平行线的性质 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行线的性质,A,B,P,一、,学前准备：,1,、,已知直线,AB,及其外一点,P,，,画出过点,P,的,AB,的平行线。,2,、回答：,如图,(1)3=B,，则,EFAB,，,依据是,(2)2+A=180,则,DCAB,依据,(3)1=4,，则,GCEF,，,依据是,(4)GC,EF,AB,EF,则,GCAB,，,依据,同位角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,内错角相等，两直线平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,.,平行线的判定方法有哪三种？它,们是先知道什么,、后知道什么？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,3.,问题,方法,4,：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,.,1,、问题：,根据,同位角相等,可以判定两直线平行，反过来如果,两直线平行,同位角之间有,什么关系呢？,内错角，同旁内角,之间又有什么关系呢？,二、实践探究：,(,一,),探究,1,动手画一画!,(1),用直尺和三角尺画出两条平行线,ab,再画一条截线,c,，,使之与直线,a,b,相交，并标出所形成的八角,(2),测量上面八个角的大小，记录下,来从中你能发现什么？,2.,验证猜想,a,b,c,d,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,3.,结论,平行线的性质,1,（公理）,两条,平行线,被第三条直线所截，同位角相等。,简单说成：两直线平行，同位角相等。,（二）、探究,2,回答,1.,如图，已知：,a,/,b,那么,3,与,2,有什么关系？,平行线的,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,简单说成：,两直线平行，内错角相等。,例如：如右图因为,ab,所以,1=2,(),又 因为,3=_(,对顶角相等,),所以,2=3.,两直线平行，同位角相等,1,c,2,3,1,b,a,解：,a/b,（,已知）,1=,2,（两直线平行，同位角相等）,1+,3=180,（邻补角定义）,2+,3=180,（等量代换）,2.,如图：,已知,a/b,，,那么,2,与,3,有什么关系呢,？,平行线的,性质,3,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补,简单说成：,两直线平行，同旁内角互补,。,3,、整理归纳：,平行线的性质：,性质：两直线平行，同位角相等,ab,(,已知,),1=2(,两直线平行，同位角相等,),性质：两直线平行，内错角相等,ab,(,已知,),1=3(,两直线平行，内错角相等,),性质：两直线平行，同旁内角互补,ab,(,已知,),1+4=180,(,两直线 平行，同旁内角互补,),2,1,A,E,D,B,C,4,(,3,快速抢答,1,、两直线平行，同位角,相等,.,2,、两直线平行，内错角,相等,.,3,、两直线平行，同旁内角,互补,.,4,、如图，已知平行线,AB,、,CD,被直线,AE,所截,（,1,）从,1=110,可以知道,2,是多少度？为什么？,（,2,）从,1=110,可以知道,3,是多少度？为什么？,（,3,）从,1=110,可以知道,4,是多少度？为什么？,三、学以致用,2=110,3=110,4=70,5,、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角,B,是,142,，第二次 拐的角,C,是多少度？为什么？,6,、如图直线,a b,直线,b,垂直于直线,c,则直线,a,垂直于直线,c,吗,?,7,、如图,是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了,.,现只知上底两角度数为,115,和,100,.,工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗,?,为什么,?,C,B,a,b,c,?,A,D,B,C,5,（,C=142,）,两直线平行，内错角相等,6,（垂直,）,7,（,65,70,）,答案：,类比,“直线平行的条件”与“平行线的性质”,条件,性质,1,、同位角相等，,两直线平行,1,、两直线平行，,同位角相等,2,、内错角相等，,两直线平行,2,、两直线平行，,内错角相等,3,、同旁内角互补，,两直线平行,3,、两直线平行，,同旁内角互补,类比,直线平行的,条件,平行线的,性质,由,角的大小关系,转化为,直线的位置关系,由,直线的位置关系,转化为,角的大小关系,1.,如图：已知,1=,2,求证：,BCD+,D=180,BC,内错角相等，两直线平行,两直线平行,同旁内角互补,BC,证明：如图,1=,2,（已知）,AD_(),AD _,（,已证）,BCD+,D=180,（,),范例,例,1,如图是一块梯形铁片的残余部分，,量得,A=100,，,B=115,，梯形,另外两个角分别是多少度？,D,C,A,B,例,1.,如图,直线,ab,1=54,2,3,4,各是多少度,?,解:,2=1 (,对顶角相等,),2=1=54,ab,(,已知,),4=1=54(,两直线平行,同位角相等,),2+3=180(,两直线平行,同旁内角互补,),3=180,2=180,54=126,1,2,3,4,a,b,（已知）,（1）ADE=60 B=60,ADE=B,（等量代换）,DEBC,(,同位角相等，两直线平行,),（2）DEBC,（已证）,AED=C,(,两直线平行，同位角相等,),又AED=40,（已知）,（等量代换）,C=40,练习：,已知,ADE=60 B=60 AED=40,求证：（）,DEBC,（）,C,的度数,思考分析,知识拓展,如图，若,AB,/,CD,，,你能确定,B,、,D,与,BED,的大小关系吗？说说你的看法,B,D,C,E,A,解：过点,E,作,EF,/,AB,B,=,BEF,AB,/,CD,EF,/,CD,D,=,DEF,B,D,BEF,DEF,DEB,即,B,D,DEB,F,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,四,.,谈收获,：,我学会了,我明白了,我认为,我会用,我想,1,、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是,()A.1 B.2 C.3 D.4,2,、,1,和,2,是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须,(),A.1=2 B.1+2=90,C.2(1+2)=360,D.1,是钝角,2,是锐角,3,、如图,A D BC,则,下面结论中正确的是,:,A.1=2 B.3=4 C.A,=C D.1+2+3+4=180,4,、,在,(1),同位角相等,(2),两直线平行,(3),是判定,(4),是性质,中语序排列有,(a),.(1)(2)(4)(b).(1)(2)(3),(c).(2)(1)(3)(d).(2)(1)(4),，,其中语序排列正确的个数有：,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,4,2,D,B,C,A,3,1,答案：,31,2,、,C,3,、,B,4,、,C,