高中数学《立体几何》教材分析及教学建议

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2023/3/29 Wednesday,#,立体几何初步,教材分析及教学建议,数学必修第二册第八章：,一、新教材内容解读,三、教学建议及思考,二、小单元补充说明,重在考查学生的,空间想象（位置关系的判断）,重在考查学生的,逻辑推理（平行与垂直的证明）,重在考查学生的,数学运算（面积体积、空间中的角度）,考查与要求：,主要考查学生的,：,空间想象能力、,逻辑推理能力、,运算求解能力，,简言之，,想、证、算,。,一、新教材内容解读,定位：,首先是教材内容的定位，必修为立体几何初步，,“,初步,”,是有明确含义的，教学的重点是帮助学生逐步形成空间想象能力，表现在集中解决空间观念问题，逐步形成空间观念及逐步培养学生的空间想象能力。,一、新教材内容解读,1,、学习立体几何的目标不变,一是提升空间想象能力；（第二册第八章前三节）,二是增强推理论证的能力；（第二册第八章后三节）,三是利用向量来处理空间几何问题的能力。（选择性必修）,一、新教材内容解读,2,、研究立体几何的方式基本一致,一是从整体到局部的学习方式；,二是从一般到特殊的学习方式；,三是循序渐进，逐步推进,从整体到局部，也是我们研究其他数学问题的重要思路。,一、新教材内容解读,认识空间图形,表示空间图形,研究空间图形,多面体、旋转体（柱、锥、台、球）以及简单的计算,表达空间图形的重要形式直观图,研究空间中点、线、面的位置关系以及平行和垂直的判定与性质,长方体作为重要,的几何载体,3,、研究立体几何的思路基本一致,通过立体几何初步的教学，要让学生经历,直观感受、操作确认、思辨论证、度量计算,等方法认识和探索几何图形及其性质的过程；使学生直观认识和理解空间中的点、线、面的位置关系，能用符号语言表述有关平行、垂直的判定与性质，并对某些结论进行论证。,一、新教材内容解读,4,、新旧教材的一些变化,（,1,）删去了中心投影平行投影，删去了三视图，但不是完全不涉及三视图，作业中出现了三视图，所以教学需要调正。,（,2,）三垂线定理仍然不作为定理出现再教材中。,删减内容：,一、新教材内容解读,4,、新旧教材的一些变化,（,1,）球的体积公式，介绍了利用微分思想研究体积公式，但并未给出严谨的证明过程。另外对球的要求，教材仍然比较简单，但高考对球体考察比较频繁。,（,2,）教材增加了平行和垂直的三角循环关系,增加内容：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,一、新教材内容解读,4,、新旧教材的一些变化,（,3,）公理三的三个推论又回来了。,增加内容：,一、新教材内容解读,4,、新旧教材的一些变化,（,1,）将直线与直线的平行和垂直放到了直线和平面、平面和平面的关系中，这样研究更集中，学生掌握起来更系统。,（,2,）更加注重平行于垂直的相互转化，例如垂直于同一平面的两直线平行，作为定理结论，可直接使用。,微调内容：,（,3,）在位置关系的研究中，先给出概念，再观察长方体，而之前是先观察长方体，再给出概念。,一、新教材内容解读,二、小单元补充说明,二、小单元补充说明,单元一：认识空间图形,单元二：点线面之间的位置关系,单元三：平行与垂直,教材对球体虽然增加了一些内容，但仍然介绍得比较简单，但近几年的高考对球体的考查出现的频率比较高，而且有一定的难度和综合性，所以我们,对球,体的学习可以适当补充，,包括,球体的截面性质,，,球体与柱体和锥体的组合等。,单元一：认识空间图形,单元二：点线面之间的位置关系,重视三个基本事实的教学，这是后续研究空间关系的平台和基础，并且让学生清楚每个基本事实表达的数学内容及其作用。,学生证明平行垂直关系比较容易，为什么证明四点共面反而觉得更不容易？,高考为什么连续两年证明四点共面？,学生比较清楚每个判定定理性质定理的作用，但可能不清楚每个基本事实的作用。,教材删去了三垂线定理，但不代表三垂线定理不重要，教材上要求学生会利用向量来证明三垂线定理，但是它的几何证明同样重要，三垂线定理的证明就是证明空间垂直关系的核心，所以我们复习中要重视，只是不能直接利用三垂线定理的结论来解决问题。,单元三：平行与垂直,三、教学建议及思考,1、引导学生将“薄书变厚”，将“厚书变薄”,三、教学建议及思考,在学习新知识时，不仅要知道,其然,，还要探究,其所以然,，这时需要将“薄书变厚”，在复习提升时，要善于归纳总结，这时需要将“厚书变薄”。,1、引导学生将“薄书变厚”，将“厚书变薄”,三、教学建议及思考,在学习新知识时，不仅要知道,其然,，还要探究,其所以然,，这时需要将“薄书变厚”，在复习提升时，要善于归纳总结，这时需要将“厚书变薄”。,三种平行的定义：有没有公共点,三种平行的判定与性质：三角循环关系,2,、在教学中，重视利用三种形式的语言来描述、表达平行和垂直有关的判定定理或性质定理。,文字语言表达记忆，图形语言理解建模，符号语言规范书写。,注意关键量词：存在、任意。（量词的学习提前很有必要）,三、教学建议及思考,判定定理建议按文字语言，图形语言，最后抽象为符号语言的顺序。,性质定理建议按图形语言，文字语言，最后抽象为符号语言的顺序。,图形语言,：（,理解建模,）,文字语言,：,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（,表达记忆,）,例如：直线与平面垂直的判定定理：,符号语言,：（,规法书写,）,3,、教学中要充分的利用好长方体和正方体这两种重要,的几何模型来研究空间线面位置关系。,长方体模型中几乎包含了线面平行和垂直的所有关系，而且长方体模型也时学生最熟悉的几何模型。,有些比较难的几何问题，如果能借助于一个长方体，就会更加容易解决问题。,模型化（后续还有坐标化）,模型化,坐标化,4,、教学中需要归纳总结一些常见得重要关系或结论。,例如三个平面两两相交，三条交线要么互相平行，要么相交于一点。,例如三余弦关系。,18,级成都一诊考试：,19,年全国文,第,19,题：,4,、教学中需要归纳总结一些常见得重要关系或结论。,4,、教学中需要归纳总结一些常见得重要关系或结论。,5,、学习空间角时，不过早将空间向量介入到必修中学习，重点介绍几何法，但不需要大量补充较难的二面角的几何做法，增加学生的负担。（历年高考中均可以直接或者间接建立空间直角坐标系来解决空间角问题，用向量解决几何问题也是我们学习立体几何的第三层目标）,6,、用好教材，重视概念教学，重视数学的本质。,连续两年高考证明四点共面，对我们的启示。,线面垂直的如何定义的？什么叫诱导公式？什么叫偶函数？学生能回答的对吗？,还记得,19,年的那朵云吗？,21,，,22,连续两年高考为什么很多学生都认为很难？,丘成桐：“数学这么教，教育要倒退,20,年”,得知教学中采用题海战术后对教育的点评。,章建跃：学数学就是玩概念。,段小龙：数学的课堂要有数学的味道。,杨振宁：要学好数学，第一步就是要弄清楚基本概念以及概念的由来。,对我们一线教师的启示：,谢谢聆听！,