通信原理_抽样定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,“,”,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,“,”,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,通信原理,抽样定理,周文炯,学习目标,1.,了解模拟信号数字化传输系统的过程,2.,掌握理想低通抽样定理,重点：,理想低通抽样定理,难点：,由抽样信号恢复原信号,2,模拟信号的数字传输,数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向,自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。,若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步骤：,（,1,）把模拟信号数字化，即模数转换（,A/D,）,（,2,）进行数字方式传输,（,3,）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（,D/A,）,3,模拟信号的数字传输,A/D,转换中有三个基本过程：,抽样、量化、编码,。,4,模拟信号数字化传输的系统框图,抽样、量化、编码,数字,通信系统,译码和,低通滤波,模拟,信息源,模拟随机信号,数字随机序列,数字随机序列,模拟随机信号,5,抽样,量化,编码,量化等级,量化电平,二进制编码,实际抽样值,0,0V,0000,0.01V,1,0.2V,0001,0.21V,2,0.4V,0010,0.42V,3,0.6V,0011,0.59V,4,0.8V,0100,0.80V,5,1.0V,0101,0.99V,6,1.2V,0110,1.18V,7,1.4V,0111,8,1.6V,1000,9,1.8V,1001,A/D,转换步骤,示意图,抽样定理,抽样,是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。,抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号进行抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，而只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。,抽样定理,是模拟信号数字化的理论依据。,能否由样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题。,6,抽样定理,举一个放电影的例子,自然界中连续运动的物体,经过摄像机的拍摄,(,抽样,),后变为一张张“离散”的胶片,在放映时由于人眼的暂留效应对光线的变化就有低通特性,(,人眼对缓慢变化的光线可以察觉到,而对迅速变化的光线则无法察觉,),。光线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在屏幕上看到的画面就是一个连续动作的图像。,要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,要求摄影机在单位时间内能拍摄出足够多的画面,(,即采样频率要足够高,),。如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够,在放映时看到的动作就有跳动的感觉,而不是连续的感觉,这时就产生了画面的失真。,7,抽样定理,对模拟信号进行抽样和拍电影一样,当抽样频率足够高时,模拟信号迅速变化的部分都采集到了,接收端利用一个低通滤波器进行平化处理,可恢复出原信号。而抽样频率不够高时,模拟信号迅速变化的部分没有都采集到,低通滤波器平滑输出的波形就会产生失真。,结论,：抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息,如果要把样点恢复成原模拟信号,在抽样时一定要满足一定的条件,抽样定理,。,抽样定理告诉我们,究竟需要多高的采样频率,在收端可以用低通滤波器不失真地恢复出原信号。,8,抽样定理,9,根据信号,m,(,t,),是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可分为,低通型信号,抽样定理和,带通型信号,抽样定理。,根据抽样脉冲,T,(,t,),是时间上等间隔序列还是非等间隔序列,抽样定理可分为,均匀,抽样定理和,非均匀,抽样定理。,抽样器,m,(,t,),T,(,t,),m,s,(,t,),抽样定时脉冲,根据,T,(,t,),是冲激序列还是非冲激序列,抽样定理可分为,理想,抽样定理和,非理想,抽样定理。,时间上连续的模拟信号,抽样信号,抽样过程可看成是,m(t),与,T,(,t,),相乘,：,6.1.1,低通抽样定理,低通抽样定理,:,一个频带限制在,(0,f,H,),Hz,内的时间连续信号,m,(,t,),如果以,1/(2,f,H,),秒的间隔对它进行等间隔抽样,则,m,(,t,),将被所得到的抽样值完全确定。,2,f,H,奈奎斯特速率,；,1/(2,f,H,),奈奎斯特间隔,。,10,此定理告诉我们：若,m(t),的频谱在某一频率,f,H,以上为零，则,m(t),中的全部信息完全包含在其间隔不大于,1/(2,f,H,),秒的均匀抽样序列里。,换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次,。或者说，抽样速率,fs,（每秒内的抽样点数）应不小于,2,f,H,，若抽样速率,fs,2,f,H,，则会产生失真，这种失真叫,混叠失真,。,抽样定理的数学表达式,下面我们从频域角度来证明这个定理,m,(,t,),为低通信号,频谱在,0,f,H,范围,抽样函数为周期性冲激函数：,11,抽样后输出信号,为,m,s,(,t,),抽样信号的频谱,抽样信号的频谱,12,所以，理想抽样后信号的频谱,M,s,(,w,),由无限多个间隔为,w,s,的,M(),相叠加而成，这意味着抽样后的信号,m,s,(,t,),包含了信号,m(t),的全部信息。,n=0,时就是 本身，所以通过一个低通滤波器就可以恢复信号,m(t),。,低通抽样定理,13,t,m,s,(,t,),-2T,s,-T,s,0 T,s,2T,s,低通信号冲激抽样过程的时间函数及对应频谱,-2,w,s,-,w,s,0,w,s,2,w,s,m,(,t,),t,0,T,(,t,),t,-2T,s,-T,s,0 T,s,2T,s,-,w,H,0,w,H,M(,w),w,T,(,w,),w,-2,w,s,-,w,s,-,w,H,0,w,H,w,s,2,w,s,M,s,(,w,),w,低通抽样定理,14,抽样频率,f,s,对频谱,M(f),的影响,-,w,H,0,w,H,M(,w),w,M,s,(,w,),-2,w,s,-,w,s,0,w,s,2,w,s,w,-,w,H,0,w,H,M(,w),w,-2,w,s,-,w,s,-,w,H,0,w,H,w,s,2,w,s,M(,w,),w,-,w,H,0,w,H,M(,w),w,-2,w,s,-,w,s,-,w,H,0,w,H,w,s,2,w,s,M(,w,),w,低通信号的抽样定理：,一个频带限制在,0f,H,内的低通信号,m(t),，如果抽样频率,f,s,2f,H,，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号,m(t),。,s,2,H,s,-,m,s,+,m,s,2,H,s,-,H,s,+,H,s,=2,H,频谱重叠,信号恢复,15,低通滤波器,m,s,(,t,),如何由样值序列恢复原始基带信号？,由抽样频谱图可知,样值序列通过一适当的低通滤波器即可恢复原始信号。,根据时域卷积定理，得到：,信号恢复,16,该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式,。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号,m(t),可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为 的理想低通滤波器来重建,m(t),。,由图可见，以每个样值为峰值画一个,Sa,函数的波形，则 合成的波形就是,m(t),。,由于,Sa,函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以,Sa,函数又称为,抽样函数,。,低通抽样定理,在实际中,边界陡峭的理想滤波器无法制作,当,f,s,=2f,H,时,虽然,M(f),的频谱不会出现重叠现象,但通过非理想滤波器得到的频谱仍然有失真。所以实际应用中一般要留有一定的防卫带,取,f,s,2f,H,。例如话音信号的最高频率被限制在,3400 Hz,抽样频率应大于,23400=6800Hz,为了留有一定防卫带,CTU-T,规定话音信号的抽样频率为,f,s,=8000Hz,T,s,=125,s,。,抽样频率越高,对防止频谱混叠越有利,但将使总码速率增高,给传输带来不便。,17,