知学情,课内考点突破,规 律 探 究,考 纲 解 读,考 向 预 测,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,考 纲 解 读,(1),会用基本初等函数的图象理解、分析、研究函数的性质,.,(2),会用一次函数、二次函数模型解决实际问题,.,二次函数,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,1.二次函数的图象与性质是历年高考命题的热点内容,今后仍将是高考命题的热点.,2.与数学应用问题、函数的最值、不等式的求解及证明、分类讨论等知识结合，在知识的交汇点处命题.,3.选择、填空、解答三种题型都有可能出现.,考 向 预 测,返回目录,1.,二次函数,函数,叫做二次函数,它的定义域是,.,2.y=ax,2,(a0),的性质和图象特征,(1),定义域是,.,(2),顶点坐标为,.,(3),偶函数,图象关于,y,轴对称,其对称轴为,.,R,y=ax,2,+bx+c(a0),x=0,R,(0,0),名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,3.,二次函数的三种表示形式,一般式,:,.,顶点式,:,其中,为抛物线的顶点坐标,.,两根式,:,其中,是抛物线与,x,轴交点的横坐标,.,4.,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系,y=ax,2,+bx+c(a0),y=a(x-h),2,+k(a0),(,h,k,),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),x,1,x,2,名师伴你行,SANPINBOOK,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象,方程,ax,2,+bx+c=0,的解,无解,ax,2,+bx+c0,的解集,ax,2,+bx+c0,的解集,x=x,1,x=x,2,x,1,=x,2,=x,0,x|x,x,2,x|xx,0,R,返回目录,x|x,1,x0即可.,(2)利用根与系数的关系求m.,名师伴你行,SANPINBOOK,已知二次函数,y=x,2,-2(m-1)x+m,2,-2m-3,其中,m,为实数,.,(1),求证,:,不论,m,取何实数,这个二次函数的图象与,x,轴必有两个交点,;,(2),设这个二次函数的图象与,x,轴交于点,A(x,1,0),B(x,2,0),且,x,1,x,2,的倒数和为,求这个二次函数的解析式,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,【,解析,】,(1),证明：与这个二次函数对应的一元二次方程是,x,2,-2(m-1)x+m,2,-2m-3=0.,=4(m-1),2,-4(m,2,-2m-3)=4m,2,-8m+4-4m,2,+8m+12=160,方程,x,2,-2(m-1)x+m,2,-2m-3=0,必有两个不相等的实数根,不论,m,取何值,这个二次函数的图象与,x,轴必有两个交点,.,(2),由题意可知,x,1,x,2,是方程,x,2,-2(m-1)x+m,2,-2m-3=0,的两个实数根,x,1,+x,2,=2(m-1),x,1,x,2,=m,2,-2m-3.,即,.,解得,m=0,或,m=5.,经检验,m=0,m=5,都是方程的解,.,所求二次函数的解析式为,y=x,2,+2x-3,或,y=x,2,-8x+12.,在掌握函数解析式,y=,f(x,),方程,f(x,)=0,及,y=,f(x,),的图象间的关系的基础上,判别式,以及韦达定理是处理根与系数关系的基本工具,必须熟练掌握,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,已知二次函数,f(x,)=ax,2,+bx+c,满足条件,f(2-x)=f(2+x),其图象的顶点为,A,图象与,x,轴的交点为,B,C,其中,B,点的坐标为,(-1,0),且,ABC,的面积为,18,试确定这个二次函数的解析式,.,【,解析,】,解法一,:,由,f(2-x)=f(2+x),二次函数,f(x,),图象的对称轴方程为,x=2,故 ,点,B(-1,0),在,f(x,),的图象上,故,a(-1),2,+b(-1)+c=0,即,a-,b+c,=0 ,又,ABC,的面积为,18,，,故 ,2-(-1),=,即,=6 ,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,由得,b=-4a,分别代入中,得,a+4a+c=0,即,5a+c=0.,=6,即,c-4a=6.,a=a=-,b=-b=,c=-c=.,f(x,)=x,2,-x-,或,f(x,)=-x,2,+x+.,或,由此解得,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,解法二,:,由,f(2-x)=f(2+x),知,二次函数,f(x,),图象的对称轴方程为,x=2,又,B(-1,0),故,C,点坐标为,(5,0).,设顶点,A,的纵坐标为,y,则由,ABC,面积为,18,，,有,(5+1)|y|=18,，故可解得,y=6,A,点坐标为,(2,6).,可设,f(x,)=a(x-2),2,+6,或,f(x,)=a(x-2),2,-6.,B(-1,0),是,f(x,),图象上一点,故,a(-1-2),2,+6=0,或,a(-1-2),2,-6=0.,解得,a=-,或,a=.,f(x,)=-(x-2),2,+6,或,f(x,)=(x-2),2,-6.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,（,1,）,2010年高考四川卷函数f(x)=x,2,+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是,.,（,2,）函数,f(x,)=2x,2,+mx-1,在区间,-1,+),上递增，则,f(-1),的取值范围是,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,考点,2,二次函数性质的应用,【,分析,】,利用二次函数的对称轴解决问题,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,解法二,：,f(x,)=x,2,+mx+1,的对称轴为,x=,=1,即,m=-2.,其充要条件是,m=-2.,（,2,）抛物线开口向上，对称轴为,x=,-1,m4.,又,f(-1)=1-m-3,f(-1)(-,-3,.,【,解析,】(1),解法一,:,函数,y=,f(x,),关于,x=1,对称的充要条件是,f(x,)=f(2-x),x,2,+mx+1=(2-x),2,+m(2-x)+1,化简得,(m+2)x=m+2,m+2=0,即,m=-2.,本题考查了二次函数对称轴的求法,以及利用对称轴研究二次函数的单调性.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,设二次函数,f(x,)=x,2,+ax+a,方程,f(x)-x,=0,的两根,x,1,和,x,2,满足,0 x,1,x,2,0,0 0,g(0)0,a3+2,或,a3-2,-1a0,0a3-2 .,故所求实数,a,的取值范围是,(0,3-2 ).,即,则由题意得,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,(2),由题意知,f(0)f(1)-f(0)=2a,2,.,令,h(a,)=2a,2,则当,0a3-2,时,h(a,),是增函数,.,h(a,)h(3-2 )=2(3-2 ),2,=2(17-12 ),=2 .,即,f(0)f(1)-f(0).,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,考点,3,二次函数在给定区间上的最值问题,已知函数,f(x,)=2x,2,-2ax+3,在区间,-1,1,上有最小值,记作,g(a,).,(1),求,g(a,),的函数表达式,;,(2),求,g(a,),的最大值,.,【,分析,】,抛物线对称轴不确定,需讨论对称轴与区间的关系才能求出区间最值,.,【,解析,】,(,1),由,f(x,)=2x,2,-2ax+3=2,（,x-,）,2,+3-,知对称轴方程为,x=,根据二次函数的对称轴与题设区间的相对位置分类讨论,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,当 ,-1,即,a-2,时,g(a,)=f(-1)=2a+5;,当,-1 1,即,-2a2,时,g(a,)=f()=3-;,当 ,1,即,a2,时,g(a,)=f(1)=5-2a.,综合,得,2a+5 (a-2),3-(-2a2),5-2a (a2).,(2),当,a-2,时,g(a)1;,当,-2a4,故此时a不存在.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,当-2,2，即-4a4时，f(x),min,=f,（）,=3-a-,0,a,2,+4a-120.,-6a2.,又-4a4,-4a2.,当,2，即a-4时，f(x),min,=f(2)=7+a0,a-7.,又a-4，故-7a0,即,aa ,(x+a),2,-2a,2,xa,（,),当,a0,时，,f(-a)=-2a,2,由知,f(x)-2a,2,此时,g(a,)=-2a,2,.,(),当,aa,则由知,f(x,);,若,xa,，由,x+a2a .,=,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,此时,g(a,)=.,-2a,2,a0,a-2x,的解集为,x|1,x,3.,（,1,）若方程,f(x)+6a=0,有两个相等的实根，求,f(x,),的解析式；,（,2,）若,f(x,),的最大值为正数，求,a,的取值范围,.,【,解析,】,（,1,）,f(x)+2x0,的解集为,x|1,x,3,可设,f(x)+2x=a(x-1)(x-3),，且,a0.,因而,f(x,)=a(x-1)(x-3)-2x,=ax,2,-(2+4a)x+3a.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,由方程,f(x)+6a=0,得,ax,2,-(2+4a)x+9a=0.,方程有两个相等的根，,=,-(2+4a),2,-4a9a=0,即,5a,2,-4a-1=0.,解得,a=1,或,a=-.,由于,a0,，舍去,a=1.,将,a=-,代入得,f(x,),的解析式为,f(x,)=-x,2,-x-.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,(2)f(x)=ax,2,-2(1+2a)x+3a,=,由,a0,a0,解得,a-2-,或,-2+a0),万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为,3 000a,元,(a0).,(1),在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入,试求,x,的取值范围,;(2),在,(1),的条件下,当地政府应该如何引导农民,(,即,x,多大时,),能使这,100,万农民的人均年收入达到最大,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,【,分析,】,确定函数表达式是关键,由题意可先求自变量,x,的取值范围,.,【,解析,】,(1),由题意得,(100-x)3 000(1+2x%)100,3 000,即,x,2,-50 x0,解得,0 x50.,又,x0,0 x50.,(2),设这,100,万农民的人均年收入为,y,元,则,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,若,25(a+1)50,即,01,时,函数在,(0,50,上是增函数,.,当,x=50,时,y,max,=-50,2,+30(a+1)50+3 000,=-1 500+1 500a+1 500+3 000,=1 500a+3 000.,若,01,当,x=50,时,能使,100,万农民的人均年收入最大,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,解实际问题关键是建立数学模型,列出正确的数学,关系式,.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,某种新产品投放市场的,100,天中,前,40,天价格呈直线上升,而后,60,天其价格呈直线下降,现统计出其中,4,天的价格如下表,:,(1),写出价格,f(x,),关于时间,x,的函数关系式,(x,表示投放市场,的