青岛版七年级数学下册《第8章角》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,8.1,角的表示,青岛版七年级数学下册,第,8,章角,PPT,课件,8.1 角的表示青岛版七年级数学下册第8章角PPT课件,Contents,目录,01,02,03,04,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,Contents目录01020304学习目标新知探究随堂练习,1,、,通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示,；,2,、,掌握角的表示方法,.,能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来,.,学习目标,1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；学,探究,什么是角呢,?,生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一个角，给角下个定义吗？,探究 什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一,公共端点,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形,.,顶点,射线,射线,边,边,定义一,公共端点角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线,角的表示,表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？,A,B,C,(1),用三个大写英文字母及符号“,”来表示,.,(,注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间,),ABC,角的表示通常用“,”符号表示,A,B,C,ABC,ABD,CBD,D,角的表示 表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？ABC(1,(2),用单独的一个大写英文字母及符号“,”来表示,.,B,ABC,=,B,B,(,注意：大写字母必须是表示角的顶点的字母；,当以同一个点为顶点的角有多个时，不能用该方法,),A,B,C,A,B,C,D,(2)用单独的一个大写英文字母及符号“”来表示.BB,(3),用一个小写的希腊字母如,、,、,及符号“,”来表示,.,=,ABC,= ,ABD,= ,CBD,= ,ABC,A,B,C,A,B,C,D,(3)用一个小写的希腊字母如、及符号“”来表示.,(4),用一个单独的数字及符号“”来表示,.,A,B,C,D,1,2,1= ,ABD,2= ,CBD,3= ,ABC,3,(4)用一个单独的数字及符号“”来表示.ABCD121=,C,A,B,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,始边,终边,定义二,返回,CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。始边终边定,一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做,平角,。,继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做,周角,。,1,周角,=360,1,平角,=,180,O,A,O,A,B,(B),一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角,例,1,在右图中，点,D,在,AB,上,.,（,1,）以点,C,为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来,.,（,2,）图中哪些角可以用一个字母表示？,（,3,）数一数，图中共有多少个角？,解：,（,1,）以点,C,为顶点的角有,ACB,，,ACD, BCD;,（,2,）可以只用一个字母表示的角有,A, B;,（,3,）图中共有,7,个角：,A, B, ACB, ACD, BCD, ADC, BDC.,A,B,D,C,例1 在右图中，点D在AB上.解：ABDC,C,D,B,A,（,1,）,ABD,与,ABC,是同一个角吗？,（,2,）能用一个大写字母表示的角有几个？,是,两个,B,和,C,1,、试一试,CDBA（1）ABD与ABC是同一个角吗？ （2）能用一,（,3,）以点,A,为顶点的角有哪几个？ 以点,D,为顶点的角呢？,（,4,）图中共有多少个角？是哪些角？,BAD,、,CAD,、,BAC,共有,7,个角,BAD,、,CAD,、,BAC,、,BDA,、,ADC,、,B,、,C,C,D,B,A,BDA,、,ADC,（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？（4）,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。,角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。,1.,角的定义一,:,2.,角的定义二：,小结,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶,8.2,角的比较,8.2 角的比较,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,05,课堂小结,Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究,试比较线段,AB,、,CD,的长短。,.,.,A,B,C,D,(1),度量法,用刻度尺量出线段,AB,长,4,cm,，线段,CD,长,4.5,cm,，所以线段,AB,比线段,CD,短,.,（记作,AB,CD,或,CD,AB,）,(2),叠合法,将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上,.,试比较线段AB、CD的长短。.ABCD(1) 度量法用,A,B,C,D,AB,CD,A,B,C,D,AB=CD,A,B,C,D,AB,CD,ABCDABCDABCDAB=CDABCDABCD,1.,学会用“叠合法”比较角的大小,.,2.,知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言表述,.,3.,知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述,.,1. 学会用“叠合法”比较角的大小.,问题,:,有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇,(,如图,),下面是他们的一段对话,:,张,:,我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些,.,王,:,我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些,.,问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),同学们,你们有办法帮他们进行判断吗,?,A,B,C,D,E,F,怎样比较,ABC,和,DEF,的大小,?,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较A,角的比较,:,请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法,:,B,A,C,E,D,F,你的方法有,:,(1),叠合法比较,(2),度量法比较,角的比较: 请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你,B,A,O,1.,将两个角的顶点及一边重合,2.,两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.,由两个角的另一边的位置确定两个角的大小,叠合法,C,D,E,ECD,AOB,BAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合,ABC,DEF,B,C,A,E,D,F,DE,边在,ABC,的外部,则,B,C,A,E,D,F,ABC,=,DEF,DE,与,AB,边重合,则,ABC,DEF,DE,边在,ABC,的内部,则,B,C,A,E,D,F,D,E,F,D,E,F,D,E,F,A,B,C,A,B,C,A,B,C,DEF,ABC,DEF,ABC,DEF, ,ABC,ABCDEFDE边在ABC的内部,则BCAEDFDE,拓展了解：,你能自己试着用,度量法比较,两角的大小吗？,拓展了解：,角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关,.,回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗,?,张,:,我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些,.,王,:,我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些,.,结论,:,角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.,如图，,D,BC,，,D,BA,，,ABC,之间有什么数量关系呢？,D,A,B,C,D,BC,是,D,BA,与,ABC,的,和,，记作：,D,BC=,D,BA +,ABC .,D,BA,是,D,BC,与,ABC,的,差,，记作：,D,BA =,D,BC,-,ABC .,如图， DBC， DBA ， ABC 之间有什么数量关,角的平分线：,A,B,O,C,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线,.,数学语言：,射线,OC,平分,AOB,AOC,=,BOC,= ,AOB,1,2,或,AOB,=2,AOC,=2,BOC,角的平分线：ABOC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的,类似地：还有角的三等分线,如图,O,A,B,C,D,1,2,3,OB,、,OC,是,AOD,的三等分线,类似地：还有角的三等分线,如图OABCD123OB、O,例,1,.,如图，在,AOC,的内部画射线,OB,，在,AOC,的外部画射线,OD,.,AOC,是哪两个角的和？ 哪两个角的差？ ,BOD,是哪两个角的和？哪两个角的差？ 当,AOB,= ,COD,时，你能找去其它相等的角吗？,由图形可以看出， ,AOC,是,AOB,与,BOC,的和，又是,AOD,与,COD,的差,.,即,AOC,= ,AOB,+,BOC,；,同样的，,BOD,= ,BOC,+,COD,；,BOD,= ,AOD-,AOB.,当,AOB,= ,COD,时，,AOC,=,BOD,.,解：,AOC,= ,AOD-,COD.,例1. 如图，在 AOC的内部画射线OB，在,利用,叠合,的方法，比较借助一副三角尺中不同三角尺的三个角的大小？,做一做：,利用叠合的方法，比较借助一副三角尺中不同三角尺,1.,根据图形求解下列问题：,（,1,）比较,AOB,，,AOC, AOD, AOE,的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；,（,2,）试比较,BOC,和,DOE,的大小；,A,B,C,D,E,1. 根据图形求解下列问题：ABCDE,（,3,）小明通过折叠的方法，使,OD,与重合，,OE,落在,BOC,的内部，所以,BOC,大于,DOE.,你能理解这种方法吗？,（,4,）请在图中画出小明折叠的折痕,OF,，,DOF,与,COF,由怎样的大小关系？,A,B,C,D,E,（3）小明通过折叠的方法，使OD与重合，OE落在B,习题,8.2,，第,1,、,2,题,作 业,1,、角的大小比较方法：,2、,角的平分线：,结束,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线,.,度量法、叠合法,.,3,、,思想方法：,这节课，我们感受最深的是,类比,的数学思想,.,习题8.2，第1、2题作 业1、角的大小比较方法：2、角的,8.3,角的度量（,1,）,8.3 角的度量（1）,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,05,课堂小结,Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究,怎样应用,叠合法,比较角的大小？,B,A,O,1.,将两个角的顶点及一边重合,2.,两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.,由两个角的另一边的位置确定两个角的大小,C,D,E,ECD,AOB,你会用,度量法,比较角的大小吗？,怎样应用叠合法比较角的大小？BAO1.将两个角的顶点及一边重,1,、,认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，会通过角度比较角的大小,；,2,、,会用量角器度量一个角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角,.,1、认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，会通过角度比较,你知道什么是量角器吗？,你会使用量角器度量一个角吗？,你还记得角的度量单位吗？,你知道什么是量角器吗？你会使用量角器度量一个角吗？你还记得角,角的度量工具：,量角器,认识量角器,量角器的中心,量角器的,0,刻度线,量角器的内刻度,量角器的外刻度,量角器的,90 ,刻度线,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,180,180,180,180,180,180,180,180,180,180,角的度量工具：量角器认识量角器量角器的中心量角器的0刻度线,1,的,60,分之一为,1,分，记作“,1,”,，即,1,60.,1,的,60,分之一为,1,秒，记作“,1,”,，即,1,60.,1,个周角的,360,分之一是,1,度的角,，记作,“,1”.,角的度量单位,角的度量单位是度、分、秒，是,六十,进制,.,1的60分之一为1分，记作“1 ”，即160.1,现在你知道怎么借助量角器用,度量法,比较角的大小吗？,用量角器测量角的度数方法：,1,、对“中”,角的顶点对量角器的中心,3,、读数,读出角的另一边所对的度数,2,、重合,角的一边与量角器的零线重合,B,C,A,F,E,D,70,30,ABC,DEF,现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？用量角器测量,观察与思考,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,角的大小与角的两边画出的长短,没有关系，,只与角的两边张开的大小一致,.,观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ 角,比较两个角的大小,例,1,：,482213,与,48.37,哪个大？,解：,0.37,是用十进制表示的，因此可先将,0.37,用分、秒表示：,0.37=600.37=22.2,，,0.2=600.2=12,所以,0.37=22+0.2=22+12=2212,因为,22122213,，,所以,48.37 482213 .,想一想：你还会用其他方法比较这两个角的大小吗？,比较两个角的大小例1： 482213 与 48.37,例,2,：,已知,=3749 40,，,=521020,求：（,1,）,+,； （,2,）, .,解：,因为,=3749 40,，,=521020,，,所以,（,1,）,+,=,3749 40 +,521020,=90,（,2,）,=,521020,3749 40,=,1420 40,例2：已知=3749 40，=521020,1,、如图，点,O,在直线,AB,上，且,OCOD,，,若,COA=36,，则,DOB,的大小为（,）,A,36 B,54 C,64 D,72,B,1、如图，点O在直线AB上，且OCOD， B,2,、计算：,(1) 4938+6622 (2) 180,-,7919,(3) 25 7305 (4) 903,-,572144,2、计算：,习题,8.3,，第,1,、,2,题,作 业,结束,1,的,60,分之一为,1,分，记作“,1”,，即,1,60.,1,的,60,分之一为,1,秒，记作“,1,”,，即,1,60.,1,个周角的,360,分之一是,1,度的角,，记作,“,1”.,角的度量单位,角的度量单位是度、分、秒，是六十进制,.,平角度数为,180,，直角度数为,90,，,90 ,钝角, 180.,习题8.3，第1、2题作 业结束1的60分之一为1分，记,8.3,角的度量（,2,）,8.3 角的度量（2）,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,05,课堂小结,Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究,1,的,60,分之一为,1,分，记作“,1”,，即,1,60.,1,的,60,分之一为,1,秒，记作“,1,”,，即,1,60.,1,个周角的,360,分之一是,1,度的角,，记作,“,1”.,角的度量单位是什么呢？,平角度数为,180,，直角度数为,90,，,90 ,钝角, 180.,度、分、秒,1的60分之一为1分，记作“1”，即160.1,1,、,了解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，并会找出一个角的余角或补角,；,2,、,会根据两个角的互余、互补的关系，认识余角和补角的性质,.,1、了解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，并会,观赏意大利名胜比萨斜塔,观赏意大利名胜比萨斜塔,1,2,1,和,2,有什么关系？,121和2有什么关系？,2,1,1,和,2,有什么关系？,211和2有什么关系？,1,2,，就说这两个角,3,4,互为,余角,两个角的,和为,。,互余的角是否一定是锐角？,想一想,互余的两个角一定都是锐角。,简称,互余,，其中一个角叫做另一个角的,余角,。,12，就说这两个角34互为余角 两个角的和为,3,4,3,和,4,有什么关系呢？,343和4有什么关系呢？,4,3,3,和,4,有什么关系呢？,433和4有什么关系呢？,2,1,3,4,，就说这两个角,互为补角,两个角的,和为,，,想一想,一个角的补角是否一定是钝角？,简称,互补,，其中一个角叫做另一个角的,补角,。,2134，就说这两个角互为补角 两个角的和为,帮 找朋友,帮 找朋友,一个角的补角是它的余角的,3,倍，求这个角的度数？,例,3,解：,设这个角是,x,，那么它的补角是,（,180-,x,）,，余角是,（,90-,x,）,，根据题意，得,180-,x,=3,（,90-,x,）,解这个方程，得,x,=45,.,所以，这个角的,度数,是,45,.,一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？ 例3,2,和,3,都是,1,的余角，它们有什么关系？,同角的余角相等,交流与发现,1,2,3,C,B,O,A,D,2和3都是1的余角，它们有什么关系？同角的余角相等交流,1,3,2,4,3,等角的余角相等,13243等角的余角相等,A,B,O,1,2,3,同角的补角相等,ABO123同角的补角相等,2,1,3,4,等角的补角相等,2134等角的补角相等,互余,互补,两角间的数量,关系,对应,图形,性质,同角或等角的,余角相等,同角或等角的,补角相等,互余互补两角间的数量同角或等角的同角或等角的,（,2,）图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？,说明它们相等的原因。,（,1,）图中有哪几对互余的角？,A,与,B,互余 ,A,与,2,互余,1,与,B,互余 ,1,与,2,互余,B=2,A=1,B,A,D,C,1,2,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,1,、认真观察下面的图形，回答下列问题：,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ （1）图中有,2,、测一测,28,62,2、测一测2862,习题,8.3,，第,4,、,5,题,作 业,结束,互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，,与位置无关,。,1,互余、互补概念中的角是,成对,出现的。,2,只有锐角才有余角。,4,角 的余角是 ，补角是,同一个锐角的补角比余角大,3,5,同角的余角（补角）相等；,等角的余角（补角）相等。,习题8.3，第4、5题作 业结束互余、互补是两角之间的数量,8.4,对顶角,8.4 对顶角,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,05,课堂小结,Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究,1,、什么是平角？平角等于多少度？,“平角就是直线”对吗？,2,、什么样的两个角互为补角？,3,、补角有什么性质？,1、什么是平角？平角等于多少度？,1,、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；,2,、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；,3,、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算,.,1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；,如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系,.,你能动手画出两条相交直线吗,?,如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观,1,，,2,，,3,，,4,两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,1,2,3,4,B,A,C,D,o,观察这些角，他们之间的什么关系吗？,1，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几,1,2,3,4,B,C,D,o,A,观察,1,和,2,的顶点和两边，有怎样的位置关系？,如,图，,1,与,2,有一条,公共边,OC,，它们的,另一边互为反向延长线（,1,与,2,互补,）,，具有这种位置关系的两个角，互为,邻补角,.,邻补角,（了解）,1234BCDoA观察1和2的顶点和两边，有怎样的位置关,1,3,B,C,D,A,2,4,o,类比,1,和,2,，看,1,和,3,有怎样的位置关系？,如,图，,1,与,3,有一个,公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的,反向延长线,，具有这种位置关系的两个角，互为,对顶角,.,对顶角,13BCDA24o类比1和2，看1和3有怎样的位置关,下图中的,1,和,2,是对顶角吗？为什么？,2,1,A,B,C,D,O,下图中的1和2是对顶角吗？为什么？21ABCDO, 2 +3=,，,你能得到对顶角,1,和,3,的大小关系吗？,2,与,3,互补,1,与,2,互补，,那么,2 +1=,，,1= 3,180,180,由同角的补角相等可知,动动脑,：,为什么？,1,2,3,4,B,A,C,D,o,因此可得对顶角的性质：,对顶角相等, 2 +3= ，你能得到对顶角1和3的,例,1,：,如图，直线,AB,和,CD,相交于点,O,射线,OE,是,BOD,的角平分线，已知,AOD=110,求,COB,，,AOC,，,BOE,，,EOD,的度数,.,A,B,C,O,D,E,解：,因为,COB,与,AOD,是对顶角，,所以,COB=,AOD=110,AOC =,COD,-,AOD,=180,-,110= 70,由,OE,平分,BOD,，得,BOE=,EOD=,BOD,=0.570=35,例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线O,判断正误：,(1),如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,.,(2),如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等,.,（对）,（错）,试一试：,(3),如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,.,（错）,(4),如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角,.,（对）,判断正误：(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (,1,、下列各图中,1,、,2,是邻补角吗？为什么？,1,2,1,2,1,2,1=140 1=120 1=130,2=40 2=60 2=50,（,1,） （,2,） （,3,）,不是,不是,是,1、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？121212 ,2,、下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？为什么？,1,2,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2,1,（,1,）,1,2,不是,是,不是,不是,（,5,）,是,1,2,1,2,2、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）,O,3,、如图两堵墙围一个角,AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,C,D,AOB,=COD,AOB,=180,-,AOC,（邻补角互补,),（对顶角相等,),O3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何,习题,8.4,，第,1,、,2,、,3,题,作 业,结束,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置,关系,大小关系,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,B,A,C,D,2,4,1,3,1,和,2,2,和,3,1,和,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4,1=3,2=4,习题8.4，第1、2、3题作 业结束分类邻补角 两直线相交,8.5,垂直,8.5 垂直,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,05,课堂小结,Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究,1,、什么是邻补角？,两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为邻补角,.,1,2,3,4,B,A,C,D,o,例如,1,和,2,，,3,和,4,1、什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延,2,、什么是对顶角？,两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角,互为对顶角,.,例如,1,和,3,，,2,和,4,且,对顶角相等,.,1,2,3,4,B,A,C,D,o,2、什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分,3,、如图,直线,AB,、,CD,相交于点,O.,若,AOC+BOD,=100,求各角的度数,.,A,C,B,D,O,解：,AOC+BOD,=100,且两角互为对顶角,依据对顶角相等的性质可得,AOC =BOD,= 50,AOD =BOC,= 130,3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若AOC+BODA,1.,了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系；,2.,通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；,3.,了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义,1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,）,a,b,b,b,b,b,）,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,当=90时,a与b垂直.当90时,a与b不垂直，叫,1.,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是,_,时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的,_,，它们的交点叫,_.,直角,垂足,垂线,垂直及垂线,例如、,如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.,a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线,.,b,a,O,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是_,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角,.,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到,用“”和直线字母表示垂直,b,a,O,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,a,b,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,a,b,垂足为,O,.,用“”和直线字母表示垂直baO 2.垂直的表示：例如、如,A,B,C,D,o,数学表达形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于点,O,AOD,=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,.,AOD,=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,3.,垂直的数学表达形式：,ABCDo数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O ,数学表达形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD,=90,.,AB,CD,（已知）,AOD,=90,（垂直的定义）,数学表达形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,、放,2,、靠,3,、画线,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线,.,工具：直尺、三角板,A,无数条,垂线的画法,问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放lO如图，已知直线 l,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,lA如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线.B则所画,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B则所,结论,:,在同一平面内，,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过直线,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能,例,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,1=55,求,EOD,的度数,., ,EOB,=90,(,垂直的定义,), ,EOD,=,EOB,+,BOD,=90,+55,=145,A,C,E,B,D,O,1,(,解,:,AB,OE,（已知）, ,BOD,=,1=55,（对顶角相等）,例 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB, 1=55,结论,:,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,.,简单说成,:,垂线段最短,.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的,线段,叫做,垂线段,.,P,l,A,垂线段,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简,直线外一点到这条直线的垂线段的,长度，,叫做,点到直线的距离,.,P,l,A,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.Pl,思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量,?,l,P,A,解,:,过,P,点,作,PA,l,于点,A,，,垂线段,PA,的长度就是该同学的跳远成绩,.,思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?lPA解:,D,B,C,A,E,已知：如图,AD,AE,AC,AB,，能说,AD,的长是,A,到,BC,的距离吗？,答：不能,.,DBCAE已知：如图ADAE ACAB，能说AD的长是,1,、如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的垂线,.,A,B,C,D,E,F,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.ABCD,2,、如图，过,P,分别作,OA,、,OB,的垂线,O,A,B,P,M,N,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,2、如图，过P分别作OA、OB的垂线OABPMN注意:过一点,3,、已知点,A,，与点,A,的距离是,5cm,的直线可画（ ）,A.,1,条,B.,2,条,C.,3,条,D.,无数条,D,3、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（,4,、如图,ABC,=90,1=60,过,B,作,AC,的垂线,BO,垂足是,O,过,O,作,BC,的垂线,垂足是,D,若,1=2,求,ABO,BOD,的度数,.,1,2,A,B,C,D,O,）,),4、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线B,BO,AC,于,O,点,1,2,A,B,C,D,O,）,),（已知）,ABC,=90, 1=60,(,已知,),ABO,=30,解：,（已知）,BOC,=90,BOD,=30,（余角定义）,（余角定义）,（垂直定义）,2=1=60,BOAC于O点12ABCDO）)（已知）ABC =9,垂线,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,垂线段,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,.,习题,8.5,，复习巩固第,1,、,2,、,3,题,作 业,结束,垂线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线,